1.5 全概率公式与贝叶斯公式（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（机工版第4版）_第1页
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文档简介

《概率论与数理统计》

§1.5全概率公式与Bayes公式

全概率公式和贝叶斯公式主要用于计

算比较复杂事件的概率,它们实质上是

加法公式和乘法公式的综合运用。

综合运用

加法公式乘法公式

P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)P(B|A)

A、B互斥P(A)>0

一、全概率公式

问题：由简单事件的概率推出复杂事件的概率.

方法：复杂未知事件分解成两两互不相容事件之和.

定理1设B为随机试验T中的一复杂事件，

nn

P(B)P(BAi)P(B|Ai)P(Ai)

i1i1

上述公式称为全概率公式

n

AA

Ani

1i1

BAnAA

BAij

1Bn

BABBA

2i

i1

A2

(BAi)(BAj)

nn

P(B)P(BAi)P(B|Ai)P(Ai)全概率公式

i1i1

应用乘法公式

称P(Ai)为先验概率，它是由以往的经验

得到的，Ai是事件B的原因

事件B视为结果。

2

P(B)P(B|Ai)P(Ai)0.6

i1

50颗以上麦粒的概率。

4

P(B)P(B|Ai)P(Ai)

i1

3

P(B)P(B|Ai)P(Ai)0.458

i0

P(AB)P(B|A)P(A)

P(A|B)iiiBayes公式

iP(B)n

P(B|Ai)P(Ai)

i1

Remark:

后验概率

P(Ai|B)

P(AB)P(B|A)P(A)

P(A|B)iii

iP(B)n

P(B|Ai)P(Ai)

i1

3

(1)P(B)P(B|Ai)P(Ai)0.0345

i1

P(AB)P(B|A)P(A)

(2)P(A|B)1110.3623

1P(B)3

P(B|Ai)P(Ai)

i1

P(AB)P(B|A)P(A)

P(A|B)2220.4058

2P(B)3

P(B|Ai)P(Ai)

i1

P(AB)P(B|A)P(A)

P(A|B)3330.2319

3P(B)3

P(B|Ai)P(Ai)

i1

P(B|A1)P(A1)

P(A1|B)39/16

P(B|Ai)P(Ai)

i1

总结

nn

P(B)P(BAi)P(B|Ai)P(Ai)

i1i1

P(AB)P(B|A)P(A)

P(A|B)

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