浙江省嘉兴市2027届高三上学期一模数学试题 含答案

2026年高三基础测试数学试题卷（2026.9）本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸上规定的位置．2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A． B． C． D．2．已知，则A．5 B．6 C．7 D．83．函数的图象关于点中心对称，则的最小值为A． B． C． D．4．某古塔为八角形仿木结构阁楼式砖身木檐塔，共9层，每层层高相同且都有檐廊．塔身由底向上逐层收小，可近似地看成一个正八棱台．记第n层的檐廊外沿周长为（单位：米），若，，则A．22.6 B．23.2 C．23.8 D．24.25．已知，，，则A． B． C． D．6．若是函数的极小值点，则函数的极大值为A．-5 B． C．-1 D．17．某质点在数轴上从原点开始运动，每次运动时原地弹跳的概率为，向右移动一个单位的概率为．若X表示质点第一次到达坐标为3的点所需的运动次数，则参考数据：若，则，．A．12 B．9 C．6 D．38．在三棱锥中，，点B，C到棱所在直线的距离均为1，点H为棱上一点，满足平面，且，则棱的长度不可能为A．1 B．2 C．3 D．4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9．已知复数，则A． B．C．为实数 D．10．已知平面向量，满足，，是在上的投影向量，则A．的取值范围为B．存在，，使得C．D．的最小值为11．已知椭圆C：和曲线D：在轴上方的两个交点为和，动点在椭圆上，且，．若直线l与相切于点，与交于P，Q两点，则A．B．的最小值为5C．D．四边形的面积的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知圆：，圆：，则与的公共弦所在的直线方程为___________．13．已知数据，，，的平均数为1，方差为2；数据，，，，，的平均数为2，方差为1．现将两组数据合并，则数据，，，，，，，，，的平均数为___________，方差为___________．14．在中，若，则的最小值为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知等比数列的各项均为正数，记为的前项和，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．16．（15分）如图，四棱锥中，，，，，．（1）求证：；（2）若，求与面所成角的正弦值．17．（15分）一个箱子中装有大小相同的3个白球和2个黑球，现从箱子中随机取出1个球后放入2个与该球完全相同的球，按此规则连续操作3次．（1）求第2次操作取到的是白球的概率；（2）求第2次操作取到的是黑球，其余两次取到的是白球的概率；（3）记连续操作3次后箱子中白球的个数为，求的分布列和期望．18．（17分）已知双曲线C：（，）的左顶点到其渐近线的距离为．（1）求C的方程；（2）斜率为且不过原点的直线与双曲线的右支交于，两点，线段的中点为，射线分别与曲线和直线：交于点P，Q，且．（ⅰ）求证：直线过定点T，并求出点T的坐标；（ⅱ）设直线，与分别交于点D，E，求的大小．19．（17分）曲线的曲率是指曲线上某点处的切线方向角对弧长的转动率，常用来刻画曲线的弯曲程度．曲率越大，表示曲线在该点处的弯曲程度越大．光滑连续的曲线C：在点处的曲率的计算公式为，其中为的导函数，为的导函数．（1）求曲线在点处的曲率；（2）设函数，若在点，处的曲率均为0．（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）求证：．2026年高三基础测试数学参考答案（2026.9）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1~8BDCBACBD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9．AC10．ACD11．BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．13．1.6；1.6414．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．【解析】（1）设等比数列的公比为，则，由题意知，所以，解得或（舍去），所以，所以．（2），所以，所以，所以．16．【解析】（1）证明：取中点O，连接，，由可知：，在底面中，由题意可知，，，所以四边形是矩形，于是，又由可得：面，由面可知，（2）若，由，知即，又，，【方法一】以O为原点，，，分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示．易知：，，，，则有，，设平面的法向量为，则由可得，设与面所成角为，则【方法二】设与面所成角为，点到面的距离为，则，由，，可知，面由，可得：，即计算可得：，在中，，，所以所以，【方法三】延长交的延长线于点，取的中点，连接，则有由，，可知，面，故又，，故面，于是有由，可得面过作，交于点，则由面知，因为，所以面，所以是与面所成角，在中，，，则，，所以在中，17．【解析】（1）设第次取到白球为事件（，2，3），则取到黑球为事件，所以（2）结合（1）可知：，记第1次取到白球且第2次取到黑球为事件，则又因为，所以（3）X的可能取值为3，4，5，6，于是有：表示3次操作均取到黑球，故：，表示3次操作中只有一次取到白球，另外两次均取到黑球，，表示3次操作中有两次取到白球，一次取到黑球，表示3次操作均取到白球，，分布列为：X3456P所以．18．【解析】（1）由是左顶点可得：，渐近线方程为：，所以，解得：，所以双曲线的方程为：（2）（ⅰ）（方法一）设：，，，所以所以直线的方程为：，与联立可得：由可得：化简整理可得：，即直线：，所以直线过定点（方法二）：设：，，，所以同时，由点M，N在双曲线上可得：，作差得：①由于点为线段的中点，所以，所以①化简为：，即直线的斜率为，所以方程为：，与联立可得：由可得：化简整理可得：，即直线：，所以直线过定点（方法三）设：，，，所以由可得，所以直线的方程为：，与联立可得：由可得：化简整理可得：，即直线：，所以直线过定点（ⅱ）【方法一】当时，在中，令，并两式相乘可得：于是有，所以的大小为．【方法二】不妨设点在第一象限，则点在第四象限，设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则有为钝角，为锐角，且，因为，所以有：当时，在中，令，并两式相乘可得：所以，即，所以不存在，故．19．【解析】（1）因为，则，，所以，所以当时，．另解：，，所以（2）（ⅰ）因为，所以，所以，因为在两个不同的点处曲率为0，所以在内有两个不同的实数解，即