《机械工程控制基础》课件-3.时间响应分析

Electromechanicalcontrol时间响应分析机械工程控制基础2第三章系统的时间响应分析时间响应分析是系统特性分析的重要方法之一。本章主要讨论和解决的问题：1)系统的时间响应及其组成2)一阶系统的时间响应3)二阶系统的时间响应4)系统误差、偏差以及它们之间的关系3.时间响应分析33.1时间响应及其组成一．时间响应（定义）二．举例3.时间响应分析4根据微分方程解的理论：将(3.1.4)代入方程(3.1.1)：3.时间响应分析5微分方程的完全解：对（3.1.6)求导：3.时间响应分析6分别代入式(3.1.6)和式(3.1.7)得：3.时间响应分析7微分方程解和组成：按振动性质分：自由响应和强迫响应按振动来源分：零输入响应和零状态响应3.时间响应分析8三．一般系统响应和组成3.时间响应分析93.时间响应分析3-2一阶系统一阶系统的数学模型T>0，系统稳定。否则，不稳定103.时间响应分析一.一阶系统的单位脉冲响应113.时间响应分析123.时间响应分析

系统数据常数T越小，其过渡时间越短，表明系统的惯性越小，快速性越好。反之则反.

T表征系统惯性大小的重要参数。T1T2T2T1<133.时间响应分析二.一阶系统的单位阶跃响应143.时间响应分析153.时间响应分析响应曲线163.时间响应分析

对比一阶系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应173.时间响应分析183.时间响应分析193.时间响应分析设系统的输入信号为单位斜坡函数可以求得一阶系统的单位斜坡响应为

一阶系统的单位斜坡响应的稳态分量，是一个与输入斜坡函数斜率相同但时间滞后T的斜坡函数，因此在位置上存在稳态跟踪误差，其值正好等于时间常数T；一阶系统单位斜坡响应的瞬态分量为衰减非周期函数。一阶系统单位斜坡响应曲线三.一阶系统的单位斜坡响应203.时间响应分析

三.一阶系统的单位加速度响应213.时间响应分析输入信号输出响应一阶系统对典型输入信号的输出响应单位脉冲函数与单位阶跃函数的一阶导数及单位斜坡函数的二阶导数的等价关系，对应有单位脉冲响应与单位阶跃响应的一阶导数及单位斜坡响应的二阶导数的等价关系。这个等价对应关系表明：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；这是线性定常系统的一个重要特性，适用于任何阶线性定常系统，但不适用于线性时变系统和非线性系统。二阶系统传递函数的形式：式中，为系统的阻尼比为无阻尼振荡频率，简称固有频率（也称自然振荡频率）3.3二阶系统分析223.时间响应分析闭环特征方程为：其特征根即为闭环传递函数的极点为1.当0<ξ<1时，此时系统特征方程具有一对负实部的共轭复根系统的单位阶跃响应具有衰减振荡特性，称为欠阻尼状态。(如图a)233.时间响应分析243.时间响应分析2.当ξ=1时，特征方程具有两个相等的负实根，称为临界阻尼状态。（如图b）3.当ξ>1时，特征方程具有两个不相等的负实根，称为过阻尼状态。（如图c）4.当ξ=0时，系统有一对共轭纯虚根，系统单位阶跃响应作等幅振荡，称为无阻尼或零阻尼状态。（如图d）

253.时间响应分析一.二阶系统的单位脉冲响应

263.时间响应分析（1）当0<ξ<1时，欠阻尼系统。273.时间响应分析（2）当ξ＝0时，无阻尼系统。283.时间响应分析（3）当ξ＝1时，临界阻尼系统。293.时间响应分析（4）当ξ>1时，过阻尼系统。303.时间响应分析313.时间响应分析323.时间响应分析二.二阶系统的单位阶跃响应

333.时间响应分析（1）当0<ξ<1时，欠阻尼系统。343.时间响应分析353.时间响应分析（2）当ξ＝0时，无阻尼系统。363.时间响应分析（3）当ξ＝1时，临界阻尼系统。373.时间响应分析（4）当ξ>1时，过阻尼系统。383.时间响应分析当ξ>1.5时，393.时间响应分析403.时间响应分析413.时间响应分析三.二阶系统响应的性能指标

系统的性能指标是根据系统对单位阶跃输入的响应给出的（即零初始条件，亦在输入加入以前，系统的输出及输出的各阶导数均为零）。通常ξ＝0.4－0.8

性能指标：（1）上升时间（2）峰值时间（3）最大超调量（4）调整时间（5）振荡次数423.时间响应分析433.时间响应分析1.上升时间响应曲线从零首次上升到稳态值所需的时间，称为上升时间。443.时间响应分析453.时间响应分析2.峰值时间响应曲线超过稳态值达到第一个峰值所需的时间。463.时间响应分析473.时间响应分析483.时间响应分析

峰值时间是有阻尼振荡周期的一半。493.时间响应分析3.最大超调量Mp503.时间响应分析

最大超调量与阻尼比有关，而与无阻尼固有频率无关。最大超调量的大小直接说明系统的阻尼特性。

当二阶系统阻尼比确定后，即可求得超调量；反之，给出系统所要求的最大超调量，也可确定阻尼比。513.时间响应分析4.调整时间在过渡过程中，响应值满足下面不等式时所需的时间。523.时间响应分析533.时间响应分析543.时间响应分析

在系统设计时，根据最大超调量确定阻尼比，根据无阻尼固有频率确定调整时间。 二阶系统的特征参数和决定了系统的调整时间和最大超调量；同时，根据对调整时间和最大超调量的要求，也能确定二阶系统的特征参数和。5.振荡次数N

在过渡过程中，响应曲线穿越稳态值的次数的一半。553.时间响应分析可知：振荡次数随着的增大而减小，它的大小直接反映了系统的阻尼特性。563.时间响应分析结论：（1）要使二阶系统具有满意的动态性能指标，必须选择合适的阻尼比和无阻尼固有频率。（2）系统的响应速度与振荡性能之间往往存在矛盾的。四、二阶系统计算举例例：如图3.4.6(a)所示的机械系统。在质量m上施加8.9N的阶跃力后，m的时间响应如图3.4.6(b)所示。试求系统的m,k和c的值。573.时间响应分析583.时间响应分析593.时间响应分析603.时间响应分析Electromechanicalcontrol谢谢！机械工程控制基础Electromechanicalcontrol时间响应分析机械工程控制基础3.4系统误差分析与计算准确性－控制系统的一个重要性能要求,它表征了系统跟踪输入信号的准确度或抑制扰动信号的能力。我们讨论是没有随机干扰，元件是理想的线性情况下的误差（原理误差）系统响应：第一阶段过渡过程或瞬态； 第二阶段平衡状态或稳态。系统误差：瞬态误差和稳态误差3.时间响应分析一、系统的误差与偏差误差：控制系统所期望的输出与实际输出之差。其拉氏变换记为E1(s)系统的偏差：3.时间响应分析3.时间响应分析误差与偏差的关系框图由上可知求出偏差E(s)后即可求出误差。对于单位反馈系统，偏差与误差相同3.时间响应分析二、误差的一般计算3.时间响应分析3.时间响应分析系统的稳态误差：系统进入稳态后的误差。三、系统的稳态误差与稳态偏差3.时间响应分析四、与输入有关的稳态偏差3.时间响应分析3.时间响应分析3.时间响应分析3.时间响应分析可见：当系统开环传递函数中有积分环节时，系统阶跃响应的稳态值将是无差的。若没有积分环节，是有差的。为了减小误差，适当增大开环放大倍数K。过大的K值，将影响系统的相对稳定性。3.时间响应分析3.时间响应分析3.时间响应分析3.时间响应分析3.时间响应分析3.时间响应分析加速度信号输入输出波形图输入信号作用下的稳态误差3.时间响应分析系统型别静态误差系数阶跃输入斜坡输入加速度输入0000Ⅰ00Ⅱ00Ⅲ000总结：（1）无偏系数的物理意义：稳态偏差与输入信号的形式有关，在随动系统中一般称阶跃信号为位置信号，斜坡信号为速度信号，抛物线信号为加速度信号。“某种”无偏系数越大，精度越高。（2）当增加系统的型别时，系统的精度提高。但对于开环系统，稳定性变差。增大K值也可提高系统精度，也会使稳定性变差。稳定性和精度是有矛盾的，需统筹兼顾，具体问题具体分析。3.时间响应分析（3）当输入信号是典型信号的线性组合时，输出量的稳态误差是它们分别作用时稳态误差之和。（4）对于单位反馈系统，稳态偏差等于稳态误差。对于非单位反馈系统，可用公式将稳态偏差换算为稳态误差。3.时间响应分析计算举例(a)(b)3.时间响应分析3.时间响应分析3.时间响应分析3.时间响应分析

3.5动态误差系数3.时间响应分析

动态误差系数

3.时间响应分析

动态误差系数

3.时间响应分析

扰动作用下的稳态误差

3.时间响应分析

3.6扰动作用下的稳态误差

3.时间响应分析

扰动作用下的稳态误差

3.时间响应分析减小或消除稳态误差的措施为了减小或消除系统在输入信号和扰动作用下的稳态误差，可以采取以下措施。（1）增大系统开环增益或扰动作用点之前系统的前向通道增益（2）在系统的前向通