13.3.1 三角形的内角 教学课件人教版数学八年级上册

本章目录第十三章三角形13.3.1三角形的内角（第一课时）学习目标1.能通过平行线性质证明三角形内角和定理，理解证明的必要性;能规范书写证明过程。(重、难点)2.能运用内角和定理解决角度计算问题，在复杂图形中建立角度关系，体会转化思想并求解。(重点)3.通过剪拼、画图等操作，感知三角形内角的转化过程，理解辅助线在角的转化中的作用，发展空间观念。新课导入通过拼图发现了三角形内角和定理.泰勒斯毕达哥拉斯学派测量推测出内角和为180°，后通过过顶点作平行线的方法完成了证明.欧几里得更严谨的通过一组同位角和一组内错角对三角形内角和定理进行了证明.三角形内角和定理证明发展历史公元前6世纪约公元前560-480年约公元前330-270年新课导入(有误差)(只能对有限个三角形使用这些方法)在小学我们已经知道，三角形的内角和等于180°，我们是如何验证这一结论的？1测量2剪拼方法3折叠方法这样的方法获得的结论可靠吗？这些验证不是数学证明，需要通过推理的方法来证明.新课导入三角形三个内角的和等于180°.命题证明ABC已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.画图写出已知求证证明过程？新知探究知1－讲探究点：三角形内角和定理的证明探究：通过活动一的启发，我们在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？BBCCA新知探究知1－讲问题1：想一想，直线

l

与△ABC

的边BC

有什么关系？45BBCCA231探究点：三角形内角和定理的证明依据平角定义，得到180°证明思路:过点A作直线l，使得l∥BC利用平行线的性质，将∠B和∠C进行转移新知探究知1－讲证明：过点A作直线l，使l∥BC.∵l∥BC，∴∠2

=∠4(两直线平行，内错角相等).同理∠3

=∠5.∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠4+∠5

=180°(平角的定义).∴∠1

+∠2

+∠3

=180°(等量代换).23451求证：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.探究点：三角形内角和定理的证明新知探究知1－讲文字语言：三角形三个内角的和等于

180°.探究点：三角形内角和定理的证明几何语言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.三角形内角和定理CBA新知探究知1－讲探究点：三角形内角和定理的证明问题2：观察下图拼图方法，模仿前面的证明过程，还可以怎样证明三角形内角和定理？证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，则∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)，∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12新知探究知1－讲CBAEDF证法3：过D作DE∥AC，DF∥AB.∴∠C=∠EDB，∠B=∠FDC(两直线平行，同位角相等)，∠A+∠AED=180°，∠EDF+∠AED=180°(两直线平行，同旁内角相补).∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠C+∠A+∠B=180°.探究点：三角形内角和定理的证明新知探究知1－讲依据平角定义，得到180°添加平行线（辅助线）利用平行线的性质，转移角思考

以上多种方法的证明思路是什么？CAB12lACB12345lP6m45231探究点：三角形内角和定理的证明新知探究知1－讲除了构造平角得到180°外，还有其他方式吗？ABCF1423DEABC思路②有其他添加辅助线的方案吗？l用下列方法证明三角形内角和定理.依据平角定义，得到180°添加平行线（辅助线）利用平行线的性质，转移角两直线平行，同旁内角互补．探究点：三角形内角和定理的证明新知探究知1－讲ABCl21ABCF1423DE证明：过点A作线段l，使l∥BC.∵l∥BC∴∠2

=∠C，∠1+∠2+∠B=180°∴∠1+∠C+∠B=180°证明:过点B任意作一条直线BD，分别过点A、C作B的平行线AE、CF，则CF∥AE∥BD.∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠DBC+∠BCF=180°，即∠1+∠ABC+∠ACB+∠4=180°∴∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°探究点：三角形内角和定理的证明证法4：证法5：新知探究知1－讲依据平角定义，得到180°添加平行线（辅助线）利用平行线的性质，转移角两直线平行，同旁内角互补．辅助线：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫作辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.核心思路:思路①思路②探究点：三角形内角和定理的证明【归纳总结】新知探究知1－练【练一练】探究点：三角形内角和定理的证明1.在△ABC中，已知∠A＝62°，∠B＝58°，则∠C的度数为(C)A.30°B.50°C.60°D.70°C2.在△ABC中，三个内角的度数如图所示，则∠B的度数为(B)A.50°B.55°C.60°D.80°B例题精讲例1

如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.∠BAC=40°∠DAB=20°∠ADB=85°在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.解：∵AD是△ABC的角平分线分析：∴∠BAD=∠BAC=20°.例题精讲例2

如图，C岛在

A岛的北偏东50°方向，B岛在

A岛的北偏东80°方向，C岛在

B岛的北偏西40°方向.从

B岛看

A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从

C岛看

A，B两岛的视角∠ACB呢？北AD北CB.E..分析：求∠ACB，需先求∠CAB、∠CBA.例题精讲解：由题意得∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD∥BE，得∠BAD+∠ABE=180°，所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°，∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°.答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.北AD北CB.E..你还能给出其他解法吗？例题精讲解：过点C作CF∥AD，则CF∥BE.所以∠1＝∠3，∠2＝∠4，（两直线平行，内错角相等）故∠ACB＝∠1＋∠2＝∠3＋∠4

（等量代换）＝50°＋40°＝90°∠CAB＝∠BAD－∠3＝80°－50°＝30°.∠ABC＝180°－∠ACB－∠CAB＝180°－90°－30°＝60°.答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°..北AD北CB.E.F1234课堂小结证明方法三角形的内角和_____思想：将是三个角转化成一个_____或者同旁内角____等内角和定理三角形的三个内角和等于____180°转化平角互补随堂演练教材P13练习第1题1.如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°.从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少度？CABD随堂演练CABD解：在△ABC中，∠ACD=180°–(∠BAD+∠CAD)=180°–(30°+90°)=60°

在△BCD中，∠BCD=180°–(∠CBD+∠D)=180°–(45°+90°)=45°∴∠ACB=∠ACD–∠BCD=60°–45°=15°随堂演练2.如图，在△ABC中，∠A=40°，求∠B+∠C+∠ADE+∠AED的度数.CABDE教材P13练习第2题随堂演练CABDE解：在△ADE中，∠ACD+∠AED=180°–∠A

=180°–40°=140°

在△ABC中，∠B+∠C=180°–∠A=180°–40°=140°所以∠B+∠C+∠ADE+∠AED=140°+140°=280°随堂演练3.已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.（1）若∠A=95°，∠B=40°，则∠C=_____；（2）若∠A:∠B:∠C=4:5:9，则∠C=_____；（3）若∠A=2∠B=6∠C，则∠B=_____.（1）∠C