2026年重庆市北师大版高一数学必修第一册单元测试卷

2026年重庆市北师大版高一数学必修第一册单元测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（3，-2）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，因此点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标为（-2，3），故正确答案为A。其他选项均不符合对称关系，其中B选项为原点自身，C选项为关于x轴对称，D选项为关于y轴对称，均不满足题意。本题考查了点关于原点对称的坐标变换规律，是高中数学基础内容，需掌握对称变换的基本法则。2.已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x-2＜0}，则集合A∩B等于（）A.{2}B.{3}C.{2，3}D.∅解析：首先解方程x^2-5x+6=0，因式分解得（x-2）（x-3）=0，解得x=2或x=3，因此集合A={2，3}。集合B表示所有小于2的实数，即B=(-∞，2)。两个集合的交集为同时属于A和B的元素，显然只有x=2满足条件，故A∩B={2}，正确答案为A。本题综合考查了集合的表示方法、一元二次方程的解法以及交集运算，是高中数学集合论的基础题型。3.函数f(x)=√(x+1)的定义域是（）A.[-1，+∞)B.(-∞，-1)C.(-1，+∞)D.(-∞，+∞)解析：函数f(x)=√(x+1)有意义需满足根号内的表达式非负，即x+1≥0，解得x≥-1，因此定义域为[-1，+∞)，正确答案为A。其他选项均不符合定义域要求，其中B选项为根号内小于0，C选项为开区间，D选项为全体实数，均不满足非负性条件。本题考查了根式函数的定义域求解，需掌握偶次根式下被开方数非负的基本要求。4.已知直线l1：3x-4y+5=0和直线l2：6x-8y-7=0，则这两条直线（）A.平行B.相交C.重合D.垂直解析：首先将l2的方程化简为3x-4y-7/2=0，与l1对比系数发现3/6=1/2，-4/-8=1/2，但常数项5≠-7/2，因此两直线系数成比例但常数项不成比例，故两直线平行。正确答案为A。若系数比不为常数，需进一步判断是否垂直（斜率乘积为-1）。本题考查了直线平行与重合的判定条件，需掌握系数比关系的基本定理。5.在等差数列{an}中，已知a1=5，a4=11，则该数列的通项公式为（）A.an=2n+3B.an=3n+2C.an=4n-1D.an=n+4解析：由等差数列性质a4=a1+3d，代入数据得11=5+3d，解得公差d=2。通项公式为an=a1+(n-1)d=5+(n-1)×2=2n+3，正确答案为A。其他选项可通过代入n=1，n=4检验不成立。本题考查了等差数列通项公式的求解，需掌握首项与公差的基本关系。6.已知函数f(x)=2^x，则f(-2)的值等于（）A.1/4B.1/2C.4D.16解析：f(-2)=2^(-2)=1/(2^2)=1/4，正确答案为A。其他选项计算错误，其中B选项为2^(-1)，C选项为2^2，D选项为2^4。本题考查了指数函数的求值，需掌握负指数幂的基本性质。7.在△ABC中，已知角A=45°，角B=60°，边AC=6，则边BC的长度等于（）A.2√2B.3√3C.4√2D.6√2解析：由三角形内角和得角C=180°-45°-60°=75°。应用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，即BC/sin45°=AC/sin60°，代入数据得BC/(√2/2)=6/(√3/2)，解得BC=6√2/(√3/2)=4√6/√3=4√2，正确答案为C。其他选项计算错误。本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，需掌握边角关系的转换方法。8.已知函数f(x)=|x-1|，则f(0)+f(2)的值等于（）A.1B.2C.3D.4解析：f(0)=|0-1|=1，f(2)=|2-1|=1，因此f(0)+f(2)=1+1=2，正确答案为B。其他选项计算错误。本题考查了绝对值函数的求值，需掌握绝对值定义的基本应用。9.已知点P(x，y)在直线x-2y+3=0上，且满足x+y=5，则点P的坐标是（）A.(1，2)B.(3，2)C.(4，1)D.(2，3)解析：联立方程组x-2y+3=0和x+y=5，消元得3y=2，解得y=2/3，代入x+y=5得x=13/3，因此点P坐标为(13/3，2/3)，但该选项不在选项中，说明题目数据设置有误。正确解法应重新检查题目条件。10.已知样本数据：3，5，7，9，11，则该样本的中位数是（）A.6B.7C.8D.9解析：将数据从小到大排序为3，5，7，9，11，中位数为排序后中间位置的数，即第3个数7，正确答案为B。其他选项计算错误。本题考查了中位数的概念，需掌握排序法求解。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点（1，0），（-1，-6），且对称轴为x=1，则a+b+c的值等于________。参考答案：-4解析：由经过点（1，0）得a+b+c=0，由经过点（-1，-6）得a-b+c=-6，由对称轴x=1得-b/2a=1，解得a=2，b=-4，c=2，因此a+b+c=0。2.已知集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x≤2}，则集合A∪B等于________。参考答案：[1，4)解析：A∪B表示属于A或B的元素，即[1，4)。3.函数f(x)=1/(x-1)的定义域是________。参考答案：(-∞，1)∪(1，+∞)解析：分母不为0，即x≠1。4.已知直线l1：x+2y-1=0和直线l2：3x-ay+5=0，若两直线垂直，则a的值等于________。参考答案：6解析：两直线垂直需斜率乘积为-1，即1×(-a/3)=-1，解得a=6。5.在等比数列{an}中，已知a1=2，a3=8，则该数列的通项公式为________。参考答案：an=2^(n-1)解析：由a3=a1q^2得8=2q^2，解得q=2，通项公式为an=2^(n-1)。6.已知函数f(x)=log2(x+1)，则f(3)的值等于________。参考答案：2解析：f(3)=log2(3+1)=log24=2。7.在△ABC中，已知角A=30°，角B=45°，边AC=4，则边BC的长度等于________。参考答案：4√2/√3解析：应用正弦定理BC/sin30°=AC/sin45°，解得BC=4sin30°/sin45°=4×(1/2)/(√2/2)=4√2/√3。8.已知函数f(x)=|x+1|，则f(-2)+f(0)的值等于________。参考答案：3解析：f(-2)=|-2+1|=1，f(0)=|0+1|=1，因此f(-2)+f(0)=2。9.已知样本数据：2，4，6，8，10，则该样本的方差s^2等于________。参考答案：8解析：样本均值为(2+4+6+8+10)/5=6，方差s^2=[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=8。10.已知点P(x，y)在圆x^2+y^2=9上，且满足x+y=3，则点P的坐标是________。参考答案：(0，3)解析：联立方程组x^2+y^2=9和x+y=3，代入得2x^2+6x-9=0，解得x=0或x=-3，因此点P坐标为(0，3)或(-3，0)，但(-3，0)不满足x+y=3，故正确答案为(0，3)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A⊆B，则A∩B=A。参考答案：正确解析：根据集合交集定义，A∩B包含所有同时属于A和B的元素，而A⊆B意味着所有A的元素都属于B，因此A∩B=A。2.函数f(x)=x^3是奇函数。参考答案：正确解析：f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，满足奇函数定义。3.已知直线l1：2x+y-1=0和直线l2：x-2y+3=0，则这两条直线垂直。参考答案：错误解析：两直线斜率分别为-2和1/2，乘积不为-1，因此不垂直。4.在等差数列{an}中，若a1+a5=10，则a3=5。参考答案：正确解析：a3=(a1+a5)/2=5。5.函数f(x)=1/x在定义域内单调递减。参考答案：错误解析：f(x)=1/x在(-∞，0)和(0，+∞)上分别单调递减，但整个定义域不单调。6.已知点P(x，y)在直线x+y=5上，且满足x-y=1，则点P的坐标是(3，2)。参考答案：正确解析：联立方程组x+y=5和x-y=1，解得x=3，y=2。7.函数f(x)=|x|是偶函数。参考答案：正确解析：f(-x)=|-x|=|x|=f(x)，满足偶函数定义。8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°。参考答案：错误解析：角C=180°-60°-45°=75°，但题目表述不完整。9.已知样本数据：1，2，3，4，5，则该样本的众数是3。参考答案：错误解析：众数是出现次数最多的数，该样本无重复元素，因此无众数。10.已知点P(x，y)在圆x^2+y^2=4上，且满足x=1，则点P的坐标是(1，√3)。参考答案：错误解析：代入x=1得y=±√3，因此点P坐标为(1，√3)或(1，-√3)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=2x+1，求f(2)的值。参考答案：5解析：f(2)=2×2+1=5。2.已知集合A={x|x^2-4=0}，求集合A。参考答案：{-2，2}解析：x^2-4=0得x=±2，因此A={-2，2}。3.已知直线l：3x-2y+6=0，求该直线的斜率。参考答案：3/2解析：斜率为系数比-3/(-2)=3/2。4.已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，求a5的值。参考答案：11解析：a5=a1+4d=3+4×2=11。5.已知函数f(x)=√x，求f(4)的值。参考答案：2解析：f(4)=√4=2。6.已知集合A={x|x>1}，B={x|x<3}，求A∩B。参考答案：(1，3)解析：A∩B表示同时满足x>1和x<3的元素，即(1，3)。7.已知函数f(x)=x^2，求f(-1)的值。参考答案：1解析：f(-1)=(-1)^2=1。8.已知点P(x，y)在直线y=2x上，且满足x+y=5，求点P的坐标。参考答案：(1，3)解析：联立方程组y=2x和x+y=5，解得x=1，y=3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知函数f(x)=|x-2|，求f(0)+f(3)的值。参考答案：5解析：f(0)=|0-2|=2，f(3)=|3-2|=1，因此f(0)+f(3)=2+1=3。2.已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x-3＜0}，求A∩B。参考答案：{3}解析：A={2，3}，B=(-∞，3)，因此A∩B={3}。3.已知直线l1：2x+y-3=0和直线l2：x-2y+1=0，求这两条直线的交点坐标。参考答案：(1，1)解析：联立方程组2x+y-3=0和x-2y+1=0，解得x=1，y=1。4.已知等差数列{an}中，a1=5，a4=11，求该数列的通项公式。参考答案：an=2n+3解析：由a4=a1+3d得11=5+3d，解得d=2，通项公式为an=2n+3。5.已知函数f(x)=√(x+1)，求f(0)的值。参考答案：1解析：f(0)=√(0+1)=1。6.已知集合A={x|x≥2}，B={x|x≤5}，求A∪B。参考答案：[2，+∞)解析：A∪B表示属于A或B的元素，即[2，+∞)。7.已知点P(x，y)在圆x^2+y^2=9上，且满足x=1，求点P的坐标。参考答案：(1，2)或(1，-2)解析：代入x=1得y=±√8=±2√2，因此点P坐标为(1，2)或(1，-2)。8.已知函数f(x)=2^x，求f(-1)的值。参考答案：1/2解析：f(-1)=2^(-1)=1/2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.A6.A7.C8.B9.C10.B解析：1.关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，因此点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标为（-2，3），故正确答案为A。其他选项均不符合对称关系，其中B选项为原点自身，C选项为关于x轴对称，D选项为关于y轴对称，均不满足题意。2.解方程x^2-5x+6=0，因式分解得（x-2）（x-3）=0，解得x=2或x=3，因此集合A={2，3}。集合B表示所有小于2的实数，即B=(-∞，2)。两个集合的交集为同时属于A和B的元素，显然只有x=2满足条件，故A∩B={2}，正确答案为A。3.函数f(x)=√(x+1)有意义需满足根号内的表达式非负，即x+1≥0，解得x≥-1，因此定义域为[-1，+∞)，正确答案为A。其他选项均不符合定义域要求，其中B选项为根号内小于0，C选项为开区间，D选项为全体实数，均不满足非负性条件。4.将l2的方程化简为3x-4y-7/2=0，与l1对比系数发现3/6=1/2，-4/-8=1/2，但常数项5≠-7/2，因此两直线系数成比例但常数项不成比例，故两直线平行。正确答案为A。若系数比不为常数，需进一步判断是否垂直（斜率乘积为-1）。5.由等差数列性质a4=a1+3d，代入数据得11=5+3d，解得公差d=2。通项公式为an=a1+(n-1)d=5+(n-1)×2=2n+3，正确答案为A。其他选项可通过代入n=1，n=4检验不成立。6.f(-2)=2^(-2)=1/(2^2)=1/4，正确答案为A。其他选项计算错误，其中B选项为2^(-1)，C选项为2^2，D选项为2^4。7.由三角形内角和得角C=180°-45°-60°=75°。应用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，即BC/sin45°=AC/sin60°，代入数据得BC/(√2/2)=6/(√3/2)，解得BC=6√2/(√3/2)=4√6/√3=4√2，正确答案为C。8.f(0)=|0+1|=1，f(-2)=|-2+1|=1，因此f(-2)+f(0)=2，正确答案为B。9.联立方程组x-2y+3=0和x+y=5，消元得3y=2，解得y=2/3，代入x+y=5得x=13/3，因此点P坐标为(13/3，2/3)，但该选项不在选项中，说明题目数据设置有误。正确解法应重新检查题目条件。10.将数据从小到大排序为3，5，7，9，11，中位数为排序后中间位置的数，即第3个数7，正确答案为B。二、填空题1.-42.[1，4)3.(-∞，1)∪(1，+∞)4.65.an=2^(n-1)6.27.4√2/√38.39.810.(0，3)解析：1.由a1+b+c=0和a-b+c=-6联立，代入对称轴x=1得-b/2a=1，解得a=2，b=-4，c=2，因此a+b+c=0。2.A∪B表示属于A或B的元素，即[1，4)。3.分母不为0，即x≠1。4.两直线垂直需斜率乘积为-1，即1×(-a/3)=-1，解得a=6。5.由a3=a1q^2得8=2q^2，解得q=2，通项公式为an=2^(n-1)。6.f(3)=log2(3+1)=log24=2。7.应用正弦定理BC/sin30°=AC/sin45°，解得BC=4sin30°/sin45°=4×(1/2)/(√2/2)=4√2/√3。8.f(-2)=|-2+1|=1，f(0)=|0+1|=1，因此f(-2)+f(0)=2。9.样本均值为(2+4+6+8+10)/5=6，方差s^2=[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=8。10.联立方程组x^2+y^2=9和x+y=3，代入得2x^2+6x-9=0，解得x=0或x=-3，因此点P坐标为(0，3)或(-3，0)，但(-3，0)不满足x+y=3，故正确答案为(0，3)。三、判断题1.正确2.正确3.错误4.正确5.错误6.正确7.正确8.错误9.错误10.错误解析：1.根据集合交集定义，A∩B包含所有同时属于A和B的元素，而A⊆B意味着所有A的元素都属于B，因此A∩B=A。2.f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，满足奇函数定义。3.两直线斜率分别为-2和1/2，乘积不为-1，因此不垂直。4.a3=(a