高考数学考前训练专题一第3讲解三角形

大二轮专题复习专题一三角函数、解三角形与平面向量第3讲解三角形微点一正弦定理、余弦定理微点二范围与最值问题微点三射影定理、中线定理、角平分线定理及张角定理专题强化练内容索引微点一正弦定理、余弦定理

√例1

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解规律方法(1)三角形边角转化的主要策略①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系.②化角：通过三角恒等变换，得出内角的关系.(2)解决此类问题时要注意①“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”；②三角形内角和定理；③公式变形，角的范围限制.

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解析返回微点二范围与最值问题

例2

解(2)求△ABC周长的取值范围.

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解规律方法解三角形中常见的求最值与范围问题的解题策略(1)利用余弦定理，找三角形三边之间的关系，利用基本不等式将a+b与ab相互转化求最值或范围.(2)利用正弦定理，将边化成角的正弦，利用三角恒等变换进行化简；利用三角函数的性质求最值或范围.

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解返回微点三射影定理、中线定理、角平分线

定理及张角定理1.射影定理在△ABC中，若将a，b，c分别记作角A，B，C的对边，则有a=bcosC+ccosB；b=acosC+ccosA；c=acosB+bcosA.2.中线定理在△ABC中，AD为BC边上的中线，则AB2+AC2=2(AD2+DC2).

(1)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为

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例39

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解②若∠ACB的平分线交AB于点D，且CD=2，BD=2AD，求△ABC的面积.

解规律方法与三角形的特征线(中线、角平分线、高线)有关的解三角形问题是高考的热点，命题形式灵活新颖，实质为在两个三角形中应用正、余弦定理解三角形.

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解返回专题强化练对一对答案123456789101112题号123456答案CADBBB题号78910答案ACDAC11.答案123456789101112

11.答案123456789101112

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解析123456789101112答案三、填空题9.(2025·马鞍山质检)在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，且CD⊥BE，BC=1，则△ABC面积的最大值为

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解析10.(2025·长沙模拟)如图，在△ABC中，AB=6，AC=2BC，D为AB的中点，则tan∠BDC的取值范围为

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解析四、解答题11.(2025·太原模拟)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2A+cos2B+sin2C=1，且a，b，c成等比数列.(1)求B；123456789101112答案

解123456789101112答案

123456789101112答案123456789101112答案

解123456789101112答案

解12.(2025·宜昌模拟)如图所示，在△ABC中，sinC=3sinB，AD平分∠BAC，且AD=kAC.(1)若DC=2，求BC的长度；123456789101112答案

解123456789101112答案(2)求实数k的取值范围；123456789101112答案

解1234567891