1.2.5 有理数的大小比较（学案）2024-2025学年数学人教版七年级上册（含解析）

1.2.5有理数的大小比较学案目标目标解读（一）学习目标：1.从生活实例中探索利用数轴比较有理数大小的规律;2.通过观察、猜测、验证、概括用绝对值比较有理数大小的法则;3.了解关于有理数大小比较的简单推理及书写。4.经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程,渗透数形结合思想。5.通过学生自己动手操作,观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣,培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。（二）学习重难点：重点:比较有理数的大小的各条法则。难点:如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小的绝对值法则。基础梳理基础梳理阅读课本，识记知识：1.利用数轴进行有理数的比较：（1）数轴上不同的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。（2）正数大于0,0大于负数，正数大于负数。2.利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。（在比较两个负数大小时，一般不改变两数原来的顺序，以免判断时失误）典例探究典例探究【例1】有理数3,1,-2,4中,小于0的数是()A.3B.1C.-2D.4【答案】C【分析】因为0大于负数,所以比0小的数是-2,故选C.【例2】数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b【答案】D【分析】由数轴可知,-3<a<-2,1<b<2,所以选项A,B错误;因为1<b<2,所以-2<-b<-1,所以a<-b,所以选项C错误,D正确.故选D.达标测试达标测试选择题1．如图,若点A,B,C,D所表示的数分别为a,b,c,d,则a,b,c,d的大小关系为()A.a<c<d<bB.b<d<a<cC.b<d<c<aD.d<b<c<a2.-|-2021|的相反数为()A.-2021B.2021C.-3.下列各数:-4,-2.8,0,|-4|,其中比-3小的数是()A.-4B.|-4|C.0D.-2.84.在，，0，3四个数中，最大的数是（

）A． B． C．0 D．35．一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（

）．A．千克 B．千克 C．千克 D．千克6.已知是正实数，则的最小值是（

）A． B． C． D．7．以下四个数中，最小的数是（

）A． B．－1 C．0 D．8．地理学上规定不同地形海拨高度：平原，丘陵，山地且相对高度大于，且等高线密集，高原且相对高度小，且等高线十分密集．某地区的等高线地图如下图示，图中用字母A，B，表示不同区域，其中为平原区域的是（

）

A． B． C． D．9.在四个有理数中，最小的数是（

）A． B．0 C． D．10．在月的某一天早晨，北京的气温为；哈尔滨的气温为；上海的气温为；广州的气温为，则这四个城市中，气温最低的是（

）A．哈尔滨 B．北京 C．上海 D．广州填空题11．比较大小：4．（用“”填空）12.所有大于﹣2且不大于3.01的整数是．13．某电脑销售店称“××电脑销售量是本店其他品牌电脑销售量的5倍”，要想知道真实情况，则需知．14.如图,A,B,C三点所表示的有理数分别为a,b,c,那么|a|,b,-c的大小关系是.(用“>”连接)

15.设是一个四位数，，，，是阿拉伯数字，且，则式子的最大值是．三、解答题16．画出数轴,并解决下列问题:(1)把4,-3.5,,0,2.5表示在数轴上;(2)请将上面的数用“<”连接起来;(3)观察数轴,写出绝对值不大于4的所有整数.17.有理数在数轴上的位置如图所示，

化简：18.同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：(1)_______；(2)若．请找出三个符合条件的整数x，则_______；(3)当时，有最小值，求出其最小值．自学反思自学反思（一）课后反思：本节课我学会了：本节课存在的问题：把本节课所学知识画出思维导图参考答案C【分析】因为数轴上表示的数,左边的数小于右边的数,所以b<d<c<a,故选C.B【分析】-|-2021|=-2021,-2021的相反数为2021,故选B.A【分析】|-4|=4,所以-4<-3<-2.8<0<|-4|,其中比-3小的数是-4,故选A.4．D【分析】根据正有理数都大于0，负有理数都小于0，正有理数大于一切负有理数，负有理数绝对值大的反而小即可得出答案．【详解】解：，最大，故选：D【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法（正有理数都大于0，负有理数都小于0，正有理数大于一切负有理数，负有理数绝对值大的反而小）是解题的关键．5．C【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“千克”表示合格范围在25上下的范围内的是合格品，即到之间的合格，因为，故只有千克合格．故选：C．【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．6．B【分析】将式子转化为按值大小排序排列，观察可发现，取最中间的值就是式子的最小值，即可求出答案.【详解】解：当时，有最小值.故选：B.【点睛】本题考查了绝对值的化简计算，解题的关键在于明确绝对值的化简法和明确式子中要求取得最小值的意思.7．B【分析】根据实数的定义比较大小即可得到答案．【详解】解：根据“负数＜0＜正数”“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可知，故选B．【点睛】本题考查有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小的方法是解题的关键．8．C【分析】根据地形与海拔高度的关系解答即可．【详解】解：A、B、D的海拔高度大于200米，且小于300米，属于丘陵；C的海拔高度大于100米，且小于200米，属于平原．故选C．【点睛】本题考查了有理数的应用，理解地形与海拔高度的关系是解答本题的关键．9.【答案】C【分析】先将绝对值函数，再根据正数大于0，0大于负数，负数绝对值大的反而小，即可得出结论．【详解】解：∵，∴，即最小，故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数的大小的方法．10.【答案】A【分析】根据有理数比较大小的方法，正负数在实际运用中的意义即可求解．【详解】解：∵，∴这四个城市中，气温最低的是哈尔滨，故选：．【点睛】本题主要考查有理数比较大小，正负数表示气温高低的运用，掌握以上知识是解题的关键．11．【分析】先化简绝对值，再根据负数小于正数进行判断即可．【详解】，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了化简绝对值，有理数的大小比较，掌握负数小于正数是解题的关键．12．﹣1，0，1，2，3．【分析】找出符合条件的整数即可．【详解】解：大于﹣2且不大于3.01的整数是：﹣1，0，1，2，3，故答案为：﹣1，0，1，2，3．【点睛】此题考查了有理数的大小比较，解题时正确写出符合条件的整数是关键．13．在一段时间内该品牌和其他品牌电脑的销售数量【分析】根据一段时间内该品牌和其他品牌电脑的销售数量即可得到答案．【详解】解：某电脑销售店称“××电脑销售量是本店其他品牌电脑销售量的5倍”，要想知道真实情况，则需知在一段时间内该品牌和其他品牌电脑的销售数量．故答案为：在一段时间内该品牌和其他品牌电脑的销售数量．【点睛】本题主要考查有理数的大小关系，知道在一段时间内该品牌和其他品牌电脑的销售数量是解题的关键．14.|a|>b>-c【解析】由题图得a<0<b<c,且|b|<|a|<|c|,故|a|>b>-c.15.16【分析】若使的值最大，则最低位数字最大，最高位数字最小即可，同时为使式子最大，则应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故，此时只能为1，所以此数为，再代入计算即可求解．【详解】解：若使的值最大，则最低位数字最大，最高位数字最小即可，同时为使式子最大，则应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故，此时只能为1，所以此数为，的最大值．故答案为：16．【点睛】此题考查了绝对值，要使的值最大，则最低位数字最大，最高位数字最小，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答．【解析】(1)如图所示:(2)由(1)可得,-3.5<-1<0<<2.5<4.(3)由数轴可得,绝对值不大于4的整数有-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4.17．【分析】先根据数轴确定出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后去掉绝对值号，再进行计算即可求解．【详解】解：由图得，，，原式【点睛】本题考查了绝对值的性质以及合并同类项法则，根据数轴确定出a、b、c以及相关代数式的正负情况是解题的关键．18．(1)7(2)、、（答案不唯一）(3)最小值是3【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值方法去绝对值即可；（2）利用绝对值的性质求解即可；（3