初中数学八年级下册第9章 91 二次根式和它的性质一教学评一致性设计

第1课时二次根式和它的性质（1）评价任务设计

一、课标理解

（一）课标摘录

《数学课程标准》第27页.了解二次根式的概念.

（二）课标分解

L学什么：本节课学生学习的主要内容是二次根式的定义；二次

根式有意义的条件；二次根式的性质.

2.学到什么程度：课程标准中明确指出，这节课是了解二次根式.

这里的“了解”是学生会识别二次根式，知道二次根式有意义的条件

以及二次根式的双重非负性.

3.怎么学：通过教材中的“交流与发现“，观察比较，概括出二

次根式的定义；定义中的a,O,合作交流得到二次根式有意义的条

件；利用等式（石尸=a（a20）计算二次根式的平方.

二、教材理解

1.本节内容共分3课时，第1课时在学生学过算术平方根的基础

上，结合实际背景通过计算、比较、思考，概括出二次根式的概念，

然后通过例题，讨论简单的二次根式中字母取值的问题.接着又重新

提出等式（&尸=a（a，0）作为二次根式的性质.

2.与分式的定义方式类似，二次根式的概念也采用了形式定义，

即“形如&（a20）的代数式叫做二次根式:由定义可知，二次根式

有两个特征：一是从数学形式上看，带有二次根号；二是被开方数必

须是非负数.实际上，二次根式&本身也是非负数，它是一个非负数

a的算术平方根.

3.等式=a（a20）是由二次根式及算术平方根的意义直接

推出的，进而归纳出具有这类特征的代数式，也反映了二次根式的一

个性质：二次根式的平方等于它的被开方式，用它可以直接计算一个

二次根式的平方.

三、学情理解

执教前测

1.已有知识评价

一般地，如果一个正数X的平方等于a,即X?二a,则正数X叫做a

的,记作—.

刁3正确率

算术平方根定义的理解96%的学生能用自己的语言说出算术平

方根的定义。但有80%的学生并不是很理解.

2.预习反馈评价

项目正确率

80%的学生能够通过上边的三个例子，

归纳出具有一类特征的代数式，即折，但不

二次根式定义的自主探索

完备，只有20%左右的学生能想到a是非负

的.

20%左右的学生能想到a是非负的，只有

二次根式双重非负性的描述15%的学生意识到几也是非负的.这个知识

点是这节课学生学习的一个“痛点”.

从结果来看，八年级学生学习二次根式和它的性质存在两方面的

困难：

1.虽然多数学生能够说出算术平方根的意义，也能够探索出二次

根式的定义.但不能够准确的表述二次根式的定义和条件.

2.学生在第七章《实数》中虽然已经学习了平方根，算术平方根

以及实数的有关概念.但二次根式是在实数范围里研究的，所以大部

分同学后面的条件不能够标注.为此，二次根式定义和二次根式的非

负性是这节课的重点，也是难点.

解决策略：

1.结合着教科书的“观察与思考”，”交流与发现”栏目，老师有

意识的设置问题串引领学生观察思考，学生自己归纳出二次根式的形

式及.进一步引领学生思考“a”的限定条件和右的意义。

2.既然85%的学生能够知道二次根式的非负性，就说明学生对二

次根式的非负性能从宏观感知的，为此老师讲解时可以采用“自主探

究，合作交流”的方法.让学生在观察，讨论交流活动中逐步完善自

己的结论，发展学生的数学思维能力.

四、学习目标

1.结合交流与发现中的例子，通过学生的观察，比较和合作交流,

概括出二次根式的定义，并识别二次根式.

2.借助二次根式的定义，确定被开方式必须是非负的，得到二次

根式有意义的条件.

3.引导学生观察等式两边的特点，了解等式中的双重非负性。并

进行灵活应用.

五、评价任务

评价任务1通过观察比较，能概括出二次根式的定义，并识别二次

根式.

评价量规

不达标预判与补救

评价内容评价要点评价标准评价层级

措施

熟知算术平方根的定义，能

不达标的学生占

够归纳出具有一类特征的优秀

德式4%。

要点1已有知

原因：对第七章的

熟知算术平方根的定义，会

识评价算术平方根没有理

执教前测列出三个代数式，但不能归

要点2预习反达标解。

纳出具有一类特征的代数

馈评价补救措施：通过老

式

师指导讲解并进行

知道算术平方根的定义，不

不达标针对性练习。

能列出三个代数式

熟知二次根式的定义，能够不达标的学生占

优秀

识别二次根式10%o

理解二次根式的定义，但识原因：对二次根式

二次根式达标

识别二次根式别不完全正确的定义没吃透。

的定义

特征的评价补救措施：通过寻

了解二次根式的定义，不会求同学或老师帮

不达标

识别二次根式助，掌握方法并进

行针对性练习。

教学活动

教学环节教学活动评价要点

有甲乙两块正方形的苗圃，已知甲苗圃

的面积为S平方米：

(1).如果乙苗圃的面积比甲苗圃大25m2,

执教前测

(一)执教乙苗圃的边长是多少？

符合学情

前测，引出(2)如果乙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，乙

导出新课

课题苗圃的边长是多少？

(3)如果乙苗圃的面积与甲苗圃的面积之比

为4：9,乙苗圃的边长是多少？

(4)你发现上面各题的答案有什么不同？各

代数式的特点.

PPT出示学习目标，且印在学案上.明确学习

(二)出示

学生阅读学习目标目标

学习目标

1.(1)JS+25()V2S(3)后

2能在问题

导下，体

引导学生观察以上各代数式，说出它们有什

会二次根

么特点？让学生交流比较：引导学生得出二

次根式的概念.板书：形如&(a20)的代式的共同

数式叫做二次根式.特征

二次根式从形式上看须满足以下两个条件：

(三)问题

(一)含有二次根号.

导引，激发

小组合作

(二)被开方式的值都是非负的.

思维

探究解答

2、下列各式是二次根式的有：

⑴石⑵石⑶6⑷V8老师设置

⑸师(6)7F(7)后(8)加|+1的问题，

并进行反

跟踪练习1:下列各式是二次根式吗？

馈

(1)廊，(2)6,(3)/I2,

达成目标

⑷(nt<0)(5)y[xy(x,y异号)

1

(6)^/7Ti,(7)将.

评价任务2经历概括二次根式的定义的过程，能归纳出二次根式有

意义的条件.

评价量规

不达标预判与补救

评价内容评价要点评价标准评价层级

措施

能够明确二次根式有意义的

优秀不达标的学生占

条件，并能求正确

8%o

能够明确二次根式有意义的

二次根式对二次根式原因：第八章不等

条件，但不能准确求解“未达标

有意义的有意义条件式的解法没掌握好

知数”的值

条件的反馈评价补救措施：通过老

往往忽视二次根式有意义的

师指导并进行钎对

条件，且不能准确求解“未不达标

性练习。

知数”的值

教学活动

教学环节教学活动评价要点

例1:x取什么实数时，二次根式J2X-1

有意义？

独立跟踪

引导学生学习例1,得出正确的答案。

练习探

解：二次根式J2X-1有意义的条件是2X

究，并进

（四）指导

行反馈

学习，归纳—120。即：（老师扳演）

达成目标

跟踪练习2：当a分别取什么实数时，下列各

新知

2

式有意义？

⑴VT花⑵正三（3）7a24-1能力提升

x-3

（跳一跳

总结：二次根式有意义，则被开方式____;

若分式和二次根式混合，还要注意够得着）

________•

评价任务3能根据二次根式的定义及有意义的条件，得到二次根式

的双重非负性并能灵活应用.

评价量规

评价不达标预判与补救

评价内容评价要点评价标准

层级措施

能够灵活应用二次根式的双不达标的学生占

优秀

重非负性2%o

能够应用二次根式的双重非原因：没记住公式

二次根式双二次根式双重非达标

负性，但有时出现错误

重非负性的负性应用的反馈（y[a）2=a（a>0）

灵活应用评价

不会应用二次根式的双重非不达补救措施：通过同学

负性标指导记住公式并进

行针对性练习。

教学活动

教学环节教学活动评价要点

___2

例2计算⑴（*）

在教师的

（五）活2

（2）（一，0.田）引导下完

学活用

2成，发表

夯实性(3)(-3V2)

自己观点

质

跟踪练习3计算：

观点

⑴网2⑵（-可（3）（2厨（4）k向『

(六)盘教师借助思维导图对本节课的知识进行梳理。

概念-形如3(a>o)的式子叫做二次根式

点知识，二引\一个非负数的算术平方根是一个非

根式负数

自查评估JaNO(a>0).学生巩固

,1-个非负数的算是平方根的平方等二-

"页它本身"a)2=a(a>0)

任务的完1斤学知识

任意一个数的平方的算术平方根等于它

成情况本身的绝对］ra(a>O)t

(x/a2)=Ml=.

L-a(avO；l

当堂检测

(七)达