2026年宁夏中考数学试题（含答案及解析）

机密★启用前宁夏回族自治区2026年初中学业水平考试数学试题注意事项：1.本试卷满分120分，考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定位置，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置上。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。县区考点考场座位号姓名准考证号数学试题第1页（共6页）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求）1.若规定向东走5m记作＋5m，则向西走3m记作A.－5m B.－3m C.＋3m D.＋5m2.如图，白釉牡丹纹罐于1996年在银川宁东镇马跑泉村一带出土，现馆藏于灵武博物馆，是研究西夏陶瓷工艺和文化交流的重要实物资料.下列关于其三视图描述正确的是A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.三个视图都相同3.关于x的不等式x＋1≤0的解集在数轴上表示正确的是正面4.下列各数中，介于3和4之间的数是A.7 B.22 C.5.如图，直线AB∥CD，量角器的零刻度线与AB重合，其中心与AB，CE的交点O重合，贝∠1的度数为A.130B.55C.50D.456.校田径队需从甲、乙、丙、丁四名运动员中选派一名参加市运动会100米比赛.下表是⋮四名运动员最近10次100米测试成绩的平均数（单位：s）和方差.运动员甲乙丙丁平均数12.5112.6212.5112.83方差0.0340.0560.0390.056根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A.甲运动员 B.乙运动员 C.丙运动员 D.丁运动员7.如图，⊙O的直径AB＝6，AC是弦，∠ACO＝55°.BC的长为C数学试题第2页（共6页）8.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴的负半轴与y轴的正半轴上，对角线AC与BO相交于点D.反比例函数y＝kxk≠0的图象经过D，并交ABB（－4，2），则△BDE的面积是AC.2 D.3二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.|－2|＝.10.写出一个使3-x在实数范围内有意义的x11.一个不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到相同颜色的小球的概率是.12.在平面直角坐标系中，点A（1，2），将A向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得点的坐标为.13.如图，A，B，C三点在一条直线上，则图中共有射线条.14.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转65°，得△A′B′C，若∠A＝50°，∠B′＝100°，则∠BCA′＝°.15.观察一组数:1，－2，3，－4，5，－6，….根据以上规律，用代数式表示第n个数为.16.三叶风力发电机主要由叶片、塔筒、齿轮箱和发电机等组成，三个相同的叶片均匀分布，塔筒垂直于水平地面.如图是某一时刻太阳光线恰好垂直照射叶片OA的示意图.此时，叶片OA，OB的影子在水平地面同一条直线上，影长片的长度为m.三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分）171819.如图，△ABC≌△DEF，点A和点D，点B和点E是对应顶点.（1）求证:AF＝DC;（2）连接BF，CE.求证:四边形BCEF是平行四边形.20.如图，⊙O与正六边形ABCDEF相切，仅用无刻度直尺按要求作图，不写作法，保留作图痕迹.（1）作∠ABC的角平分线;（2）过点O画一条直线将图形分成面积相等的两部分.21.为保障居民出行安全，《宁夏回族自治区电动自行车管理规定》自2025年1月1日起施行，其第十条第二款规定：驾驶人和乘坐人应当规范佩戴安全头盔，乘坐人应当正向骑坐.学校数学兴趣小组为了解这条规定的实施情况，随机对某区域居民开展了调查.【数据收集与整理】“驾驶人和乘坐人应当规范佩戴安全头盔，乘坐人应当正向骑坐”实施情况调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况如实填写，谢谢您的配合！1.您通过什么方式了解这一规定（）A.各类媒体报道 B.社区宣传 C.交警劝导 D.家人告知 E.其他2.如果选择骑电动自行车出行，您佩戴头盔是因为（）A.保障安全 B.遵守规定 C.从众心理 D.避免交警处罚 E.其他根据收回的有效问卷，整理并绘制如下统计图：【数据分析与应用】根据上述统计图，回答下列问题：（1）本次调查收回有效问卷共份；（2）“各类媒体报道”所占百分比为，A所对应的圆心角是°；（3）若该区域共有10000人，估计B有人;（4）谈谈你对规定实施情况的看法，并提出一条合理化建议.22.【回顾】整式乘法运算：（x＋3）（x＋8）＝＝＝【观察】发现与整式乘法方向相反的变形：x【猜想】具有某种特征的二次三项式.x2＋px【探究】依据整式乘法与因式分解的互逆关系，完成下列探究.（1）根据:x2P71－11q6－1230a1－5b64（2）当x2＋px＋q＝x＋ax＋数学试题第5页（共6页）23.六盘山药用植物科普教育基地规划引种展示药用植物618种，目前已成功引种驯化587种.基地计划分两批次新增引种珍稀药用植物，用于补齐规划种类，同时开展濒危中药材保护繁育.（1）若第二批次新增引种数量比第一批次的2倍少5种，恰好补齐规划剩余药用植物种类.求第一批次、第二批次各计划新增引种多少种?（2）基地准备为研学学生采购药用植物标本制作工具，每套定价30元.现有两商家给出优惠方案：甲商家：每套九折优惠；乙商家：一次性购买不超过60套，每套按定价支付；超过60套，超出部分每套打七折.若基地采购m（m＞60）套工具，请说明选择哪家更划算.24.如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，∠ABC＝40°.点D是⊙O上一点且与点C位于AB两侧，AD＝CD，，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E，连接（1）求∠DCB的度数;（2）求证:DE是⊙O的切线.25.如图，抛物线y＝x2＋bx-6与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与OA（1）求抛物线表达式；（3）抛物线上是否存在点P，使得∠PBA＝∠BAC.若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由.26.在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b（a＜b），点E，G在AD上，点F，H在BC上，将矩形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B与点C恰好落在AD上同一点P处，点A的对应点为A′，点D的对应点为D′.（（数学试题第6页（共6页）宁夏回族自治区2026年初中学业水平考试数学试题评分标准及解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）题目12345678答案BADCCACB二、填空（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.2 10.1（答案不唯一，满足x≤3即可） 11.12 12.（－1，313.6 14.95 15.－1n＋1n或-1n-1答案解析1.【答案】B【分析】结合题干的正方向规定，利用相反意义的量的表示方法求解.【详解】解：∵规定向东走记为正，向西与向东是相反意义的量，∴向西走3m记作－3m.2.【答案】A【分析】根据几何体的三种视图解答.【详解】解：观察几何体主视图和左视图相同，而俯视图与两者不同.3.【答案】D【分析】先解不等式x+1≤0得到解集x≤－1；x≤－1在数轴上在－1处画实心圆点，线条向左延伸.【详解】解:∵x+1≤0,∴x≤－1.在数轴上表示为在－1处取实心点，方向向左.与选项D匹配.4.【答案】C【分析】用平方法将无理数与整数的大小比较转化为有理数比较.【详解】解：32＝9,4A∴7<∵∴22∵∴3<∵∴17>5.【答案】C【分析】先从量角器读出∠BOE＝50°,再根据AB∥CD,得到∠1＝∠BOE,即可得到∠1的度数.【详解】解:由量角器读数可得∠BOE＝50°,∵AB∥CD,∴∠1＝∠BOE＝50°.6.【答案】A【详解】解：100米比赛用时越短成绩越好，∵甲、丙的平均成绩均为12.51,小于乙的12.62和丁的12.83,∴甲、丙平均成绩更优，排除乙、丁，∵方差越小发挥越稳定，且甲的方差0.034小于丙的方差0.039，∴甲的发挥更稳定，故应该选择甲运动员.7.【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质求出∠CAO的度数，再根据三角形外角性质求出∠BOC的度数，最后利用弧长公式求解即可.【详解】解:∵OA＝OC,∴∠CAO＝∠ACO＝55°,∵∠BOC是△OAC的外角,∴∠BOC＝∠ACO+∠CAO＝55°+55°＝110°,∵AB是⊙O的直径,∴⊙O∴8.【答案】B【分析】过点D作DH⊥AB于点H，由点B的坐标结合矩形的性质可得点D的坐标，点E的横坐标，得到DH的长，根据待定系数法求出反比例函数的解析式，将点E的横坐标代入，可得点E的坐标，从而求出BE的长，根据三角形的面积公式计算即可.【详解】解:过点D作DH⊥AB于点H,∵四边形OABC是矩形，对角线AC与BO相交于点D，∴点D是BO的中点,.AB⟂∵B(－4,2),∴D(－2,1),点E的横坐标为－4,∴DH＝－2－(－4)＝2.∵反比例函数y＝kxk≠0的图象经过D(∴∴反比例函数解析式为y当∴∴∴知识总结①矩形对角线互相平分，对角线交点即中点，可利用中点公式求坐标。②待定系数法：把已知点代入y＝kx求k。③面积计算：由点坐标求底与高，用三角形面积公式；注意反比例函数图象上点满足xy9.【答案】2【分析】根据绝对值的定义计算即可.【详解】解：由绝对值的定义可知，负数的绝对值是它的相反数，∵-∴∣-10.【答案】1(答案不唯一，满足x≤3即可)【分析】根据二次根式有意义的条件，得到x的取值范围，任取范围内一个值即可.【详解】解：∵二次根式中被开方数必须大于等于0，3-x∴3－x≥0,解得x≤3,在范围内取一个值，即得到符合要求的x，例如x＝1.11.【答案】12/0.5【分析】利用画树状图法求解即可.【详解】解：根据题意，画树状图如下：一共有4种等可能的结果，其中两次摸到相同颜色小球的等可能性一共有2种，故两次都摸到相同颜色的小球的概率是2知识总结概率公式：②树状图/列表：适用于两步试验，本题4种等可能结果中两次同色的有2种，概率为12。③注意“放回”与“不放回”的区别：放回时第二次选择范围不变，不放回时结果数减少。12.【答案】(－1,3)【分析】根据点平移的坐标变化规律：左移横坐标减，上移纵坐标加，计算即可得到结果.【详解】解:∵点A的坐标为(1,2),∴向左平移2个单位长度后，横坐标为1－2＝－1，向上平移1个单位长度后，纵坐标为22+1＝3,∴所得点的坐标为(－1,3).13.【答案】6【详解】解：一个点有2条射线，所以图中共有射线6条.知识总结①射线定义：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，一个端点确定两条方向相反的射线。②计数方法：直线上有n个点，射线总数＝2n(每个点有左右两条)，本题3个点共6条。③易错点：射线与直线、线段的区别——射线有一个端点，直线无端点，线段有两个端点。14.【答案】95【分析】根据旋转的性质解答即可.【详解】解:∵△ABC绕点C顺时针旋转65°,∴∠BCB'＝∠ACA'＝65°,∠B＝∠B'＝100°,∵∠A＝50°,∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－100°＝30°,∴知识总结①旋转的性质：旋转前后图形全等，对应边、对应角相等，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角。②解题步骤：利用对应角相等求出相关角，再用三角形内角和(180°)列式计算。③注意旋转方向(顺时针/逆时针)只影响旋转角的方向，数值由对应角关系确定。15.【答案】-1【分析】分别找出数的绝对值规律和符号规律，即可得到第n个数的代数式.【详解】解：观察给出的数可知，第n个数的绝对值为n，当n为奇数时，为正数；n为偶数时，为负数，∴用代数式表示第n个数为(-知识总结①规律探究方法：先看绝对值的数字规律(常为n2、nn+1等)，再看符号规律(正负交替用-1n+1或(－1)ⁿ)。②符号表达：奇数项为正、偶数项为负可用(-1n+1或-16.【答案】72【分析】过点E作EG⊥AF于点G,则∠AGE＝∠EGF＝90°,在Rt△EGF中,根据EGGF＝tanα＝34,设EG＝3xm,GF＝4xm,根据勾股定理构造方程,可求出EG＝108m.延长AO交BE于点H,证明四边形AHEG是矩形,得到AH＝EG＝108m,∠AHC＝90°.根据三个相同的叶片均匀分布,得到OA＝OB＝OC,∠BOC＝120°,从而根据“三线合一”得到∠COH＝12∠BOC＝60∘,因此通过解直角三角形得到OH＝OC·cos∠COH＝【详解】解:过点E作EG⊥AF于点G,则∠AGE＝∠EGF＝90°,∵∴设EG＝3xm,GF＝4xm,∵∴3x2+∴EG＝108m.延长AO交BE于点H,∵AF∥BE,∴∠BEG＝∠FGE＝90°,∵AF⊥AO,∴∠HAG＝90°,∴四边形AHEG是矩形，∴AH＝EG＝108m,∠AHC＝90°.∵三个相同的叶片均匀分布，∴OA＝OB＝OC,∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝360°÷3＝120°,∴∴∵OA+OH＝AH,即∴OA＝72m,∴叶片的长度为72m.宁夏回族自治区2026年初中学业水平考试数学试题评分标准一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）题目12345678答案BADCCACB二、填空（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.2 10.1（答案不唯一，满足x≤3即可） 11.12 12.（－1，3）13.6 14.95 15.－1n＋1n或-1n-1三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分）17＝2－3＝2……………….6分183（x－2）＝2x，3x－6＝2x，3x－2x＝6，x＝6……………….5分经检验，x＝6是原分式方程的解……………….6分19.证明:（1）∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∴AC－CF＝DF－CF，数学试题评分标准第3页（共7页）∴AF＝DC. 3分（2）方法不唯一.∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形 6分20.（1）连接BE即为所求: 3分（2）连接AD交BE于点G，过点O，G作直线OG即为所求 6分21.答:（1）800; 1分（2）60%，162; 3分（3）3820; 4分（4）参考调查问卷里问题选项的项目及统计图表中的数据，分析实施情况并作出合理化建议.（根据数据表述选择不同的切入点合理即可得分.如：根据扇形统计图知道了有45%的居民为保障安全佩戴头盔出行，说明市民对这一规定实施情况良好，建议继续加大各类媒体宣传力度，推动形成“人人佩戴头盔、安全文明出行”的良好社会氛围，为道路交通安全筑牢防线.）…6分22.解:（1）p－1 ·qa－3b－6…….1分（2）p＝a＋b，q＝ab.理由如下：∵x2∴p＝a＋b，q＝ab………………4分3∴设x∴－2b＝－12，b＝6∴m＝b－2，∴m＝4.…………….6分23.解:（1）方法不唯一.设第一批次计划新增引种x种，则第二批次新增引种（2x－5）种.由题意，得 x＋2x－5＝618－587.解得，x＝12.∴2x－5＝2×12－5＝19.答：第一批次计划新增引种12种，则第二批次引种19种⋯4分（2）甲商家:30×0.9m＝27m;乙商家:30×60＋30×0.7（m－60）＝1800＋21（m－60）＝21m＋540.当27m＞21m＋540时，m＞90，乙商家更划算;当27m＝21m＋540时，m＝90，甲乙商家一样;当27m＜21m＋540时，m＜90，甲商家更划算.答:m＞90，乙商家更划算;m＝90，甲乙商家一样;60＜m＜90，甲商家更划算.………..8分24.（1）方法不唯一.证明：连接AD.∵∴∠ADC＝∠ABC＝40°.∵AD＝CD，∴∠∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠DCB＝∠ACB－∠DCA＝90°－70°＝20°. 4分（2）方法不唯一.证明：连接OD.∵DE⊥CE，∴∠E＝90°，∴∠CDE＝90°－∠DCE＝90°－20°＝70°.∵BD＝BD，∴∠DAB＝∠DCE＝20°.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝20°，∴∠ODC＝∠ADC－∠ADO＝40