2025-2026年辽宁人教版高三数学第五章概率统计练习题

2025-2026年辽宁人教版高三数学第五章概率统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场关键对决。根据历史数据统计，甲队每场比赛投篮命中率为70%，乙队为65%。若两队投篮次数相同，则甲队最终获胜的概率是多少？请根据概率乘法公式和独立事件原理进行计算。A.0.35B.0.45C.0.55D.0.652.某城市交通部门统计发现，在高峰时段通过某十字路口的汽车流中，私家车占比60%，出租车占比25%，公交车占比15%。现随机抽取一辆通过该路口的汽车，若该汽车不是出租车，则它是私家车的概率是多少？请运用条件概率公式进行求解。A.0.6B.0.75C.0.8D.0.853.一个袋中有5个红球、4个白球和3个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中不放回地依次取出3个球，则取出的3个球颜色各不相同的概率是多少？请使用组合数公式和古典概型计算。A.1/22B.3/11C.1/6D.5/224.某工厂生产的产品中，一级品率为90%，二级品率为5%，三级品率为5%。现从中随机抽取3件产品，则至少有一件是三级品的概率是多少？请运用对立事件原理进行计算。A.0.125B.0.25C.0.875D.0.955.在一场包含20道选择题的数学竞赛中，每道题有4个选项，其中只有1个正确。某参赛者随机作答，则他至少答对5道的概率是多少？请使用二项分布公式进行近似计算。A.0.017B.0.087C.0.125D.0.26.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？请使用二项分布公式进行精确计算。A.0.128B.0.384C.0.512D.0.87.在一个盒子里装有标号为1至10的10张卡片，现从中随机抽取2张，则抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率是多少？请使用列举法或组合数公式计算。A.1/3B.1/2C.2/5D.3/58.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机选出3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和1名女生的概率是多少？请使用超几何分布公式进行计算。A.0.18B.0.24C.0.3D.0.369.在一个盒子里装有3个红球和2个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率是多少？请使用组合数公式和古典概型计算。A.1/5B.3/10C.2/5D.1/210.某公交线路每天有5趟公交车，其中1趟是直达快车，4趟是普通车。乘客随机乘坐一趟公交车，则他乘坐到直达快车的概率是多少？若他发现乘坐到的是普通车，则他换乘到直达快车的概率是多少？请分别计算并比较。A.1/5，1/4B.1/4，1/5C.2/5，1/3D.3/5，2/3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击4次，则恰好命中3次的概率为______。请使用二项分布公式进行精确计算。2.一个袋中有4个红球和6个白球，现从中不放回地依次取出3个球，则取出的3个球颜色各不相同的概率为______。请使用组合数公式和古典概型计算。3.某班级有40名学生，其中男生25名，女生15名。现随机选出2名学生组成一个小组，则小组中恰好有1名男生和1名女生的概率为______。请使用超几何分布公式进行计算。4.在一个盒子里装有标号为1至8的8张卡片，现从中随机抽取2张，则抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率为______。请使用列举法或组合数公式计算。5.某公交线路每天有6趟公交车，其中2趟是直达快车，4趟是普通车。乘客随机乘坐一趟公交车，则他乘坐到直达快车的概率为______。若他发现乘坐到的是普通车，则他换乘到直达快车的概率为______。请分别计算并比较。6.在一场包含30道选择题的英语考试中，每道题有4个选项，其中只有1个正确。某考生随机作答，则他至少答对15道的概率为______。请使用二项分布公式进行近似计算。7.某工厂生产的产品中，一级品率为95%，二级品率为4%，三级品率为1%。现从中随机抽取2件产品，则至少有一件是三级品的概率为______。请使用对立事件原理进行计算。8.在一个盒子里装有5个红球和3个白球，现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色相同的概率为______。请使用组合数公式和古典概型计算。9.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现随机选出3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和1名女生的概率为______。请使用超几何分布公式进行计算。10.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击5次，则至少命中4次的概率为______。请使用二项分布公式进行精确计算。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（判断对错）2.若事件A和事件B相互独立，则P(A|B)=P(A)。（判断对错）3.在一个盒子里装有5个红球和4个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率为1/2。（判断对错）4.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为0.343。（判断对错）5.在一场包含20道选择题的数学竞赛中，每道题有4个选项，其中只有1个正确。某参赛者随机作答，则他至少答对10道的概率为0.05765。（判断对错）6.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机选出3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和1名女生的概率为0.3。（判断对错）7.在一个盒子里装有3个红球和2个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率为1/3。（判断对错）8.某公交线路每天有5趟公交车，其中1趟是直达快车，4趟是普通车。乘客随机乘坐一趟公交车，则他乘坐到直达快车的概率为0.2。（判断对错）9.某工厂生产的产品中，一级品率为90%，二级品率为5%，三级品率为5%。现从中随机抽取3件产品，则至少有一件是三级品的概率为0.142625。（判断对错）10.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击4次，则至少命中3次的概率为0.216。（判断对错）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请解释什么是互斥事件，并举例说明互斥事件在实际生活中的应用。2.请解释什么是独立事件，并举例说明独立事件在实际生活中的应用。3.请解释什么是条件概率，并举例说明条件概率在实际生活中的应用。4.请解释什么是二项分布，并举例说明二项分布在实际生活中的应用。5.请解释什么是超几何分布，并举例说明超几何分布在实际生活中的应用。6.请解释什么是古典概型，并举例说明古典概型在实际生活中的应用。7.请解释什么是几何概型，并举例说明几何概型在实际生活中的应用。8.请解释什么是大数定律，并举例说明大数定律在实际生活中的应用。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产的产品中，一级品率为90%，二级品率为5%，三级品率为5%。现从中随机抽取3件产品，求至少有一件是三级品的概率。请使用对立事件原理进行计算，并解释每一步的推理过程。2.某公交线路每天有6趟公交车，其中2趟是直达快车，4趟是普通车。乘客随机乘坐一趟公交车，求他乘坐到直达快车的概率。若他发现乘坐到的是普通车，求他换乘到直达快车的概率。请分别计算并比较。3.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机选出3名学生组成一个小组，求小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。请使用超几何分布公式进行计算，并解释每一步的推理过程。4.在一个盒子里装有5个红球和3个白球，现从中随机抽取3个球，求抽到的3个球颜色相同的概率。请使用组合数公式和古典概型计算，并解释每一步的推理过程。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击4次，求恰好命中3次的概率。请使用二项分布公式进行精确计算，并解释每一步的推理过程。6.在一场包含30道选择题的英语考试中，每道题有4个选项，其中只有1个正确。某考生随机作答，求他至少答对15道的概率。请使用二项分布公式进行近似计算，并解释每一步的推理过程。7.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现随机选出3名学生组成一个小组，求小组中恰好有1名男生和1名女生的概率。请使用超几何分布公式进行计算，并解释每一步的推理过程。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击5次，求至少命中4次的概率。请使用二项分布公式进行精确计算，并解释每一步的推理过程。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：甲队获胜的情况包括甲队全胜、甲队胜2场乙队胜1场、甲队胜1场乙队胜2场。P(甲队获胜)=P(甲队全胜)+P(甲队胜2场乙队胜1场)+P(甲队胜1场乙队胜2场)=0.7^3+(C(3,2)0.7^20.30.65^1)+(C(3,1)0.70.3^20.65^2)≈0.343+0.257+0.087≈0.687选项B最接近。2.C解析：P(私家车|非出租车)=P(私家车且非出租车)/P(非出租车)=0.6/(1-0.25)=0.6/0.75=0.83.B解析：总情况数=C(12,3)=220颜色各不相同的情况数=C(5,1)C(4,1)C(3,1)=60P(颜色各不相同)=60/220=3/114.C解析：至少有一件三级品的概率=1-没有三级品的概率=1-(0.9^3)=1-0.729=0.271选项C最接近。5.A解析：P(至少答对5道)=1-P(答对0道)-P(答对1道)-P(答对2道)-P(答对3道)-P(答对4道)≈1-0.000017-0.00087-0.00522-0.02148-0.06695≈0.0176.B解析：P(恰好命中2次)=C(3,2)0.8^20.2^1=30.640.2=0.3847.B解析：总情况数=C(10,2)=45标号之和为奇数的情况包括(1,2)、(1,4)、(1,6)、(1,8)、(1,10)、(3,2)、(3,4)、(3,6)、(3,8)、(3,10)、(5,2)、(5,4)、(5,6)、(5,8)、(5,10)、(7,2)、(7,4)、(7,6)、(7,8)、(7,10)、(9,2)、(9,4)、(9,6)、(9,8)、(9,10)共25种P(标号之和为奇数)=25/45=1/28.B解析：P(2男1女)=C(30,2)C(20,1)/(C(50,3))=(43520)/19600≈0.249.C解析：总情况数=C(8,2)=28颜色相同的情况包括(红红)、(白白)共2种P(颜色相同)=2/28=1/14选项C最接近。10.A解析：P(直达快车)=1/5P(换乘到直达快车|普通车)=1/4二、填空题1.0.441解析：P(恰好命中3次)=C(4,3)0.7^30.3^1=40.3430.3=0.41162.1/11解析：总情况数=C(10,3)=120颜色各不相同的情况数=C(5,1)C(6,1)C(3,1)=90P(颜色各不相同)=90/120=3/43.0.3解析：P(1男1女)=C(25,1)C(15,1)/(C(40,2))=375/780=0.34.3/8解析：总情况数=C(8,2)=28标号之和为偶数的情况包括(1,3)、(1,5)、(1,7)、(2,4)、(2,6)、(2,8)、(3,5)、(3,7)、(4,6)、(4,8)、(5,7)共11种P(标号之和为偶数)=11/28≈0.3935.1/3，1/2解析：P(直达快车)=1/3P(换乘到直达快车|普通车)=1/26.0.00045解析：P(至少答对15道)≈1-P(答对0道)-P(答对1道)-P(答对2道)-...-P(答对14道)≈1-0.00000056-0.0000056-...-0.00045≈0.000457.0.095解析：P(至少有一件三级品)=1-0.95^2=1-0.9025=0.09758.5/28解析：总情况数=C(8,3)=56颜色相同的情况包括(红红红)、(白白白)共2种P(颜色相同)=2/56=1/289.0.28解析：P(2男1女)=C(40,2)C(20,1)/(C(60,3))=(78020)/21600≈0.2810.0.0576解析：P(至少命中4次)=C(5,4)0.6^40.4^1+C(5,5)0.6^50.4^0=50.12960.4+0.07776≈0.0512+0.07776≈0.1296三、判断题1.正确解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生。2.正确解析：独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率。3.错误解析：P(颜色相同)=2/28=1/14≈0.07144.错误解析：P(恰好命中2次)=C(3,2)0.7^20.3=0.4415.正确解析：P(至少答对10道)≈1-0.00000056-0.0000056-...-0.00045≈0.000456.错误解析：P(2男1女)=C(30,2)C(20,1)/(C(50,3))≈0.247.错误解析：P(颜色相同)=2/28=1/14≈0.07148.正确解析：P(直达快车)=1/69.错误解析：P(至少有一件三级品)=1-0.95^2=1-0.9025=0.097510.错误解析：P(至少命中4次)=C(4,3)0.6^30.4+C(4,4)0.6^40.4^0≈0.3456四、简答题1.互斥事件是指两个事件不可能同时发生。例如，在抛硬币时，出现正面和出现反面是互斥事件，因为一次抛掷不可能同时出现正面和反面。互斥事件在实际生活中的应用包括保险业中的赔付计算、抽奖活动中的奖项设置等。2.独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率。例如，在连续抛硬币时，每次抛掷的结果是独立事件，因为前一次抛掷的结果不会影响后一次抛掷的结果。独立事件在实际生活中的应用包括金融投资中的股票价格波动、医学研究中的药物疗效测试等。3.条件概率是指在一个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。例如，在已知某班级中男生占60%的情况下，随机抽取一名学生是男生的概率就是条件概率。条件概率在实际生活中的应用包括犯罪侦查中的证据分析、市场调研中的消费者行为分析等。4.二项分布是指在一定次数的独立重复试验中，某个事件发生的次数的概率分布。例如，在抛硬币10次的情况下，出现正面的次数的概率分布就是二项分布。二项分布在实际生活中的应用包括质量控制中的产品检验、医学研究中的临床试验等。5.超几何分布是指在不放回抽样中，某个事件发生的次数的概率分布。例如，在从一个装有5个红球和3个白球的袋子里随机抽取3个球的情况下，抽到红球的次数的概率分布就是超几何分布。超几何分布在实际生活中的应用包括抽样调查中的样本选择、生物统计中的基因频率计算等。6.古典概型是指试验的所有可能结果都是等可能的概率模型。例如，在抛一枚均匀的硬币时，出现正面和出现反面的概率都是1/2。古典