新版2026年秋季八上数学讲义（人教版）合集

第1讲全等三角形(一)2、若图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为()。CAC=7,则BI)的长为(4、如图，如晃△ABC丝△DEF.△DEF的周长是32厘米，DE=9厘米，FF=13厘米，第2页共139页2、如图，点D在AC上，BC.DE交于点F.BA=BD.BC=第3页共139页第4页共139页第5页共139页cc第6页共139页A:=FF+C.第8页共139页米。点P以2厘米/炒的速度沿A→C→E向终点E玩功，时点Q以3厘米/秒的速度从E开始，在践段EC上往返运动(即沿E一C一EC一运动》,当点P到达终点时，P.Q同时停止运形与△QCN全等时，t的伯为(pp在戗段BC上以1厘米/秒的速度内点A向点B运功，同时点F在线段BC上由点B向点C运动。设运动时间为秒，当△ADF与j以B、E,F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为厘米杪。说明理由，川判嘶此时段PEH线段PU的位置关系：第10页共139页【思考题】第11页共139页(1)如图1,若AH⊥BC于点H.什么?第12页共139页第13页共139页yDyDH第14页共139页B10.b在，轴的正半抽上第15页共139页(2)在(1)的条件下.着(K'=OA时.求(M的长：BG/CF.设四边形BCFG的而职为$₁.三的形AOC的面积为S₂,求的值。第16页共139页第17页共139页【课后练习】A,AB-A'B',∠A-∠A,AC-ACH.AB-AB',∠A-∠A',∠B-∠H'C.A8=A'B'.∠A=∠A',∠C=∠C"D、∠第18页共139页第19页共139页FFD第20页共139页C第21页共139页EF交AC于点D.连接BD并延长.交AP第22页共139页(2)如图①,当为何伯时。△ABDuAIE:(3)如图②,若点E运动时。另有一点F从C出发以阻米杪的速度滑CB向点B匀速运动.第23页共139页第2讲全等三角形(二)第24页共139页第25页共139页CCcc第26页共139页AC上，L∠EDF=60。求△AEF的周长。(半角模型；120角含60°角)DD第27页共139页第28页共139页第3讲轴对称A、(-3,2)B.(3.第29页共139页第30页共139页【课后练习】第31页共139页第4讲等廉三角形第32页共139页第33页共139页3)请猪想CF好BE间的数量关系，并说明理由.第34页共139页第35页共139页(3)如图3,点P为AC边的中点.点E在AB的延长找上.点F在BC的延长战上，满足图3第36页共139页第37页共139页3、(长郡2024年秋月者)如网，等腰三角形ABC的底边BC的长为1.面积是12.腰AB第38页共139页【课后练习】1、已知等腰三角形的-一个内角为50°,则这个等腰三角形的顶角为(。2、已知等聘三角形的两透的长分别是4和9.则此三角形的周长是()。A.17B、22C.17或2D、2.8厘米①∠DEF=∠DFE:②AE=AF:第39页共139页或24或12第40页共139页10、如图，已知在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120“AC的垂直平分级EF交AC于点第41页共139页第42页共139页第5讲等照三角形综合题D①△ABE≌△DBC;②AE=DC;③∠DHA=60第44页共139页第45页共139页第46页共139页第47页共139页第48页共139页8.如图.已知Ala.b).AB⊥y轴于B.且满足a2+(b-2)0.(2)如国1,分别以AB.A0)为边作等边三角形ABC和ACD,试判定线段AC和IXC的数量(半角模型)第49页共139页(2)分别以AB、AO为边作等边△ABC和△1OD.如图1,试判定线段AC和DC的散量关(3)如图2,过点A作AE⊥x与点E.点F、G分别为投段OE,AE试证明，(半角筷量第50页共139页 第51页共139页F,求点F的坐标1(3)如例3.点P在y轴负半轴上，以AP为直角第52页共139页第53页共139页第54页共139页ljA、C重合),连接BD.过点A作AEIBD,足为点E。第55页共139页15.(重礼2022年欷期中)(1)尝试探究：如图1.△ABC是等边三角形，∠1AH=4]”,(2)类比延伸：如图2,△ABC是等边三角形，AI=AB,连按CD、BD.AJ图1备用图第56页共139页第57页共139页图3第58页共139页Q是些段OB上的动点(与P.Q两点不重合).ILOP=BQ.述接AQ.过点O作OD!AQ交备用图1第59页共139页19、(长沙市一中2025年秋期中)如图.△4BC与△AED均为等膻三角形。A=AC,CC第60页共139页一、恶的量算(3)(2a⁸²r+4-a²y(4)-4-2x³yP41.5x5、若27³×9⁴=3,则k=第61页共139页11、已知10°-2,10°-3,则10²+2舞一12、若10“=-2.10°=3.则10*-²共的值是B第62页共139页【课后练习】5、若2*=6,4°=3,则2"-2的值为().6、若3°=4,9=7,则3¹-³的悄为()第63页共139页12、n为正整散.Lx²=2.【思考量】1.阅读下列材斗：一般地，n个相同的因数。相乘,记为a”。例如：2×2×2-2³-8.此时。3叫做以2为战8的时数。记为Iog28(即hog28=3)。一般地，a-b则4叫做以3为81的对敏。记为log.81(即log.81=4)。(2)观察(1)中三数1、16、64之间满足怎样的关系式，log₂4、logz16、1og₂64之(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?第64页共139页2.(长沙市一中2022年教期中)“阅蚀素善的培养足构建换心素养的或婴易出，长沙巾装学校清动丰宫课余生话。在数学兴趣小组中，同学们从书上学到了很多有趣数学知训。中有一个吗?他们为此进行了研究，规定：名a“=b,那么(a,b)=n。啊如：s¹=125,则(3.125=3.(1)(-2ab)(3a²-2ab-4b)(2)5a(a³+2u+1)-(2a+3)(u-5)(3)(12x²y-6xy³)-(-3xy)(4)(6x⁴y(5)(2x+5yM3x-2y)(6M2x+5)(2x-5)-(X+1(x-4)第66页共139页【思考愿】nx²+he叫做有序实数时(ab,c)的特证多项式.(2)若有序实数对(1,a)的特征多项式与有序实数对(u.·4)的特征多项式的乘积为(3)著有序实散对(p.q.-1)的特征多项式与有序实激对(n.n.2)的特征多2x⁴+x-10xL第67页共139页2、〔帅大附中2025年收月考〕一个言有多个字门的代数式中，任盘交换其中两个字的位置：当字母的取值均不相等I都不为0时，代数式的值不变。这轩的式子叫做到称式，特例盛知：代数式m+n+p中任意两个字母交换位置，可得到代数式np.pin阅读以上材，解答下面的问题：(2)若关十m.n的代教式k(m-nP-km²为对称式，则k的值为②苫p=·1.▲对称式a³+h²-aha+b=0.求化数式3n®-2x+2026.第68页共139页足N的"怛多顶式".这个常数称它们的“恒定值".例加：M-3x42x+1是3x²12x₁6M=x-6.N=x+1;②M=2x²-3x.N=2x2-⑧M=3xy-z²y.N-xy(3y³x)-1.第69页共139页〔3〕己知正整数a,b,c滴足不等式x²+b-11cb+6b.An=b-a·1.若关于x的多项小怕为2+4,n.t的值。第70页共139页【课后练习】2、如果(x-2mM-2n)的展开式中不含x的一次呗。则m.n满足((I)(16x³y³r+8x-y²z)÷8x²y²4、解下列方程或不等式I113x-2)(2x-3F=6x²-7第71页共139页第7讲乘法公式(I)(3x+2(3x-2)(2xb+2a)(2a-b)(5)(m+n+p)(m+n-p)(6)(m+n-pKm-n+p)第72页共139页(2)求证：除1外的所有正奇数那是“龙山数”;第73页共139页【课后练习】A.(a+by-+2ab+B,(a-b²=a²-2ab+b²需74页共139页第75页共139页所以x⁷+4x+8的最小傥楚4.第76页共139页解，∵np+2mn+2n²-bn+90(1)若x²+2y²-1xy+y+4=0,第77页共139页【思考题】。一个二次三项式有不同的配方形式：(x-1+3,(x-2)²+2x,x是x22x+4的三种不同形式的配方(即余项分别第78页共139页(2)若多项式A=x²+4x+5.B=x³+6x.第79页共139页结合非负数的意义来解决些问题，是整数，k是常数且≠-4,第B0页共139页(1)现察图2,马出图2中所表示的等式;第81页共139页a²+D…意交换两个母的位重，式的伯都不变，这样的式子方称为对批C,ah①若n=4.消求!对称式的最小值.第82页共139页收得最小值2.第B4页共139页第8讲因式分解舞85页共139页3、利用十字杜乘法进行因式分解：(1)x²49x+8(2)1².4a-21(4)5x⁷+6x-8(5)2x²+15x+7(7)3x²-11xy-14y²(8)5x第86页共139页(1)x²(x-yi+(y-x)(2)(x-1)(x+3+4(7)x~6x²-27x(813-6s²+3a邮：设x²4x=y=(x²-4x+4(第四步)雨87页共139页第9讲分式6、如果第88页共139页8,计算：第89页共139页【课后练习】中，分式的个敛有().2、要使分式票义，恻x的取值范围是6、化简结果是(,7、苦把分式中的xly都扩大3倍，服么分式的值(),第90页共138页则12、先化简，再求值：,其中第91页共139页【思考题】分式就是裂分式：这样的分式赖是真分式.假第92页共139页 第93页共139页裂分数1即带分数的形式，类似的，假分式也可以化为帝分式(整式与这样，分式就被拆分成了骶分式(即一个整式(9x+1)与一个分式的差)的形式，第94页共139页第95页共139页第96页共139页②③②第97页共139页10、(长郡2024年秋期末)设A是关于x的代数式。如果当x=1时，代数式A=0.则称A第98页共139页第99页共139页(3)已知分式(ah为正整数)分式(m,n为正整第100页共139页第10讲分式方程第101页共139页策102页共139页【课后练习】第103页共139页【总考题】②分互为和谐分式(第104页共139页2、(雅礼2023年秋明求)防定又i如1果两个实数a.b使得关于x的分式方程的解足第105页共139页第106页共139页部部第107页共139页(3)若关于的代数式A=mx+1,B=nx-2,A、H互为关于x的“关联代数式”.F满足第108页共139页际每天比源计划天多帖树50棵，实际植树所需时间与原计划植树100棵所需时间郫网.设原计划去做。则需要超过规定日期三天，现由甲、乙两队合做2天后，余下的工作出乙队独做，恰好在现3、某商店购进A.R两种商品.购邂一个A商品比购进一个8商品少10元，并丑花此100元购买的A商品和花费300元购进的B商品的数量相等。(1)求购买一个A角品和扫商品各需要多少元?(2)商店准备购进A、B两种商品共80件，若B商品的数量不少于A商品的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元1不高于1100元，那么商店有几种购买方案?雨109页共139页样长的道路少川5天.(2)第甲队工作一天高付费用5Ji元。乙队工作一天需付费用3Jj元，如高改造的道路全长1000米.改造总费用不超过65万元，至少安排甲队工作多少天?5、禁地高550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿向题，现山甲、乙两个工厂来加工生产.厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙第110页共139页【课后练习】两名同学，结果和个问学比原来少分摊3元车费，若最绊参加游览的学生有x人，则所列方程为2、某电子元件厂准备生产4600个电子元件。甲车间独立生产一半后：于要尽快投入巾场。乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲率问的1.3倍，结果用33天完成任务。向甲车间每天生产电子元作多少个?这个向题中设中车间向天生产电子元作x个。根据题意可得方程为()。1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务、问原计划每天修水渠多少米?第111页共139页4.一个工地计划阳用中、乙两纳车洁理淤泥，需在规此的目明内霓成。从适的暖*钻算，u柬单独和用甲车，恰好按刚完成；行单独肌用乙辈，完应任务则比单独和用甲年完虚任务乡用15天。结果同时租用甲、乙两辆合作坛了7天，本下部分山乙车完成，则超过了幌定日期1天完成任务.(1)甲.乙两车单独完成任务分别斋要多少天?(2)已知两车合运共需科金65000元，甲车每天的相金比乙年.每天的副金多1500元，试向：是乙队每天完成的绿化面积的2倍：且甲、乙两队分别完成400平方米的绿化面积时，甲队比乙队少用4天。第112页共139页第11讲二次根式第113页共139页二、二次根式的性质二次根式的性质：(1)√20(a≥0×2(ay-a(a>0);(3)3、如果a+√B²-2a+1=1,那久a的取俏范旧是()。4、若Kx<2.则w|-3+(x-1P5、招xQ.化商√(x-2)⁹→3-x的正确结果是(6、若化简|1-x-vx³-8+16的结果是2x-5.则x的取值范制是(。A.x为任就实数B.I≤x≤4C.x>1D.<47、已知ab在数轴上的位置如图所示。化简√x²ia-b2-|b-的怙果是第114页共139页第115页共139页【课后篮习】A.-1B.1第116页共139页第117页共139页第12讲二次根式综合题雨118页共139页3、向该下列H料，然后回笞问地还可以用以下方法化简；(1)请川不同的方法化前①移刑(三)式科②参照(四)式得(2)化简：雨119页共139页4.细心观察下列各式，认真分析，然后再解笞何题：(1)从计算过程中找出规伴，可如用贪有n(n是正整敏)的等式表示上述变化觎律(25利用上述规律计算：策120页共139页2)请按照上面各等式反映的规律，试用含n的式子表示出来：6、设第121页共139页第122页共139页9、(长郡2026年春期中)我们知道u²±2ab+b²可以写成的形式(a±b)².所以我们把a²±2ahh²叫做完全平方式。类似地，我们作出如下定义：对于正整数a.h,雨123页共139页第13讲勾股定理1、在直角三角形中，若两直角边的长分别为1厘求、2限米，则斜边长为米。2、若白角三角形的两边长分制为3犀米，4厘米。则第三边长为厘米。3.加图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以数轴的原点为故转中心。构过原点的对角我融时针庭转，能对角蔑的另一端点指在数轴正半油的点A处，则点A表示的数是〔.4、I图，宇丹A所代衣的正方形的面积为()。5、如图是一株关丽的勾股树.其中所有的四边形部是正方形，所有的三角形都足直角三角形。养正力形A.B、C.D的近长分别是3.5、