《全等三角形》课件

《全等三角形》1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.2.能正确表示两个全等三角形，能找准全等三角形的对应边、对应角.3.能利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.学习目标定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

判断下列两组图形是不是全等形？不是不是全等形知识点1全等形新知探究思考：将△ABC沿直线BC平移得到△DEF，两个三角形之间有什么关系？ABCDEF1.△ABC与△DEF大小相等.2.△ABC与△DEF形状相同.3.△ABC与△DEF完全重合.结论：一个图形经过平移后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，平移前后的图形是全等形.思考：将△ABC沿直线BC翻折180°得到△DBC，两个三角形之间有什么关系？1.△ABC与△DBC大小相同.2.△ABC与△DBC形状相同.3.△ABC与△DBC完全重合.ADBC结论：一个图形经过翻折后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，翻折前后的图形是全等形.BC思考：将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，两个三角形之间有什么关系？1.△ABC与△ADE大小相同.2.△ABC与△ADE形状相同.3.△ABC与△ADE完全重合.结论：一个图形经过旋转后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，旋转前后的图形是全等形.ADE全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.全等三角形中的对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.ABCDEF知识点2全等三角形的有关概念和表示方法新知探究对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F.对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF.对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F.ABCDEF知识点2全等三角形的有关概念和表示方法新知探究全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF

，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”.注意：

书写时应把对应顶点写在相对应的位置上.如果两个三角形全等，它们的对应边、对应角有怎样的大小关系？如图，△ABN≌△ACM，∠B，∠C是对应角，AB和AC是对应边，写出其他对应边及对应角.解：对应边：AN和AM，BN和CM.

对应角：∠ANB和∠AMC，∠NAB和∠MAC.BMNAC跟踪训练新知探究全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）.ABCDEF知识点3全等三角形的性质新知探究如图，△ABC≌△DEF，如图，△ABD≌△EBC，如果AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，求BE，BD的长和∠C的度数.解：∵△ABD≌△EBC，∴AB=EB，BD=BC（全等三角形对应边相等），∠D=∠C（全等三角形对应角相等）.∵AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，∴BE=3cm，BD=5cm，∠C=30°.ABCDE跟踪训练新知探究对应边相等，对应角相等观察下列3组全等三角形的对应边和对应角，你能得出什么结论？△ABC≌△DCB△ABC≌△ADE△ABC≌△ADEBDCEAACEDADBCB知识拓展对应边：AB=DC，AC=DB，BC=CB.对应角：∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC.对应边：AB=AD，AC=AE，BC=DE.对应角：∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE.ADBCACEDB对应边：AB=AD，AC=AE，BC=DE.对应角：∠A=∠A∠C=∠E，∠ABC=∠ADE.BDCEA1.全等三角形中，公共边一定是对应边.2.全等三角形中，公共角一定是对应角.3.全等三角形中，对顶角一定是对应角.4.全等三角形中，最长的边与最长的边是对应边，最短的边与最短的边是对应边，最大的角与最大的角是对应角，最小的角与最小的角是对应角.5.对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角.6.全等三角形中，对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等.（面积相等的三角形不一定是全等三角形，周长相等的三角形也不一定是全等三角形）1.下列各组图形是全等形的是（）

AB

CDD随堂练习能够完全重合的两个图形叫做全等形.2.有下列说法：①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同；③两个正方形一定是全等形；④边数相同的图形一定能够重合.其中错误说法的个数为（）

A.4B.3C.2D.1B3.如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点.说出这两个三角形中相等的边和角.解：∵△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点，∴OC=OB，OA=OD，CA=BD，∠A=∠D，∠C=∠B，∠COA=∠BOD.DOABC4.如图，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=46°，则∠DEF等于（）A.100°

B.54°

C.46°

D.34°解析：∵△