2025-2026学年福建省宁德市初中数学九年级期末下册自测黑金试题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知：在锐角中，，则的度数是（

）A．B．C．D．

2、反比例函数的图象经过点，该反比例函数的表达式为（

）A．B．C．D．

3、如图，平面上两棵不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB、DC，则（）

A．四边形ABCD是平行四边形B．四边形ABCD是梯形C．线段AB与线段CD相交D．以上三个选项均有可能

4、如图，与是位似图形，且周长比为，则下列结论错误的是（

）

A．点O为位似中心，相似比为B．，C．D．与的面积比为

5、已知，则的值是（）A．1B．C．D．2

6、如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为（）

A．12πB．16πC．24πD．36π

7、下列图象中，以方程﹣2x＋y﹣2＝0的解为坐标的点组成的图象是（

）A．B．C．D．

8、如图，在锐角三角形中，，，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止，点D运动的速度为，点E运动的速度为，如果两点同时开始运动，那么以点A，D，E为顶点的三角形与相似时的运动时间为（

）

A．s或3sB．3sC．sD．s或3s二、填空题

9、已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，间的大小关系为______．（用“＜”连接）

10、如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是___________．

11、某一时刻太阳光下身高的小明的影长为，同一时刻旗杆的影长为则旗杆的高度为______．

12、若，则______．

13、反比例函数经过点，则_____．

14、如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行_____小时即可到达．（结果保留根号）

15、如图，平面直角坐标系中，反比例函数在第一象限的图象上有一点，过点分别作轴和轴的平行线，．若反比例函数的图象分别与，交于点，，的面积为4，则的值是______．

三、综合题

16、（1）解下列方程．；

（2）计算：．

17、如图，的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点建立平面直角坐标系．

(1)画出绕点逆时针旋转后所得的图形；

(2)写出点，的坐标；

(3)求四边形的面积．

18、如图所示，，上有一点，，，

(1)用含的表达式表示出AC的长度

(2)用含的表达式表示出点D到AC的距离

19、等腰中，是的外角的角平分线，，．

(1)如图，请判断与的位置关系，并说明理由．

【类比探究】

(2)如图，点，分别是射线，上一点，当时，求的值．

【拓展运用】

(3)如图，点为的中点，点为射线上的一个动点，连接，，当时，求的长．

20、党的二十大报告指出：“高质量发展”是全面建设社会主义现代化国家的首要任务，在数学中，我们不妨约定：在平面直角坐标系内，如果点满足到两坐标轴的距离之和等于4，则称点为“高质量发展点”．

(1)判断下列各点是否是“高质量发展点”，并说明理由：

，，；

(2)一次函数上是否存在“高质量发展点”，若存在，求出所有“高质量发展点”的坐标，若不存在，说明理由；

(3)的圆心的坐标为，半径为．若上存在“高质量发展点”，求的取值范围．

21、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，AD⊥BC，垂足为D，F为AD中点．点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为1cm/s同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为1cm/s；点E为点P关于AD的对称点．连接PQ、FQ、EF、AE．设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：

（1）当PQ∥AE时，求t的值；

（2）设四边形AEPQ的面积为y（cm2），试确定y与t的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使∠DFE