2025-2026学年山东省潍坊市奎文区青岛版六年级上学期素养挑战赛数学试题（含答案）

/2026-2027学年山东省潍坊市奎文区青岛版六年级上学期素养挑战赛数学试卷一、填空题

1.我国古代数学巨著《周髀算经》提到：“勾三、股四、弦五。”其含义是：如果一个三角形中三条边的比满足3∶4∶5，则这个三角形是一个直角三角形。红红画了一个这样的直角三角形，三边长均为整厘米数，满足20厘米＜三角形周长<30

2.小优整理书桌时，发现书桌有点儿不稳，就用一张厚16

3.在计算23×5

4.“外圆内方”与“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含了为人处世的朴素道理。如果图1中外圆的半径是2dm，则圆内大正方形的面积是(

)dm2。如果图2中外面正方形的面积是12dm2，则内圆的面积是(

)dm2。

5.如图所示，已知长方形的面积是80平方分米，甲与乙的面积比是3∶5，则甲的面积是(

)平方分米，乙的面积是(

)平方分米。

6.明明在6张卡纸上写了6个连续数字，每张纸上写一个数字。他将这些纸片粘在三枚硬币的正反面，然后将三枚硬币抛掷三次。第一次抛掷后，他看到数字6、7、8（如图所示）；第二次抛掷后，他看到的数字之和是23；第三次抛掷后，他看到的数字之和是17。请问第一次抛掷后剩下的三张白纸上的数字之和是(

)。

7.把甲班人数的112

8.一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块地毯边缘行进一周（如图）。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形。扫地机器人圆形底面的半径是1.5dm，它的圆心走过路线的长度是________dm。

9.如图，甲是直角三角形，乙是平行四边形，丙是直角梯形，甲、乙、丙三个图形的面积比是(

)。

10.观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：

如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；

如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；

如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……

则第⑥个图中，看不见的小立方体有(

)个。你是怎么想的：(

)。二、选择题

11.在探究分数除法的算理和算法时，同学们举了不同的例子，其中合理的是（

）。

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

12.斐波那契数列又称“黄金分割数列”，许多作曲家创作时歌曲开头到高潮的时长与整首歌的时长比是0.618∶1，这成为了他们作品历久弥新的法宝。音乐老师想为六年6班创编班歌时预计全曲共分6句，24小节。根据黄金比，将高潮放在第（

）小节最为合适。A.10 B.12 C.15 D.18

13.甲、乙两个修路队从道路的两端同时相向修路，甲队每天修道路全长的110，乙队每天修道路全长的1A. B.

C. D.

14.如图，甲、乙、丙三人分别用相同的正方形纸剪图形，甲剪了一个最大的圆，乙剪了四个圆，丙剪了一个最大的扇形，三个人剪的图形（

）。

A.甲最大 B.乙最大 C.丙最大 D.一样大

15.某班学生去买语文书、数学书、外语书、美术书。买书的情况是：有买一本的、两本的、三本或四本的。问至少要去（

）位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？A.14 B.15 C.16 D.17

16.数a，b，c在数轴上的位置如下图所示，则（

）的运算结果与数c最接近。

A.a+b B.b−a C.

17.如图，涂色部分的面积占圆面积的29，占正方形面积的13，那么圆与正方形面积的比是（

）。A.3∶2 B.3∶1 C.2∶1 D.9∶1

18.一个采购员买了72把拖把，在账本上记下了这总价。不小心涂抹掉了两个数字，结果账单成了72把拖把共花了“□67.9□”。那么根据你学习的知识推测一下，这笔账的总价钱是（

）元。A.267.95 B.467.97 C.567.93 D.367.92

19.下面是四位同学推导圆面积公式的过程，其中错误的是（

）。A.B.C.D.

20.《九章算术》中有这样一个问题：“今有人持金十二斤出关，关税之，十分而取一。今关税取金二斤，偿钱五千，问金一斤值钱几何？”这道题的意思是：某人携带了12斤金子出关，按照规定，他应交纳税金110。现在此人缴纳了2斤金子做为税金，关卡找给他5000枚钱，问一斤金子的价钱是多少枚？下面的说法正确的是（

）。

①12×110求的是缴纳的税金。________

②2－12×110求的是关卡找给他多少斤的金子。

③（2－12×110）×5000求的是一斤金子的价钱是多少枚。A.①② B.①②③ C.①④ D.①②④三、作图题

21.小明学习分数乘分数后，回家对一道分数乘分数的算式进行了如图操作：

（1）算一算：小明要计算的算式和结果是：________。（2）画一画：小明进一步思考，在三角形中是否也能进行同样的操作呢？他画了一个如下的三角形，如果三角形的面积是1，你能表示出12×1四、解答题

22.在数学运算中有一种运算叫乘方运算，如2×2记作22=4；2×2×2记作23=（1）请你借助于图1的几何图形求12（2）请你利用图2再设计一个能求12+1

23.某小学组织四、五、六年级学生参加普法宣传画作品征集活动。这次活动的有关信息如下：

①四年级提交了21件作品。

②四年级提交的作品件数是六年级的78。

③五年级提交的作品件数是四年级的57。

④五年级提交的作品件数占四、五、六年级总件数的15。

24.某农场种植小麦、玉米、水稻三种作物，小麦种植面积占总面积的25

25.一间长方形的房子长6m，宽4m，周围是草地。王大爷将一只羊拴在了房子外墙角处（紧靠底面，如图）。已知拴羊的绳子长6m，在图中画出这只羊能吃到草的范围，并求出这只羊能吃到草的面积。

26.某游泳健身中心的室内泳池长50米，宽25米。最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米。“泳池的容积是多少立方米？”对这一数学问题以下两位同学展开了讨论，请你一起来思考并解决问题。

（1）请在横线里填上合适的数，并写出简要的思考过程。

小朱：它不是一个长方体，但可以通过割去一部分或补上一部分的方法（如图），把它变成一个长方体，所以它的容积大小范围就在______立方米和______立方米之间。

（2）小锋：我运用转化的思想方法想到了另一种解法，同样能计算出该泳池的容积。你知道他怎么想的吗？一起来挑战一下：

请选择合适的方式（文字阐述、画图等）先呈现转化过程，再列式计算结果。

27.图①是甲、乙两个相同的长方体水槽的纵截面示意图，乙槽中有一长方体铁块放在其中（铁块的下底面完全落在水槽底面上）。现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水深y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图②所示，根据图像提供的信息，解答下列问题。

（1）图②中折线ABC表示________槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示________槽中深度与注水时间之间的关系。（以上两空选填“甲”或“乙”）。（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？五、计算题

28.简便计算。

（1）11×

参考答案与试题解析2026-2027学年山东省潍坊市奎文区青岛版六年级上学期素养挑战赛数学试卷一、填空题1.【答案】【考点】三角形面积的计算比的应用三角形的周长按比例分配【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】4【考点】分数乘整数简单图形的折叠问题【解析】一张纸对折一次后是2层，对折两次后是4层，对折三次后一共是8层，每层的厚度都是16毫米，对折三次后的厚度就是8个16毫米，即用【解答】16×8=43.【答案】1【考点】分数乘分数分数单位的认识与确定【解析】根据分数乘法的法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；可知，2×5是分子与分子相乘，得到的积是作为分子，【解答】23×57=2×53×74.【答案】89.42【考点】正方形的面积【解析】图1，外圆内方，正方形的对角线长度等于圆的直径，把正方形分成两个完全一样的等腰三角形，每个三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，根据三角形的面积公式：S=12ah【解答】2×2×2×12×2

=8×12×2

5.【答案】1525【考点】长方形的面积比的应用【解析】长方形中这两个三角形的高相加等于长方形的宽，底都是长方形的长，所以甲、乙的面积和等于长方形面积的一半，先用长方形的面积÷2求出甲、乙的面积和。再根据甲乙的面积比求出总份数，用面积和除以总份数得到每份的面积，最后用每份的面积分别乘甲、乙对应的份数，求出各自的面积。【解答】甲乙面积和：80÷2=40（平方分米）

总份数：3+5=8（份）

每份：40÷8=5（平方分米）

甲：5×3=15（平方分米）

乙：5×5=25（平方分米）6.【答案】18【考点】逻辑推理【解析】1：确定第一次抛掷后看到的数字：

first抛掷后，看到数字6、7、8，因为是6个连续数字，所以这6个连续数字可能是：

①3、4、5、6、7、8；

②4、5、6、7、8、9；

③5、6、7、8、9、10；

④6、7、8、9、10、11。

2：分析第二次抛掷后看到的数字：

第二次抛掷后，看到的数字之和是23。

如果6个连续数字是第①组，最大三个数的和6+7+8=21；21<23，因此排除。

如果6个连续数字是第②组，6+8+9=23，成立。

如果6个连续数字是第③组，5+8+10=23，成立。

如果6个连续数字是第④组，6+7+10=23，成立。

3：分析第三次抛掷后看到的数字：

第三次抛掷后，看到的数字之和是17。

如果6个连续数字是第②组，4+6+7=17，成立。

如果6个连续数字是第③组，最小三个数字的和5+6+7=18，18>17，因此排除。

如果6个连续数字是第④组，最小三个数字和6+7+8=21，21>17，因此排除。

因此，这6个连续数字是第②组：4、5、6、7、8、9。

4：计算剩下三张白纸上的数字之和：

已知第一次抛掷后看到的数字是6、7、8。

剩下三张白纸上的数字是4、5、9。

三个数字之和为：4+5+9=18。【解答】根据分析可知，第一次抛掷后，剩下的三张白纸上的数字之和是18。7.【答案】48【考点】分数除法的应用【解析】根据“把甲班人数的112调入乙班”可知甲班人数是单位“1”，求甲班人数；求单位“1”用除法解答，即已知量÷已知量所对应的分率=单位“1”的量；因为甲班比乙班多8人，所以甲班应调4人到乙班，两班人数相等；4人所对应的分率是1【解答】8÷2÷112

=4÷8.【答案】76.82【考点】含圆的组合图形的周长圆的周长的应用【解析】从图中可知，扫地机器人的圆心走过路线为两个半圆和长方形的两条长。两个半圆可以组成一个圆，这个圆的半径是（5+1.5）dm，根据圆的周长公式C=【解答】2×3.14×5+1.5+189.【答案】1:5:4【考点】平行四边形面积的应用梯形面积的应用三角形面积的应用比的化简【解析】观察图形可知，甲、乙、丙的高相等，把高设为h。甲是直角三角形，底是2，根据“三角形面积=底×高÷2”，可得甲的面积为2×h÷2=h。

乙是平行四边形，底是5，根据“平行四边形面积=底×高”，可得乙的面积为5×h=5h。

丙是直角梯形，上底是3，下底是2+5+3-5=5，根据“梯形面积=(上底+下底)×高÷2”，可得丙的面积为(3+5)÷2×h=4h。

甲、乙、丙的面积分别为h、5h、4h，因此面积比为：h:5h:4h，然后根据比的基本性质化简即可。【解答】设高为h。

甲：2×h÷2=h

乙：5×h=5h

丙：(3+5)÷2×h

=8÷2×h

=4h

甲、乙、丙的面积比：h:5h:4h

h:5h:4h

=(h÷h):(5h÷h):(4h÷h)

=1:5:4

甲、乙、丙三个图形的面积比是1:5:4。10.【答案】125第n个图中，看不见的小立方体个数为n【考点】数与形结合的规律【解析】先列出前3个图看不见的个数：第①个图：1−13=0；第②个图：2【解答】第⑥个图：6−13

=53

=5×二、选择题11.【答案】D【考点】分数与整数的除法分数与分数的除法分数的意义和读写【解析】①对于分数除以整数23÷4，根据分数除法的算理，除以一个整数（0除外）等于乘这个整数的倒数，4的倒数是14，所以23÷4=23×14，即把长方形平均分成3份，取其中的2份即为23，然后把长方形的23再分成4份，取其中的1份即为23÷4，即23×14。

②对于整数除以分数【解答】①除以一个整数（0除外）等于乘这个整数的倒数。

23÷4=23×14，计算正确。

②一个数除以一个分数等于乘这个分数的倒数。

4÷13=412.【答案】C【考点】小数的近似数比的意义小数乘整数【解析】用24节乘以0.618（积采用“进一法”取近似值）就是应该放的小节。【解答】0.618×24=14.832（节）

14.832节≈15节13.【答案】A【考点】求一个数的几分之几的问题工程问题【解析】甲队每天修道路全长的110,5天修的长度为:110×5=12,因此,甲队起点(左端)到甲队位置的剩余未修部分为1【解答】A.甲队起点到甲队位置的剩余长度占全长的12,乙队起点到乙队位置的剩余长度占全长的23,符合;

B.甲队起点到甲队位置的剩余长度不是12,乙队起点到乙队位置的剩余长度不是23,不符合;

C.甲队起点到甲队位置的剩余长度不是12,乙队起点到乙队位置的剩余长度不是23,不符合;

D.甲队起点到甲队位置的剩余长度不是14.【答案】D【考点】扇形的周长和面积圆的面积【解析】假设正方形边长为4，那么甲剪的圆的直径就是4，所以半径=直径÷2，根据圆的面积=πr2求出圆的面积即可；乙剪的四个小圆的直径是4的一半，即小圆的直径是2，再求出1个小圆的面积，再乘4即可求出乙剪的图形面积；丙剪的扇形是圆的1【解答】设正方形边长为4。

甲剪的图形的面积：π×4÷22=4π

乙剪的图形的面积：

π×4÷2÷22×4=π15.【答案】C【考点】数学广角——鸽巢问题【解析】先统计所有不同的购书情况，再根据最不利原则，先让每种购书情况各有1位学生，再多1位学生就能保证有两位同学买到的书相同。【解答】买1本的不同情况：4种；

买2本的不同情况：3+2+1=6种；

买3本的不同情况：4种；

买4本的不同情况：1种；

不同购书情况总数量：16.【答案】D【考点】因数和积的大小关系（小数乘法）除数是小数的除法被除数和商的大小关系（小数除法）【解析】先从数轴判断三个数的范围：0<a<b<1，2<c<3，一个非0数乘小于1的正数，积小于它本身，除以小于1的正数，商大于它本身。【解答】A.两个小于1的正数相加，结果小于1+1=2，即a+b<2;

B.b比a大一点，两数相减，差要小于被减数，即b-aC.因为0D.因为b>a>0，一个大于0小于1的数除以更小的正数，结果大于1；从数轴看b要大于a的2倍，所以b÷a>2;

综上所述：最接近c的是：b÷a。17.【答案】A【考点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数求一个数的几分之几的问题比的意义比的化简【解析】假设圆面积为9，已知涂色部分的面积占圆面积的29，把圆面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用9×29即可求出涂色部分的面积；又已知涂色部分的面积占正方形面积的【解答】假设圆面积为9，

9×29=2

2÷13

=2×3

18.【答案】D【考点】根据倍数的特征解决问题找一个数的倍数及倍数的特征【解析】总价是72的倍数，72=【解答】将总价单位换算为分，总价为a679b分（a、b为0~9的整数，a≠0），a679b是72的倍数：

8的倍数的特征是末三位能被8整除，即79b能被8整除：

792÷8=99，因此b=219.【答案】D【考点】平行四边形的面积梯形的面积三角形面积的计算圆的面积【解析】A.根据长方形面积=长×宽，长方形的长相当于圆周长的12，宽相当于圆的半径；

B.根据平行四边形面积=底×高，平行四边形的底相当于圆的周长的12，高相当于圆的半径；

C.根据三角形面积=底×高÷2，三角形的底相当于圆周长的14，高相当于圆的半径的4倍；

D.根据梯形面积=（上底+下底）×高÷2，梯形的上底相当于圆周长的3【解答】A.S圆=S长方形

=12C×r

=12×2π×r×r

=π×r×r

=πr2

推导过程正确；

B.S圆=S长方形

=12C×r

=12×2π×r×r

=20.【答案】D【考点】分数与整数的乘法分数与整数的除法【解析】十二斤金子十分而取一就是将12斤金子分成10分取其中的一份作为关税，也就是12×110；

(2)缴纳2斤金子，应缴12【解答】①12×110求的是缴纳的税金，说法正确；

②2−12×110求的是关卡找给他多少斤的金子，说法正确；

③三、作图题21.【答案】1

能表示。

【考点】分数乘分数分数的意义和读写三角形面积的计算【解析】（1）据分数的意义确定两个乘数，把长方形看作单位“1”，平均分成2份，浅灰色部分占1份，第一个乘数是12；再把浅灰色部分平均分成3份，深灰色部分占1份，第二个乘数是13；深灰色部分占整个长方形的（2）根据三角形的面积=底×高÷2，把三角形ABC看作单位“1”，先找到左侧腰上的等分点，连接CD，把大三角形平均分成2份，涂出其中1份，表示三角形的【解答】（1）略（2）图略

在三角形中是否也能进行同样的操作，作图过程：连接CD，将三角形BCD涂为灰色，得到的面积为整个三角形ABC的12；再连接DE、DF，将三角形BDE涂黑色，表示小三角形BCD的13四、解答题22.【答案】1023【考点】用转化法解决分数计算问题（数形结合）算式的规律（分数）【解析】（1）观察图1可知，总面积为1，剩余未被涂色的最小部分的面积为12（2）可将正方形看作单位1，依次将正方形水平或垂直平分，每次将其中一份涂色，剩余的一份继续平分，重复该操作10次，最终剩余未涂色的小正方形面积为12【解答】（1）

=1−1223.【答案】方法一：选①③④；三个年级共提交75件作品；方法二：选①②③；三个年级共提交60件作品。【考点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数求一个数的几分之几的问题【解析】方法一：要求三个年级总件数，信息④说明五年级数量占总件数的15，只要先求出五年级作品数，用五年级数量÷15就能算出总数；想要算出五年级件数，需要知道四年级件数，再用信息③，五年级是四年级的57计算；而信息①直接给出四年级作品21件；所以选择信息：①③④。

方法二：条件①直接给出四年级作品21件。

条件②：四年级是六年级的78，用四年级数量÷78，可以算出六年级件数。

【解答】方法一：

选信息①③④

五年级作品数：21×57=15（件）

总作品数：15÷15=15×5=75（件）

答：三个年级共提交75件作品。

方法二：

选信息①②③24.【答案】900公顷【考点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数比的应用按比例分配【解析】先根据玉米与水稻面积比以及水稻的实际面积，求出玉米面积，相加得到玉米和水稻的总面积；再计算玉米和水稻的面积和占农场总面积的分率，用除法求出农场总面积。【解答】玉米与水稻的种植面积比是5:4，水稻面积240公顷，水稻占4份。

每份面积：240÷4=60（公顷）

玉米面积：60×5=300（公顷）

玉米和水稻总面积：300+240=540（公顷）25.【答案】87.92平方米【考点】含圆的组合图形的面积扇形的周长和面积圆的面积的应用【解析】羊被拴在房子外墙角，绳子长6米，房子长6米、宽4米。羊的活动范围会被房子阻挡，需分两部分计算：绳子未被房子遮挡的区域：以拴点为圆心、6米为半径的34圆；绳子绕过房子宽的一侧后剩余长度的区域：绳子绕过房子宽的一侧，剩余长度为6-4=2（米），对应以房子宽的另一端为圆心、2米为半径的1【解答】

3.14×62×34+3.14×6−426.【答案】1500；20001750立方米【考点】长方体的体积长方体、正方体的容积【解析】（1）长方体体积（容积）=长×宽×高，如果把泳池当成深度全是最浅的1.2米的长方体，算出的体积是泳池能容纳的最小体积；如果把泳池当成深度全是最深的1.6米的长方体，算出的体积是泳池能容纳的最大体积；所以实