2025-2026学年云南省楚雄市初中数学九年级期末上册自我评估难点突破题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在下面的四个几何体中，它们各自的三视图相同的是（

）A．B．C．D．

2、已知线段，如果，那么的值是（

）A．B．C．D．

3、已知关于的一元二次方程，则这个方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定

4、线段是成比例线段，已知，则（

）A．B．C．D．

5、如图，与是位似图形，位似中心为，，下列结论正确的有（

）

①与的相似比为；②；③；④

A．1个B．2个C．3个D．4个

6、在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（

）A．24B．36C．40D．90

7、如图，P是平分线上一点，OP＝10，，在绕点P旋转的过程中始终保持不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论：①是等边三角形；②MN的值不变；③OM＋ON＝10；④四边形PMON面积不变．其中正确结论的个数为（

）

A．4B．3C．2D．1

8、向阳村年的人均收入为元，年的人均收入为元，求人均收入的年平均增长率．设年平均增长率为，则根据题意可列方程为（

）A．B．C．D．

9、在中，，，为的角平分线交于点，已知，则（

）A．B．C．D．

10、如图，在矩形中，点，分别是边，的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长度为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、一元二次方程的解是________．

12、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为的黄金分割点．如果的长度为，那么的长度约为______（保留两位小数）．

13、函数的图象的两个分支在第_____象限；在每个象限y都随x的增大而_____.

14、如图，在中，，分别A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于M、N点，过M、N点的直线交于E点，连接．若，则下列结论中正确的是__________．

（1）；（2）；（3）；（4）四边形的周长为．

15、己知是方程的一个根，则实数k的值为_________．

16、一个等腰三角形的两条边的长为4和5，则这个等腰三角形的周长为_____．

17、如图，点C在线段上，且，分别以为边在线段的同侧作正方形，连接，则________．

三、综合题

18、某校举行全校“红色文化词歌朗诵”比赛，九（1）班先班级内初赛，现要从A、两位男生和、两位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选．

(1)如果选派一位学生代表参赛，那么A恰好抽中是______事件，选派到的代表是A的概率是______；

(2)如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．

19、综合与探究

如图，在中，，，，点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿着运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动．当一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为秒．

(1)求，的长．

(2)当时，求的值．

(3)当的面积等于15时，求的值．

20、某动物园根据杠杆原理上演了一幕现代版“曹冲称象”，具体做法如下：

如图所示，在一根已经水平地挂在起重机上的钢梁的左右两边分别挂上一根弹簧秤（重量可以忽略不计）和装有大象的铁笼，其中弹簧秤与钢梁之间的距离为，装有大象的铁笼与钢梁之间的距离为．已知当钢梁又呈水平状态（铁笼已经离地）时，弹簧秤显示的读数为，装有大象的铁笼及其挂钩的总重量为．

(1)求装有大象的铁笼及其挂钩的总重量；

(2)若装大象的铁笼固定不动，装有大象的铁笼及其挂钩的总重量不变，那么是关于的什么函数？直接写出函数解析式；

(3)当时，求弹簧秤的显示读数；当弹簧秤的显示读数，求．

21、如图：在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长至点F，使，连接．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，，求的长．

22、一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．设降价元．

(1)平均每天的销售数量为___________件（用含的式子表示），

(2)该商店每天的销售利润能达到元吗？若能达