设每个铜原子贡献一个自由电子-问铜导线中自由电子数的密度是多少

10-1(1)设每个铜原子贡献一个自由电子,问铜导线中自由电子数的密度是多少?(2)在家用线路中,容许电流的最大数为15A,铜导线的半径为0.81mm.问在这种情况下,电子漂移速率是多少(3)若铜导线中电流密度是均匀的,问电流的密度值是多少?解(1)设以表示铜的质量密度,=8.95×103kg/m.M表示铜的摩尔质量,M=63.5×10-3kg/mol,NA表示阿伏加得罗常数,那么铜内自由电子的数密度为(2)可得自由电子的漂移速率为(3)电流密度则为:自由电子的漂移速率比蜗牛的爬行速率还要慢。10_2有一内半径为R1,外半径为R2的金属圆柱桶,长度为l,其电阻率为

.若圆柱筒内缘电势高于外缘电势,求它们的电势差为U时,圆柱体中,沿径向的电流为多少?解1如图所示,一半径r和r+dr作两个圆柱面,则圆柱面的面积为S=2

rl.有电阻的定义,可得两个圆柱面间的电阻为:R1rR2drl由于圆柱筒内外缘之间的电势差为U,所以由欧姆定律可求得圆柱筒的径向电流为解2对半径为r的圆柱体来说,由于对称性,圆柱面上各点电流密度j的大小均相等,各点电流密度的反向均沿矢径向外,因此,通过半径为r的圆柱面S的电流为又由欧姆定律的微分形式,圆柱体上的电场强度E的大小为E的方向沿矢径向外.于是,圆柱体内外缘之间的电势差为由此可得10-3有两个分别带有正负电荷Q的良导体A和B,它们被相对电容率为

r,电阻率为

的物质所包围.证明该带电导体之间的电流和导体的尺寸以及它们之间的距离有关.解:因为两导体之间任一点的电流密度取决于该点的电场强度,所以我们应先求得导体中任意一点的电场强度E.设任意一个导体A被闭合曲面所包围.由电介质中的高斯定理SA+QerB-Qr下面计算离开导体A的总电流.设在闭合曲面S上任意点的电流密度为j,那么离开导体A的总电流为而在电阻率为

的物质中,任意点的电流密度为j=E/

于是,考虑到闭合曲面S上各点的电阻率相同,总电流可以写成由上式明显看出,两带电体之间的电流仅依赖于Q,

和

,而与导体的尺寸和它们之间的距离无关10-4如图所示的电路中,电源电动势E1,E2与分别为2V和4V,其内阻略去不计.外电阻R1为2.R2为2,R3为6.求(1)电路中的电流为多少(2)A,B,C相邻两点间的电势降为多少,作图表示.解(1)电动势E1与E2的方向相反,且E2>E1.设电路中的电流方向为图示的逆时针方向.如从点A出发,沿逆时针方向绕电路一周,各部分电势之和为R1R2R3BACE1E2I应该指出,如图所示的电路中,两个电源作用是不同的,电动势为E1的电源对电路提供能量,而电动势为E2的电源则是接受能量的,它处于充电状态(2)A与C两点之间的电势降为即A点的电势高于C的电势。C与B两点的电势降为B与A两点的电势降为B点电势低于A点电势.10-5有两只蓄电池,电动势分别为E1=1.25V和E2=1.9V,内阻分别为R1=0.1

和R2=0.2

,负载电阻R=2

,按图连接,求:(1)通过负载电阻及电源的电流是多少?(2)两蓄电池的输出功率是多少?解:根据题意,设I1I2I3是分别通过两蓄电池及负载电阻的电流,并假定电流的方向是如图所示.根据基尔霍夫定律可列出节点A的电流方程又根据基尔霍夫第二定律,对回路ABCA可分别列出电压方程.设回路的绕行方向为顺时针方向,则有Ri1RE1E2I2I1AI3D