2026-2027学年高一数学上册9月函数专项试卷人教A版带答案

2026-2027学年高一数学上册9月函数专项试卷人教A版带答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x≥1},则A∩B=?(A){x|-1≤x<1}(B){x|1≤x<2}(C){x|x≥-1}(D){x|x<2}2.函数f(x)=√(x-1)的定义域是？(A)(-∞,+∞)(B)[1,+∞)(C)(1,+∞)(D)(-1,1)3.函数g(x)=-2x+3是？(A)增函数(B)减函数(C)偶函数(D)奇函数4.函数h(x)=x³是？(A)偶函数(B)奇函数(C)非奇非偶函数(D)既是奇函数又是偶函数5.函数f(x)=|x|的图像关于哪条直线对称？(A)x=0(B)y=x(C)y=-x(D)y=06.设函数f(x)是奇函数，且f(2)=3,则f(-2)等于？(A)-3(B)3(C)0(D)17.函数y=2^x是？(A)周期函数(B)单调递增函数(C)单调递减函数(D)非奇非偶函数8.函数y=log₂(x+1)的定义域是？(A)(-∞,-1)(B)(-1,+∞)(C)[-1,+∞)(D)(-∞,+∞)9.若函数f(x)=ax+b在区间(1,+∞)上是减函数，则实数a的取值范围是？(A)a>0(B)a<0(C)a=0(D)a≥010.函数k(x)=sin(x)在区间[0,π]上的值域是？(A)[-1,1](B)[0,1](C)[-1,0](D)[0,π]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.若函数f(x)=√(x+m)的定义域为[0,1],则实数m的值为________.12.函数f(x)=x²-4x+3的单调递增区间为________.13.若函数g(x)=1/x是奇函数，则实数a的值为________.14.函数h(x)=2x-1的反函数为________.15.已知函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则实数a的值为________.三、解答题：本大题共4小题，共25分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(6分)设函数f(x)=|x-1|+|x+2|.求f(x)的定义域和值域.17.(7分)已知函数g(x)=x²-2x+3.(1)判断g(x)的奇偶性；(2)求函数g(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值.18.(7分)求函数f(x)=√(4-x²)的定义域，并判断其奇偶性.19.(5分)已知函数h(x)=2^x+1.(1)求证：h(x)是增函数；(2)若h(a)=3,求实数a的值.试卷答案一、选择题：1.B2.B3.B4.B5.A6.A7.B8.C9.B10.B二、填空题：11.-112.[2,+∞)13.114.y=(x+1)/2(x≠-1)15.3三、解答题：16.解：函数f(x)=|x-1|+|x+2|的定义域为全体实数R，因为绝对值函数对任意实数都有定义。①当x<-2时，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1.②当-2≤x≤1时，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3.③当x>1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1.所以，f(x)={-2x-1,x<-23,-2≤x≤12x+1,x>1}由以上分段函数可知，f(x)的最小值为3，且可以取到；没有最大值（值域为[3,+∞)）。答案：定义域为R，值域为[3,+∞).17.解：(1)函数g(x)=x²-2x+3.其定义域为R。g(-x)=(-x)²-2(-x)+3=x²+2x+3≠g(x)且g(-x)≠-g(x).所以，g(x)既不是奇函数也不是偶函数。(2)函数g(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2.其图像是开口向上，顶点为(1,2)的抛物线。对称轴为x=1。区间[-1,3]包含对称轴x=1。当x=1时，g(x)取得最小值2。计算区间端点处的函数值：g(-1)=(-1)²-2(-1)+3=1+2+3=6.g(3)=3²-2(3)+3=9-6+3=6.所以，函数g(x)在区间[-1,3]上的最大值为6，最小值为2。答案：(1)g(x)既不是奇函数也不是偶函数。(2)最大值为6，最小值为2。18.解：函数f(x)=√(4-x²)中，被开方数4-x²必须非负。4-x²≥0x²≤4-2≤x≤2所以，函数f(x)的定义域为[-2,2]。对于任意x₁,x₂∈[-2,2]，且x₁<x₂，有f(x₁)-f(x₂)=√(4-x₁²)-√(4-x₂²)=[(4-x₁²)-(4-x₂²)]/[√(4-x₁²)+√(4-x₂²)]=(x₂²-x₁²)/[√(4-x₁²)+√(4-x₂²)]=(x₂-x₁)(x₂+x₁)/[√(4-x₁²)+√(4-x₂²)].因为-2≤x₁<x₂≤2，所以x₂-x₁>0，x₁+x₂∈[-4,4]，且x₁+x₂≠0，√(4-x₁²)+√(4-x₂²)>0。因此，f(x₁)-f(x₂)>0，即f(x₁)>f(x₂)。所以，函数f(x)在定义域[-2,2]上是单调递减的。（注：此函数为圆x²+y²=4的上半部分，在定义域内单调递减）答案：定义域为[-2,2]，奇偶性为非奇非偶函数。（根据计算，它在定义域上单调递减）19.解：(1)设x₁,x₂∈R，且x₁<x₂。h(x₁)-h(x₂)=(2^x₁+1)-(2^x₂+1)=2^x₁-2^x₂=2^x₂*(2^(x₁-x₂)-1).因为x₁<x₂，所以x₁-x₂<0，从而2^(x₁-x₂)<1。又因为2^x₂>0。所以，h(