1.2 集合间的基本关系 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.2集合间的基本关系上一节我们学习了集合，对于这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？比如要研究些什么问题？用什么方法研究？导我们类比实数的研究过程，发现我们在学习实数的时候，学习了实数间的关系，实数的运算等，所以关于集合，我们也要研究集合的关系，集合的运算.我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系等等，那两个集合之间是否也有类似的关系呢？导观察观察下面几个例子，类比实数间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？（1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}；（2）C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；（3）E={x|x是有两条边相等的三角形}，F={x|x是等腰三角形}问题一：你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？问题二：请用集合的语言归纳概括上述三个具体例子的共同特点；问题三：上述三组集合中，前两组集合间的关系与第三组的两个集合间的关系有什么不同之处？一、子集1、文字语言：一般地,对于两个集合A和B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.2、符号语言：读作“A包含于B”（或“B包含A”）3、图形语言：AB二、集合相等1、文字语言：一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等3、图形语言：A（B）2、符号语言：若A⊆B,且B⊆A,则

A=B

请你举出几个具有包含关系、相等关系的集合实例.三、真子集1、文字语言：如果集合A⊆B,但存在x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集.3、图形语言：AB2、符号语言：读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）（或“BA”）子集和真子集的区别与联系是什么？与实数中的结论“若a≥b,且b≥a，则a=b”相类比，你对集合间的基本关系有什么体会？根据实数关系的其他结论，你还能猜想出哪些集合间关系的结论？议四、空集1、定义：一般地,我们把不含任何元素的集合,叫做空集.2、符号：∅3、规定：空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集.思考例1写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a,b}的所有子集：∅，{a}，{b}，{a,b}真子集：∅，{a}，{b}说明：子集包含集合本身；真子集不包含集合本身。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。例2判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由.（1）A={1,2,3}，B={x|x是8的约数}；（2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}（1）先求集合B，8的约数有1，2，4，8，所以B={1,2,4,8}。3属于A，但3不属于B，所以A不是B的子集。（2）长方形的定义就是对角线相等的平行四边形，所有长方形都满足B集合的条件。A中任意元素都属于B，所以A是B的子集。练习1.写出集合{a,b,c}的所有子集.2.用适当的符号填空：(1)a

{a,b,c}；(2)0

{x|x2=0}；(3)∅

{x∈R|x2+1=0}；(4){0,1}

N；(5){0}

{x|x2=x}；(6){2,1}

{x|x2-3x+2=0}集合{a,b,c}的所有子集：∅，{a}，{b}，{c}，{a,b}，{a,c}，{b,c}，{a,b,c}∈∈=⊆⊆=3.判断下列两个集合之间的关系（1）A={x|x<0}，B={x|x<1}练习A={x|x<0}，B={x|x<1}所有小于0的数都小于1，A的全部元素都在B内。所以A⫋B3.判断下列两个集合之间的关系（2）A={x|x=3k,k∈N}，B={x|x=6z,z∈N}练习（2）A是所有3的自然数倍数，B是所有6的自然数倍数。6的倍数一定是3的倍数，但3的倍数不一定是6的倍数。所以B⫋A3.判断下列两个集合之间的关系（3）A={x∈N+|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m,m∈N+}.练习（3）4和10最小公倍数是20，正整数范围内4与10的公倍数就是20的正整数倍。集合A与集合B元素完全相同。所以A=B子集有2n个,真子集有(2n-1)个,非空子集有(2n-1)个,非空真子集有(2n-2)个.小组合作：观察例1和练习1，猜测若集合A中有n个元素，则集合A有多少个子集?小结回顾本节知识，并回答以下问题：1.两个集合间的基本关系有哪些？如何判断两个集合间的关系？2.你是如何研究集合间的基本关系的？3.包含关系与属于关系有什么区别？合作探究·释疑解惑【例1】已知集合A={x|1≤x<4},B={x|x<a},若A⊆B,求实数a的取值范围.解:将集合A表示在数轴上,如图所示,要满足A⊆B,表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边,即a的取值范围为a≥4.【例2】

已知集合A={x|x<-1,或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⊆A,求实数a的取值范围.解:当B=⌀时,只需2a>a+3,即a>3;当B≠⌀时,将集合A,B在数轴上表示出来,如图所示,综上可得,实数a的取值范围为{a|a<-4,或a>2}.【探究1】

已知集合A={x|-1<x<4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⊆A,求实数a的取值范围.解:当B=⌀时,只需2a>a+3,即a>3;当B≠⌀时,根据题意,在数轴上表示出集合A,B,如图所示,可得解:A={x|-1<x<2},B={x|2a≤x≤a+3}.若A⊆B,在数轴上表示出集合A,B,如图,【探究2】

已知集合A={x|-1<