5.2 旋转 教学课件2026-2027学年湘教版《数学》七年级下册

5.2旋转轴对称与旋转第5章（湘教版）七年级下学习目标1．掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念，并理解旋转的性质.2．能画出简单图形旋转后的对应图形.3．通过感受生活中的几何图形，发现旋转变换所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣．如图，分别观察正在运行的钟表指针、电风扇的叶片和汽车的雨刮器，你能发现它们都是在绕哪个点旋转吗？新知导入钟表的指针绕中心旋转电风扇的叶片绕电机的中心旋转汽车的雨刮器绕支点旋转旋转的概念：将一个平面图形（Ⅰ）上的每一个点，绕这个平面内一定点O按同一个方向旋转同一个角α，即把图形（Ⅰ）上的每一个点与定点的连线绕定点O按同一个方向旋转角α，得到图形（Ⅱ），我们把图形的这种变换叫作旋转.这个定点O叫旋转中心，角α叫作旋转角.

新知探究既可逆时针旋转，也可顺时针旋转.原位置的图形（Ⅰ）叫作原像，新位置的图形（Ⅱ）叫作图形（Ⅰ）在旋转下的像.图形（Ⅰ）上的每一个点P与它在旋转下的像点P′叫作在这个旋转下的对应点.结论：新知探究旋转的概念：例题讲解如图，已知O为△ABC外一点，以点O为旋转中心，把△ABC顺时针旋转120°，画出旋转后的三角形.例1解：可按如下步骤来画：（1）连接OA，OB，OC；（2）将OA，OB，OC绕点O顺时针旋转120°，分别得到OA′，OB′，OC′；（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′就是所要画的三角形.旋转中心旋转方向旋转角度必须明确确定一次图形的旋转时，注意：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”被称为旋转的三要素.新知探究如图，将△ABC绕△ABC外一点O逆时针旋转角α得到△A'B'C'，其中点A，B，C的对应点分别是点A'，B'，C'，且△ABC内的点P在这个旋转下的对应点是点P'.比较OA'与OA的长度，它们相等吗?(2)比较∠POP'和∠AOA'的大小，它们相等吗?(3)∠AOP与∠A'OP'相等吗?由旋转的概念可得，OA=OA′，∠POP′=∠AOA′.说一说由于∠POP′=∠AOA′，因此∠AOP=∠AOA′-∠POA′=∠POP′-∠POA′=∠A′OP′旋转的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.

新知探究如图，(1)分别比较AB与A'B'，BC与B'C，AC与A'C'的长度，它们相等吗?(2)分别比较∠ABC与∠A‘B‘C，∠BAC与∠B’A’C，∠BCA与∠B'CA'的大小，它们相等吗?新知探究将△ABC绕点O逆时针旋转角α得到△A'B'C'，点A，B，C的对应点分别是点A'，B'，C'，于是线段AB旋转后与线段A'B'重合，线段BC旋转后与线段B'C'重合，线段AC旋转后与线段A'C'重合.新知探究因此，AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'.又∠ABC旋转后与∠A'B'C'重合，∠BAC旋转后与∠B'A'C'重合，∠BCA旋转后与∠B'C'A'重合，因此，∠ABC=∠A'B'C'，∠BAC=∠B'A'C'，∠BCA=∠B'C'A'．新知探究可得：

旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.新知探究例题讲解如图，将△ABC按逆时针方向旋转45°，得到△AB′C′.（1）图中哪一点是旋转中心？（2）∠B′AB和∠C′AC有什么关系？它们的度数是多少？例2解:（1）点A是旋转中心.（2）点B，C的对应点分别是点B'，C'.因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠B′AB=∠C′AC=45°.例题讲解如图，将△ABC按逆时针方向旋转45°，得到△AB′C′.（3）AB与AB′，AC与AC′有什么关系？（4）BC与B'C'有什么关系？（5）∠BAC与∠B'AC'有什么关系？例2解：（3）因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AB=AB′，AC=AC′.（4）因为旋转保持任意两点间距离不变，所以BC=B'C'.（5）因为旋转保持角的大小不变，所以∠BAC=∠B'AC'.(1)明确旋转三要素：旋转方向、旋转中心、旋转角度；(2)找出关键点；(3)作出关键点的对应点；(4)作出新图形；(5)写出结论；新知探究利用旋转的性质作图的一般步骤：课堂练习如图，此图案可看成是由图中的哪一部分经过旋转得到？（用笔把该部分圈出来）练习1课堂练习如图，此图案可看成是由图中的哪一部分经过旋转得到？（用笔把该部分圈出来）练习1答：此图案由所圈基础图形绕中心点O顺时针每次旋转90°，共旋转3次而成.O课堂练习如图，在△ABO中，∠O=90°.将△ABO绕点O顺时针旋转90°，作出旋转后的△A'B'O，△A'B'O是直角三角形吗？它的哪个角是直角？练习2课堂练习练习2作法：1.作∠AOA′=90°，并截取A′O=AO.2.作∠BOB′=90°，并截取B′O=B′O.3.连接A′B′。三角形A′B′O为所求作的三角形。ABOA′B′△A'B'O是直角三角形,直角是∠A'OB'如图，在△ABO中，∠O=90°.将△ABO绕点O顺时针旋转90°，作出旋转后的△A'B'O，△A'B'O是直角三角形吗？它的哪个角是直角？课堂总结1.旋转的概念：

将一个平面图形（Ⅰ）上的每一个点，绕这个平面内一定点O按同一个方向旋转同一个角α，即把图形（Ⅰ）上的每一个点与定点的连线绕定点O按同一个方向旋转角α，得到图形（Ⅱ），我们把图形的这种变换叫作旋转.