2025年合格考北京试题及答案

2025年合格考北京试题及答案第一部分选择题（每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A已知复数z=(1+i)(2−i)，则z的实部为

A.1不等式x2−3x+2<0的解集为

A.(−∞,1某几何体的三视图均为边长为2cm的正方形，则该几何体的体积为

A.2 cm3B.4 c已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为

A.已知函数f(x)=log2x，则f(4)的值为

A.1B.直线y=2x+1在y轴上的截距为

A.−2B.−1在等差数列{an}中，a1=1，a2=3，则公差d为

A.1B.若角α的终边经过点P(3,−4)，则cosα的值为

A.−45B.下列函数中，在区间(0,+∞)上为单调递增函数的是

A.y=x2B.y执行程序框图，若输入x的值为2，逻辑为：输入x→判断x>1？若是，则y=x2；若否，则y=2x→输出y，则输出y的值为

A.2B.4过点(1,0)且与直线x−2y+1=0垂直的直线方程为

A.2x在△ABC中，内角A,B,C所对边分别为a,b,c，若a=2，b=3，c=4，则cos从3名男生和2名女生中任选2名学生参加社区服务，则恰好选到1名男生和1名女生的概率为

A.15B.25C.35圆的标准方程为(x−1)2+(y+2)2=4，则该圆的圆心坐标和半径分别为

A.函数f(x)=2sinxcosx的最小正周期为

A.π2B.设m,n为不同直线，α,β为不同平面，下列命题正确的是

A.若m∥α,n∥α，则m∥nB.若m⟂α抛物线y2=4x的准线方程为

A.x=−1B.x=设a=log32,b=0.23,c=20.2，则下列大小关系正确的是

A.若函数f(x)=x2−2ax+a在区间(−∞,1)上单调递减，则实数a的取值范围是

A.(−∞,1]B.(函数f(在等比数列{an}中，a1=已知x>0，由基本不等式可得在棱长为2的正方体ABCD−A1B若sinα=13，α为第二象限角，则cosα=____________（本小题满分8分）已知函数f(x)=2x+2−x（本小题满分8分）为提升学生冰雪运动技能，北京市某中学组织全体高一学生开展冰雪项目体验测试，现随机抽取100名学生的测试成绩（满分100分），整理得到如下频率分布表：

|成绩分组|频数|频率|

|———-|——|——|

|[40,50)|5|0.05|

|[50,60)|10|0.10|

|[60,70)|20|0.20|

|[70,80)|30|0.30|

|[80,90)|25|0.25|

|[90,100]|10|（本小题满分9分）已知椭圆C:x24+y2=1，椭圆C的左、右顶点分别为A1,A2

（1）求A1,A2两点的坐标；

（2）若点P参考答案及解析第一部分选择题（共60分）B解析：根据交集的定义，A∩B表示同时属于集合A和集合B的元素构成的集合，因此C解析：展开复数运算得z=(1+i)(2−C解析：对不等式因式分解得(x−1)(C解析：三视图均为正方形的几何体是棱长为2的正方体，体积公式为V=a3B解析：两个向量平行的坐标满足交叉项乘积相等，即1×4−B解析：代入计算得f(C解析：斜截式直线方程y=kx+b中，bB解析：等差数列公差等于后项减前项，即d=B解析：点P(3,−4A解析：y=x2开口向上，对称轴为x=0，因此在(0,+∞)上单调递增；y=B解析：输入x=2，满足x>1，因此A解析：已知直线x−2y+1=0的斜率为12，互相垂直的直线斜率乘积为B解析：由余弦定理cosC=a2+C解析：从5名学生中选2名共有C52=10种选法，选到1男1女共有A解析：圆的标准方程为(x−a)2+(y−B解析：由二倍角公式得f(x)=2sinxD解析：A选项中m,n可相交也可异面；B选项中m可在平面β内，不满足m∥A解析：抛物线y2=2px的准线方程为x=−B解析：log33=1，因此log32∈C解析：开口向上，对称轴为，单调递减区间为，要满足在上单调递减，需满足，因此，即的取值范围是，故选C。

第二部分非选择题（共分）

一、填空题f(x)=x2−2a[1,+∞)解析：偶次根号下被开方数非负，因此x±2解析：由等比数列通项得a3=a12解析：x>0，由基本不等式得x+1x43解析：底面△BB1C1的面积为12×2−223解析：由同角三角函数基本关系得cos2α=1−sin解：（1）将x=1代入f(x)得：

f(1)=21+2−1=2+12=52，2分

将x=−1解：（1）成绩落在区间[70,90)的频率为对应组频率之和：

P=0.30+0.25=0.55，

因此成绩落在x=45×0.05+55×0.10+65×0.2