第2课时 方程的解及一元一次方程（2024新版）

人教版七年级上第五章一元一次方程5.1从算式到方程5.1.1方程第2课时方程的解及一元一次方程01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS1.

下列各方程中，是一元一次方程的是(

B

)B.

x

＝0C.

x

＋1＝

x2D.2

y

＋1＝

x

2.

[母题

教材P118习题T3]下列方程中，解是

x

＝2的方程是

(

C

)A.3

x

＝

x

＋3B.

－

x

＋3＝0C.5

x

－2＝8D.2

x

＝6BC1234567891011123.

[2023·永州]关于

x

的一元一次方程2

x

＋

m

＝5的解为

x

＝

1，则

m

的值为(

A

)A.3B.

－3C.7D.

－7A1234567891011124.

多项式3

ax

＋4

b

的值会随

x

的取值不同而不同，下表是当

x

取不同值时对应的多项式的值，则关于

x

的方程3

ax

＋4

b

＝－10的解是(

D

)

x

－3－2－1013

ax

＋4

b

1482－4－10A.

x

＝14B.

x

＝8C.

x

＝0D.

x

＝1D1234567891011125.[新视角结论开放题]请写一个未知数的系数是－3且方程

的解是1的一元一次方程：⁠.6.[易错题]若方程k·x｜k＋1｜＋6＝0是关于x的一元一次方

程，则k＝⁠.－3

x

＋3＝0(答案不唯一)

－2

1234567891011127.

判断下列各题大括号内的值是不是相应方程的解.(1)2

x

－3＝5(

x

－3)，{6，4}；【解】当

x

＝6时，左边＝2×6－3＝9，右边＝5×(6－3)＝15，左边≠右边，所以

x

＝6不是原方程的解.当

x

＝4时，左边＝2×4－3＝5，右边＝5×(4－3)＝5，左边＝右边，所以

x

＝4是原方程的解.123456789101112(2)2(

x

－1)＝3

x

－5，{4，3}；【解】当

x

＝4时，左边＝2×(4－1)＝6，右边＝3×4－5＝7，左边≠右边，所以

x

＝4不是原方程的解.当

x

＝3时，左边＝2×(3－1)＝4，右边＝3×3－5＝4，左边＝右边，所以

x

＝3是原方程的解.123456789101112(3)

x2＝2－

x

，{1，－2}.【解】当

x

＝1时，左边＝12＝1，右边＝2－1＝1，左边＝右边，所以

x

＝1是原方程的解.当

x

＝－2时，左边＝(－2)2＝4，右边＝2－(－2)＝4，左边＝右边，所以

x

＝－2是原方程的解.1234567891011128.[2024·内江市中区月考]下列方程：2x＝3y，7x＋5＝6(x

－1)，x2＋𝟏𝟐(x－1)＝1，𝟏𝒙－2＝x，𝒙𝟑＝2x－1，3y＋2

＝2y中，是一元一次方程的有(

C

)A.1个B.2个C.3个D.4个123456789101112

2x＝3y，含有两个未知数，故不是一元一次方程；7

x＋5＝6(x－1)，是一元一次方程；x2＋𝟏𝟐(x－1)＝1，未

知数的最高次数不是1，故不是一元一次方程；𝟏𝒙－2＝

x，等式左边不是整式，故不是一元一次方程；𝒙𝟑＝2x－

1，是一元一次方程；3y＋2＝2y，是一元一次方程.所以

是一元一次方程的有3个.【点拨】【答案】C1234567891011129.

[新考法·整体代入法2024·重庆沙坪坝区月考]若

x

＝2是方

程

ax2－

bx

－1＝0的解，则代数式2

a

－

b

＋1的值为

(

D

)B.0【点拨】将x＝2代入方程ax2－bx－1＝0，得a×22－2b－1

＝0，所以4a－2b＝1，所以2a－b＝𝟏𝟐，所以2a－b＋

1＝𝟏𝟐＋1＝𝟑𝟐.D12345678910111210.若方程(｜m｜－1)x2＋(m－1)xn－1＋3＝0是关于x的一

元一次方程，则mn的值是⁠.11.在练习解方程时，作业上有一个方程“2y－𝟏𝟑＝𝟏𝟖y＋

■”中的■没印清，小华问老师，老师只是说：“■是

一个有理数，该方程的解与x＝3时，代数式5(x－1)－

2(x－2)－4的值相同.”1

123456789101112(1)求当

x

＝3时，代数式5(

x

－1)－2(

x

－2)－4的值；【解】原式＝3×3－5＝4.(2)求原方程中■的值.【解】由题意得方程2y－𝟏𝟑＝𝟏𝟖y＋■的解为y＝4，

所以2×4－𝟏𝟑＝𝟏𝟖×4＋■，所以■＝7𝟏𝟔.12345678910111212.

[新考法·换元法]若关于

x

的一元一次方程

mx

＋5＝3

x

－

7的解为

x

＝－3，则关于

y

的一元一次方程

m

(

y

＋2)＋5

＝3(

y

＋2)－7的解为(

C

)A.

y

＝－3B.

y

＝－4C.

y

＝－5D.

y

＝－6【点拨】

设

y

＋2＝

x

，则