四川省南充市2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷（含解析）

四川南充市2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列各数中是无理数的是（

）A． B． C． D．2．下列各式中运算正确的是（

）A． B．C． D．3．的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（

）A．，， B．C． D．4．若与最简二次根式可以合并，则的值为（

）A． B． C． D．5．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下列四幅图中，不能验证勾股定理的是（

）A． B．C． D．6．如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5，由此可计算出学校旗杆的高度是（

）A．8m B．10m C．12m D．15m7．下列说法正确的是（

）A．有理数和数轴上的点一一对应B．任何实数都有立方根C．实数分为正实数和负实数D．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是或8．如图，在中，，为上一点．若，的面积为，则的长是（

）A． B． C． D．9．已知，则的值为（

）A． B． C． D．10．如图，在中，，是上一点，将沿折叠，点的对应点恰好落在边上．已知，，则的长为（

）A． B． C． D．二、填空题11．16的算术平方根是．12．比较大小：（填“”“=”“”）13．已知，，则．14．今年9月22日是第七个中国农民丰收节，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型，如图是底面直径，是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过，两点（接头不计），则装饰带的长度最短为．15．已知实数，在数轴上的对应点如图所示，化简．16．如图，在中，，，是线段上一点，连接，，，则的长为．

17．已知与是一个正数的平方根，则这个正数的值为．18．已知，则．19．数形结合是重要的数学思想，借助图形，求解的最小值为．20．在中，，，，为的平分线，交的延长线于点，则．三、解答题21．计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．22．解方程：(1)(2)23．如图所示，直线垂直于数轴，请用尺规在数轴上作出表示的点．（不写作法，保留作图痕迹）24．已知的算术平方根是5，的立方根是3，是的整数部分，求的平方根．25．如图，在中，，，，是延长线上的点，连接，若．(1)求的长；(2)过点作交于点，求的长．26．如图，在一条笔直的马路同侧有，两个小区，小区到马路的垂直距离为千米，小区到马路的垂直距离为千米，的长度为千米．(1)求，小区之间的距离；(2)现要在线段上修建一个车站，使得车站到，两小区的距离相等，此时车站应修建在离点多远处？27．我们已经知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了4．例如：，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：已知，．(1)化简，；(2)求代数式的值．28．【问题背景】如图1，在四边形中，，连接、，，探究线段、、之间的数量关系．小明同学的想法是：过点作，交延长线于点，则是等腰直角三角形，可通过证明，得到对应边、对应角相等，最终借助特殊三角形得出结论：．请根据小明的思路，完成以下证明过程：（1）①求证：；②求证：．【尝试应用】（2）如图2，在（1）的条件下，若，，点是的中点，求的长．【拓展探究】（3）如图3，在四边形中，，连接、，，若，，则当最大时，的面积为__________．参考答案1．B解：A.是有理数，故不符合题意；B.是无理数，故符合题意；C.是有理数，故不符合题意；D.是有理数，故不符合题意；故选：B．2．D解：A．，故选项A错误；B．，故选项B错误；C．，故选项C错误；D．，故选项D正确．故选：D．3．C解：A、∵，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵，∴，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、设，则，，∵，∴，解得∴，，，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、∵，，∴，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C．4．B解：∵，又∵与最简二次根式可以合并，∴，解得：．故选：B．5．A解：A、这个图无法证明勾股定理，故本选项符合题意；B、，整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、，整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、，整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；故选：A．6．C解：设旗杆的长度为xm，则绳子的长度为：（x+1）m，如图，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12，∴旗杆的高度为12m．故选：C．7．B解：、实数和数轴上的点一一对应，原选项说法不正确，不符合题意；、任何实数都有立方根，原选项说法正确，符合题意；、实数分为正实数，和负实数，原选项说法不正确，不符合题意；、若一个数的平方根等于它本身，则这个数是，原选项说法不正确，不符合题意；故选：．8．D【详解】∵，，的面积为，∴，即，，∴，∴在中，由勾股定理得：，故选：．9．A解：由题意得，，解得，∴，∴，故选：．10．C如图，过作于点，作于点，∴，，由折叠性质可知，，，∴，∴，，，在中，由勾股定理得：，设，点到得距离为，则，∴，，∴，，即，，∴，解得：，∴，故选：．11．4解：∵∴16的平方根为4和-4，∴16的算术平方根为4，故答案为：412．解：∵，∴，∴，∴，故答案为：13．解：∵，∴．故答案为：．14．解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，，且点为的中点，，根据题意，可知，，∴，∴装饰带长度的最短值．故答案为：．15．解：由数轴可得，，，∴，，，∴原式，故答案为：．16．【详解】如图，过作于点，则，

设，则，∴在中，，在中，，∴，解得：，∴，，，在中，，即，∴，∴，故答案为：．17．或49解：①当，解得：，∴．②当，解得：，∴∴．故答案为：或49．18．解：设，，即，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案为：．19．解：∵，∴式子可理解为点到点与到点的距离之和，即，如图，作点关于轴的对称轴点，连接，与轴相交于点，此时，的长即为的最小值，∵，∴的最小值为，故答案为：．20．解：如下图，延长交于点，∵，，，∴，∵为的平分线，∴，又∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴在中，，∴，∴在中，．故答案为：．21．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式；（5）解：原式；（6）解：原式．22．(1)，(2)（1）解：，方程两边同乘以9得：，开平方得：，解得：，；（2）解：，移项得：，方程两边同除以8得：，开立方得：，解得：．23．画图见解析．如图，以为圆心，个单位长度为半径画弧，交于点；连接，以为圆心，长度为半径画弧，交数轴正半轴于点；∵直线垂直于数轴，∴，在中，由勾股定理得：，∴，∴点即为所求．24．解：∵的算术平方根是5，，解得：，∵的立方根是3，∴解得：，∵，∴，∴，是的整数部分，，∴，∵25平方根为，∴的平方根为．25．(1)；(2)．（1）解：∵，，，∴，，，∴，∴是直角三角形，∴，在中，由勾股定理得：，∴；（2）解：由（）得，，∴，∵，∴，∴，∴．26．(1)千米(2)千米（1）解：如图，过点作于，则，∵，∴四边形是长方形，∴千米，千米，∴千米，∴千米，答：，小区之间的距离为千米；（2）解：如图，设千米，则千米，由题意得，，∴由勾股定理得，，整理得，，解得，答：车站应修建在离点千米处．27．(1)；(2)（1）解：；；（2）解：∵，，∴，，∴．28．（1）①见详解；②见详解；（2）；（3）解：（1）①如图，过点作，交延长线于点，∵，，∴和均为等腰直角三角形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴；②∵，∴，∵为等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴在中，可有，又∵在中，可有，∴；（2）