专题2 图形与几何（2024新版）

期末提分练案第二部分期末专题复习专题2图形与几何题型1立体图形与平面图形的认识及相互转化1.

[2023苏州吴江区月考]下列图形中为圆柱的是(

B

)ABCDB2345678910111213141516171811920212223242.

[2023济南]下列几何体中，从正面看是三角形的是(

A

)ABCDA2345678910111213141516171811920212223243.

【教材

P

158习题

T

3变式新考向·传统文化】如图，尉迟

恭单鞭救主图罐是南宁博物馆的镇馆之宝，下列平面图形

绕轴旋转一周能形成这个瓷罐形状的是(

C

)CABCD2345678910111213141516171811920212223244.

如图，图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是

(

B

)ABBCD2345678910111213141516171811920212223245.桌面上摆着一个由一些相同的小正方体搭成的立体图形，

从它的正面看到的形状是，从它的左面看到的形

状是，这个立体图形可能是(

C

)CABCD2345678910111213141516171811920212223246.[2024扬州邗江区期末]将如图所示的图形剪去一个小正方

形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，那么应剪

去.(填一个字母即可)E或F或G

2345678910111213141516171811920212223247.【新考向·空间想象法】李明同学学习了图形的展开与折

叠后，帮助爸爸设计了正方体水果包装盒如图所示，由于

粗心少设计了其中一个面，请你把它补上，使其折叠后成

为一个封闭的正方体包装盒.(1)共有种弥补方法；4

234567891011121314151617181192021222324(2)任意画出一种成功的设计图(在图中补充)；解：(2)234567891011121314151617181192021222324(3)在你帮忙设计成功的图中，把－8，10，－12，8，－

10，12这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成

的正方体相对面上的两个数相加得0.(直接在图中填上)解：(3)如图所示.(答案不唯一)

2345678910111213141516171811920212223248.

[2024宁波期末]十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面

体中顶点数(

V

)、面数(

F

)、棱数(

E

)之间存在的一个有趣

的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面

体模型，回答下列问题：234567891011121314151617181192021222324(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数(

V

)面数(

F

)棱数(

E

)四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体20123066234567891011121314151617181192021222324你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系

式是⁠；(2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个

多面体的面数是⁠；点拨：因为一个多面体的面数比顶点数小8，所以

V

＝

F

＋8.因为

V

＋

F

－

E

＝2，且

E

＝30，所以

F

＋8＋

F

－30＝2，解得

F

＝12.V

＋

F

－

E

＝2

12

234567891011121314151617181192021222324(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由

三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每

个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为

a

，八边形的个数为

b

，求

a

＋

b

的值.234567891011121314151617181192021222324解：(3)因为有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确

定一条直线，所以共有24×3÷2＝36(条)棱.所以24＋

F

－36＝2，解得

F

＝14.所以

a

＋

b

＝14.234567891011121314151617181192021222324题型2直线、射线、线段的认识及线段的计算9.

[2024柳州期末]如图，从学校

A

到书店

B

有①，②，③，

④四条路线，其中最短的路线是(

B

)A.

①B.

②C.

③D.

④B23456789101112131415161718119202122232410.

下列说法错误的是(

D

)A.

直线

AB

和直线

BA

是同一条直线B.

若线段

AB

＝5，

AC

＝3，则

BC

不可能是1C.

画一条5厘米长的线段D.

若线段

AM

＝2，

BM

＝2，则

M

为线段

AB

的中点D23456789101112131415161718119202122232411.

[2024临沂一模]如图，

A

，

B

位于数轴上原点两侧，且

OB

＝2

OA

.

若点

B

表示的数是6，则点

A

表示的数是

(

B

)A.

－2B.

－3C.

－4D.

－5B23456789101112131415161718119202122232412.

[2024台州期末]如图，

AB

＝30，点

C

为射线

AB

上一

点，

BC

比

AC

的4倍少20，

P

，

Q

两点分别从

A

，

B

两

点同时出发，分别以2单位长度/秒和1单位长度/秒的速度

在射线

AB

上沿

AB

方向运动，运动时间为

t

秒，

M

为

BP

的中点，

N

为

QM

的中点，以下结论：①

BC

＝2

AC

；

②运动过程中，

QM

的长度保持不变；③

AB

＝4

NQ

；

④当

BQ

＝

PB

时，

t

＝12.其中正确结论的个数是

(

C

)CA.1B.2C.3D.423456789101112131415161718119202122232413.【新考法·分类讨论法】已知直线l上有A，B，C，D

四点，且AB＝2，AC＝BD＝3，则CD的长为⁠

⁠.点拨：因为

AC

＝

BD

＝3，

AB

＝2，所以若点

C

在点

A

左侧，点

D

在点

B

右侧，如图①，

CD

＝

AC

＋

BD

＋

AB

＝3＋3＋2＝8；2或4

或8

①234567891011121314151617181192021222324若点

C

在点

A

左侧，点

D

在点

B

左侧，如图②，

CD

＝

AC

－

AD

＝

AC

－(

BD

－

AB

)＝2；②若点

C

在点

A

右侧，点

D

在点

B

右侧，如图③，

CD

＝

BD

－

BC

＝

BD

－(

AC

－

AB

)＝2；③234567891011121314151617181192021222324若点

C

在点

A

右侧，点

D

在点

B

左侧，如图④，

CD

＝

AD

＋

AC

＝(

BD

－

AB

)＋

AC

＝3－2＋3＝4.④综上所述，

CD

的长为2或4或8.23456789101112131415161718119202122232414.

【新视角操作实践题教材

P

166习题

T

1变式】如图，已

知平面内有四个点

A

，

B

，

C

，

D

.

根据下列语句按要

求画图.(1)画直线

AB

；解：(1)如图，直线

AB

就是所求的

直线.234567891011121314151617181192021222324(2)画射线

AC

；解：(2)如图，射线

AC

就是所求的

射线.234567891011121314151617181192021222324(3)连接

BC

；解：(3)如图，线段

BC

即为所求.234567891011121314151617181192021222324(4)画出点P，使得PA＋PB＋PC＋PD的值最小，保留

画图痕迹，并说明这种画法的根据是⁠

⁠.解：(4)如图，点

P

为所作.两点之间线段

最短23456789101112131415161718119202122232415.

某风景区

A

，

B

，

C

，

D

四个景点在一条直线上，图中

数据为各景点间的距离(单位：千米).(1)求景点

C

，

D

间的距离；(用含

m

的代数式表示)解：(1)9＋2

m

－(6－

m

)＝3＋3

m

.所以景点

C

，

D

间的距离为(3＋3

m

)千米.234567891011121314151617181192021222324(2)若景点

C

到景点

A

的距离与景点

C

到景点

D

的距离相

等，求景点

B

，

D

间的距离.解：(2)由题意得5＋(6－

m

)＝3＋3

m

，解得

m

＝2.所以9＋2

m

＝13.所以景点

B

，

D

间的距离

为13千米.23456789101112131415161718119202122232416.

【新视角动点探究题2024成都期末】如图，

P

是线段

AB

上一点，

AB

＝18

cm，

C

，

D

两动点分别从点

P

，

B

同

时出发沿射线

BA

向左运动，到达点

A

处即停止运动.

(1)若点C，D的速度分别是1cm/s，2cm/s.①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段PB上时，

AC＋PD＝cm；②若点C到达AP中点时，点D也刚好到达BP的中点，

则AP∶PB＝⁠.12

1∶2

234567891011121314151617181192021222324(2)若动点

C

，

D

的速度分别是1

cm/s，3

cm/s，点

C

，

D

在运动时，总有

PD

＝3

AC

，求

AP

的长度.解：(2)设运动时间为ts，则PC＝tcm，BD＝3tcm，所以BD＝3PC.因为PD＝3AC，所以PB＝PD＋BD＝3AC＋3PC＝3(AC＋PC)＝

3AP.所以AP＝𝟏𝟒AB＝𝟗𝟐cm.234567891011121314151617181192021222324题型3角的认识及计算17.

[教材P174练习T1(1)变式]如果α＋β＝90°，β＋γ＝

90°，那么α与γ的关系是(

C

)A.

互余B.

互补C.

相等D.

无法确定C23456789101112131415161718119202122232418.

[教材P179习题T11变式]将一副三角尺按如图所示位置摆

放，其中∠α和∠β相等的序号是(

D

)A.

①③B.

②③C.

②④D.

①④D23456789101112131415161718119202122232419.如果∠α＝52°25'，则∠α的余角的度数为⁠.37°35'

23456789101112131415161718119202122232420.[2024益阳期末]如图，PA，PB表示以P为起点的两条

公路，其中公路PA的走向是南偏西34°，公路PB的走

向是南偏东56°，则这两条公路的夹角∠APB

＝⁠°.90

23456789101112131415161718119202122232421.

【新考法折叠法2024江西抚州期末】如图，将一张长方

形的纸条折叠，若∠1＝55°，则∠2的度数为⁠.70°

23456789101112131415161718119202122232422.

[2024西安高新区期末]如图，点

O

是直线

AB

上的一点，

∠

COD

是直角，

OE

平分∠

BOC

.

234567891011121314151617181192021222324(1)如图①，若∠

AOC

＝40°，求∠

DOE

的度数；解：(1)因为∠AOC＝40°，所以∠BOC＝180°－∠AOC＝140°.因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝𝟏𝟐∠BOC＝𝟏𝟐×140°＝70°.因为∠COD＝90°，所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝90°－70°＝

20°.234567891011121314151617181192021222324解：(2)因为OE平分∠BOC，所以∠BOC＝

2∠COE.因为∠COE＝𝟏𝟑∠DOB，所以∠DOB＝3∠COE.所以∠COD＝∠BOC＋∠DOB＝2∠COE＋

3∠COE＝5∠COE＝90°.(2)如图②，若∠COE＝𝟏𝟑∠DOB，求∠AOC的度数.234567891011121314151617181192021222324所以∠

COE

＝18°.所以∠

BOC

＝36°.所以∠

AOC

＝180°－∠

BOC

＝180°－36°＝

144°.23456789101112131415161718119202122232423.

【新考法分类讨论法2023河南郑州外国语中学月考】已

知∠

AOB

，过点

O

引两条射线

OC

，

OM

，且

OM

平分

∠

AOC

.

(1)如图，若∠

AOB

＝120°，∠

BOC

＝30°，且点

C

在

∠

AOB

的内部.①请补全图形；②求出∠

MOB

的度数.234567891011121314151617181192021222324解：(1)①根据题意，作图如图所示.②∠

MOB

＝75°.234567891011121314151617181192021222324(2)若∠

AOB

＝α，∠

BOC

＝β(其中α＜β＜90°)，

画出图形并直接写出∠

MOB

的度数.(用含α，β的

式子表示)解：(2)∠BOM＝𝜷＋𝜶𝟐或∠BOM＝𝜷−𝜶𝟐.23456789101112131415161718119202122232424.

[2024徐州期末]如