专题6 解一元一次方程的七种应用类型（2024版）

人教版七年级上第五章一元一次方程专题6解一元一次方程的七种应用类型类型1

解方程在一元一次方程定义中的应用1.

已知(

m2－1)

x2－(

m

＋1)

x

＋8＝0是关于

x

的一元一次方

程，解这个方程并求式子199(

m

＋

x

)(

x

－2

m

)＋9

m

＋24

的值.【解】由题意，得

m2－1＝0且

m

＋1≠0，所以

m

＝1.当

m

＝1时，原方程为－2

x

＋8＝0，解得

x

＝4.当

m

＝1，

x

＝4时，199(

m

＋

x

)(

x

－2

m

)＋9

m

＋24＝199×5×2＋

9×1＋24＝2

023.1234567类型2解方程在涉及一元一次方程的解中的应用2.如果方程𝒙−𝟒𝟑－8＝－𝒙+𝟐𝟐的解与关于x的方程2ax－(3a

＋5)＝5x＋12a＋20的解相同，确定字母a的值.1234567【解】解方程𝒙−𝟒𝟑－8＝－𝒙+𝟐𝟐，去分母，得2(x－4)－48

＝－3(x＋2).去括号、移项、合并同类项，得5x＝50.系

数化为1，得x＝10.把x＝10代入方程2ax－(3a＋5)＝5x

＋12a＋20，得2a×10－(3a＋5)＝5×10＋12a＋20，去

括号、移项，得20a－3a－12a＝5＋50＋20.合并同类

项，得5a＝75，系数化为1，得a＝15.1234567类型3解方程在错解问题中的应用3.某同学在对方程𝟐𝒙−𝟏𝟑＝𝒙＋𝒂𝟑－2去分母时，方程右边的

“－2”没有乘3，这时方程的解为x＝2，试求a的值，

并求出原方程正确的解.【解】由题意可知x＝2是方程2x－1＝x＋a－2的解，

把x＝2代入，得2×2－1＝2＋a－2，解得a＝3，把a＝

3代入原方程，得𝟐𝒙−𝟏𝟑＝𝒙+𝟑𝟑－2，解这个方程得x＝－2.1234567类型4解方程在解含多重括号的方程中的应用4.解方程：x－𝟏𝟐𝒙−𝟏𝟐(𝒙−𝟏)＝𝟏𝟒(x－1).【解】原方程可变形为x－𝟏𝟐x＋𝟏𝟒(x－1)－𝟏𝟒(x－1)＝

0，即𝟏𝟐x＝0，解得x＝0.1234567类型5解方程在解分母为小数的方程中的应用5.解方程：𝟎.𝟓𝒙+𝟎.𝟗𝟎.𝟓＋𝒙−𝟓𝟑＝𝟎.𝟎𝟏+𝟎.𝟎𝟐𝒙𝟎.𝟎𝟑.【解】整理原方程，得𝟓𝒙+𝟗𝟓＋𝒙−𝟓𝟑＝𝟏+𝟐𝒙𝟑.去分母，得3(5x＋9)＋5(x－5)＝5(1＋2x).去括号，得15x＋27＋5x－25＝5＋10x.移项、合并同类

项，得10x＝3.系数化为1，得x＝0.3.1234567类型6

解方程在解新定义问题中的应用6.

[新视角新定义题]定义一种新运算“※”：

a

※

b

＝

a

－2

b

.例如：2※(－3)＝2－2×(－3)＝2＋6＝8.(1)求(－3)※2的值；【解】根据题中的新定义，得原式＝－3－2×2＝－3－4＝－7.1234567(2)若(

x

－3)※(

x

＋1)＝1，求

x

的值.【解】易知原式变形，得

x

－3－2(

x

＋1)＝1，去括

号，得

x

－3－2

x

－2＝1，移项、合并同类项，得－

x

＝6，系数化为1，得

x

＝－6.1234567类型7

解方程在解含绝对值问题中的应用7.

[新考法阅读类比法]先阅读下列解题过程，再解答问题.解方程：｜

x

＋5｜＝3.解：当

x

＋5≥0时，原方程可化为

x

＋5＝3，解得

x

＝－2；当

x

＋5＜0时，原方程可化为

x

＋5＝－3，解得

x

＝－8.所以原方程的解是

x

＝－2或

x

＝－8.按上面的解法解方程：｜3

x

－1｜－5＝0.1234567【解】移项，得｜3x－1｜＝5.当3x－1≥0时，原方程可化为3