圆中求线段长度的常用方法课件

圆中求线段长度的常用方法

校某省市第八十中学学 科：数学（人教版） 年 级：九年级下学期初中数学学习目

标结合图形，分析并掌握求线段长度的一些方法；利用三角形与圆的一些特殊位置关系，求相关线段的长度，体会转化思想；在综合题中，会分析条件和结论，选择适当方法求解，发展推理能力．初中数学一、求线段长度的常用方法1.把要求的线段放到一个可解的三角形中已知一边和一个锐角勾股定理锐角三角函数若在直角三角形中

已知两边

已知两边及夹角若在斜三角形中

已知两角及一边解直角三角形

构造直角三角形

复习引

入初中数学一、求线段长度的常用方法2.把要求的线段和已知线段放到两个相似三角形中复习引

入初中数学垂径定理BOACAPOABOP复习引

入二、圆中重要的定理1.

很多定理出现直角三角形切线的性质定理切线长定理直径所对的圆

为直角BAOCD初中数学B'OABA'OCABOBDA COABCD弦、弧、圆心角之间的关系圆理及推论复习引

入二、圆中重要的定理2.注意弦、弧、圆心角、圆间可以互相转化BOAC初中数学CBO EADADBOCCBOADCABOD复习引

入三、圆中常见的相似三角形双垂直图形中的基本结论

△ACD∽△BCA△ACD∽△BAD△BCA∽△BADAC

2

CD

CBAD2

DC

DBAB2

BC

BDAB

AD

BD

AC初中数学5例1 如图，已知⊙O为△ABC的外接圆,⊙O的半径为5 2 ,∠ABC=45°,sin

CAB

3 ,求AB的长.ACB45°5 210DO∵∠AOC=2∠B=90°,2

AO

10.

AC

∴AB=14.过点C作CD⊥AB于D.

CD

AC

sin

CAB

6.∴BD=CD=6,AD=8.例 题 讲 解已知两角及一边求△ABC的边解：连接OC，OA.初中数学由垂径定理得 ∠1=∠D=30°,∠2=∠3=∠4=60°.△BOD

、△BOC与△EOC可解.84 32 344ECDB3OA例2

如图，已知B为⊙O的半径OA的中点，过B作OA的垂线交

⊙O于点C、D

，

过点C作⊙O

的切线交DO的延长线于点E，连接BE，若⊙O的半径为4，求BE的长.由切线的性质得∠OCE=90°.例 题 讲 解1

22

234初中数学ECDOA方法1:把BE放到△BEC中120°23

F4 3B33

2 21.例 题 讲 解过B作BF⊥EC于F.BE

EF2

BF

2

(5 3)2

32已知两边及夹角求△BEC的边例2 如图，已知B为⊙O的半径OA的中点，过B作OA的垂线交

⊙O于点C、D

，

过C作⊙O

的切线交DO的延长线于点E，连接BE，若⊙O的半径为4，求BE的长.初中数学ECD84方法2:把BE放到△BED中过B作BG⊥DE于G.92BE

EG2

BG2

( 3)2

2 21.1

GO30°3

2 3BA例 题 讲 解已知两边及夹角求△BED的边例2 如图，已知B为⊙O的半径OA的中点，过B作OA的垂线交

⊙O于点C、D

，

过C作⊙O

的切线交DO的延长线于点E，连接BE，若⊙O的半径为4，求BE的长.初中数学例3

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，以DB为直径的⊙O经过点E.若AD=6,AE=

6 2 ,求BC的长.CABODE6 26rr在Rt△AEO中由勾股定理可得：r2

(6 2

)2

(r

6)2

,∴r=3.∵△AEO∽△ACB,

EO

AO

.BC AB∴

BC=4.213例 题 讲 解勾股定理和A字型相似例4

如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连接BC交⊙O于点D，点E是

BD

的中点，连接AE交BC于点F.（1）求证：AC=CF；1233（2）若AB=4，AC=3，求DF的长.（1）

CAF

1

3,

CFA

2

B,又

1

2,

3

B,

CAF

CFA.

AC

CF.双垂直图形中知二求全（2）

AD

12

,

CD

9

,5 55

DF

CF

CD

6

.例 题 讲 解FDBO4ACE初中数学例5 如图，在△ABC

中，AB

=

AC，以AB为直径的⊙O

分别交AC，BC于点

D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．2(1)求证：

CBF

1

CAB ；2(2)若CD

=

2，tan

CBF

1，求FC的长．1 243直径所对的圆直角等腰三角形底边“三线合一”切线的性质同角的余角相等例 题 讲 解FDCAOBE初中数学例5 如图，在△ABC

中，AB

=

AC，以AB为直径的⊙O

分别交AC，BC于点

D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．(2)若CD

=

2，tan

CBF

1 ，求FC的长．1 2DF2CABE1

tan

5=

tan

3=

2得BD=4.453在Rt△ABD中由勾股定理求边长.35

O设AD=x，x2

42

(

x

2)2

,得x

3.在双垂直图形中，由相似求边长.3BD2

AD

DF可求DF=

16

.3

FC

10

.2在Rt△BCD中，由锐角三角函数求边长.例 题 讲 解初中数学1 2DF2CAOBE45335例5 如图，在△ABC

中，AB

=

AC，以AB为直径的⊙O

分别交AC，BC于点

D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．2(1)求证：

CBF

1