2025-2026学年江苏省东台市初中数学九年级期末下册自测模拟思维拓展题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，⊙的半径为，为⊙上一点，过点的直线交⊙于点，将直线绕点旋转，当的长度由变为时，在圆内扫过的面积为（）

A．B．C．或D．或

2、如图，将等腰直角三角板的顶点O放在原点处，直线经过顶点，直角顶点B在反比例函数的图象上，则k的值为（

）

A．2B．3C．4D．8

3、如图所示是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（

）

A．(3)(4)(1)(2)B．(4)(3)(1)(2)C．(4)(3)(2)(1)D．(2)(4)(3)(1)

4、两个相似三角形的最短边分别为和，它们的周长之差为，那么小三角形的周长为（）A．15cmB．C．D．

5、中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积为1，每个直角三角形面积均为6，为直角三角形中的一个锐角，则（

）

A．B．C．D．2

6、如图，这是一个几何体三视图，则该几何体的侧面积是（

）

A．B．C．D．

7、在同一直角坐标系中，函数y＝kx-k与（k≠0）的大致图象是（

）A．B．C．D．

8、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为(

)

A．B．C．D．二、填空题

9、若，，是反比例函数的图象上的点，且，则，，由大到小的顺序是___________.

10、写出一个从上面看与从正面看完全相同的几何体________．

11、校园内一棵松树在一天不同时刻的影子如图所示，按时间的顺序排列，第一个序号是__________．

12、如图，在中，D为AB上一点，连接CD，，，，则的面积为______．

13、如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，点，．若反比例函数经过点，则的值等于_______．

14、某轮船由西向东航行，在处测得小岛的方位是北偏东，又继续航行海里后，在处测得小岛的方位是北偏东，若轮船继续向正东方向行驶，则轮船与小岛的最短距离___________海里．

15、如图，点A在双曲线上，且，过A作轴，垂足为C，的垂直平分线交于B，则的周长为______．

三、综合题

16、计算：．

17、如图，的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点建立平面直角坐标系．

(1)画出绕点逆时针旋转后所得的图形；

(2)写出点，的坐标；

(3)求四边形的面积．

18、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，．

(1)如图1，求直线的解析式；

(2)如图1，点为上一点，轴，且，连接，设点的纵坐标为，的面积为，求与的函数解析式；

(3)如图2，在（2）的条件下，连接，连接并延长交于点，将线段沿翻折交直线于点，若，求点的坐标．

19、如图，在中，，，点是边上的一个动点，点在上，点在运动过程中始终保持，设的长为．

(1)求证：；

(2)当时，求的值；

(3)当为何值时，为等腰三角形？

20、如图，平面直角坐标系中，以为圆心的交x轴于A、B两点，点A在点B左侧，且过．

(1)求的半径及点A、B的坐标；

(2)如图一，点，连接并延长，交y轴于点D，线段绕点C顺时针旋转得，连接，过点C作的垂线交于点F，反向延长交于点G，求的面积；

(3)以为直径画圆，记为，x轴正半轴一动点Q坐标记为．

①如图二，时，连接交于点R，交于点S，作于T，求证：；

②如图三，时，①中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

21、如图，中，，，．是边上的一点，（与、不重合）连接，作，交于点，交于点

(1)求、的长

(2)设，，求与的函数关