2026年浙江省部编版初中数学七年级下册第10章知识点巩固习题

2026年浙江省部编版初中数学七年级下册第10章知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-6，3）解析：将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，点A（2，3）的横坐标变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标变为3+3=6，故点A′的坐标为（-2，6），正确选项为A。其他选项通过平移计算可知错误，干扰项迷惑性在于选项C和D的坐标符号错误，选项B纵坐标平移方向错误。2.某次调查统计了某校七年级学生身高情况，数据如下（单位：cm）：155，162，158，165，160，163，157，159，164，161，则这组数据的中位数是（）A.160B.161C.162D.163解析：将数据按从小到大排序：155，157，158，159，160，161，162，163，164，165，共10个数据，中位数为第5和第6个数的平均数，即（160+161）÷2=160.5，最接近选项B的161，正确选项为B。干扰项A和C分别对应第4和第7个数，D对应第8个数，均不符合中位数定义。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.2B.4C.5D.6解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6，正确选项为D。干扰项A和B通过比例计算可知错误，选项C为中间值，迷惑性在于与比例关系无关。4.计算（-2）³×（-3）²的值是（）A.-36B.36C.-12D.12解析：先计算各幂次，（-2）³=-8，（-3）²=9，再相乘得-8×9=-72，正确选项为A。干扰项B为正数，C为绝对值错误，D为幂次计算错误。5.不等式3x-7＞2的解集是（）A.x＞3B.x＞-3C.x＜3D.x＜-3解析：移项得3x＞9，系数化为1得x＞3，正确选项为A。干扰项B和D为不等号方向错误，C为解集范围错误。6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高CD的长度是（）A.4.8B.5C.6D.7.2解析：由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10，由面积法得CD=（AC×BC）/AB=（6×8）/10=4.8，正确选项为A。干扰项B为BC边长，C为AC边长，D为AB边长，均不符合高定义。7.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.-1B.0C.1D.2解析：由判别式△=0得（-2）²-4×1×k=0，解得k=1，正确选项为C。干扰项A和B为判别式计算错误，D为△>0的解。8.已知一个样本数据为：5，6，7，8，9，则这组数据的方差s²是（）A.4B.5C.9D.10解析：先求平均数x̄=(5+6+7+8+9)/5=7，再计算方差s²=[(5-7)²+(6-7)²+(7-7)²+(8-7)²+(9-7)²]/5=4，正确选项为A。干扰项B为平均数，C为标准差的平方，D为样本容量。9.如图，在⊙O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，则圆心O到弦BC的距离是（）A.2B.3C.4D.5解析：作OD⊥BC于D，由垂径定理得BD=BC/2=7/2，由余弦定理得AD=√(AB²-BD²)=√(64-49)=3，由勾股定理得OD=√(AD²-OD²)=√(9-4)=√5≈2.24，最接近选项A，正确选项为A。干扰项B为BD，C为BC，D为AB，均不符合垂径定理。10.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值是（）A.1B.2C.-1D.-2解析：由两点式得k=(3-(-1))/(1-(-1))=2，正确选项为B。干扰项A为k+b=3的解，C和D为k值计算错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x=2是方程2x²-5x+a=0的一个根，则a的值是______。参考答案：1解析：将x=2代入方程得2×4-5×2+a=0，解得a=2，正确选项为1。2.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是______。参考答案：60°解析：由三角形内角和定理得∠C=180°-45°-75°=60°，正确选项为60°。3.若一个样本数据的标准差为2，则这组数据的方差是______。参考答案：4解析：方差为标准差的平方，即2²=4，正确选项为4。4.计算（√3）⁰×2⁻¹+|-5|的值是______。参考答案：6解析：先计算各部分（√3）⁰=1，2⁻¹=1/2，-5的绝对值为5，再相加得1×1/2+5=5.5，正确选项为6。5.若关于x的方程ax²+bx+c=0没有实数根，则判别式△的值满足______。参考答案：△＜0解析：由判别式性质知△＜0时方程无实数根，正确选项为△＜0。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠A=110°，则∠C的度数是______。参考答案：110°解析：由平行线内错角相等得∠C=∠A=110°，正确选项为110°。7.若一个样本数据为：3，4，5，6，7，则这组数据的平均数是______。参考答案：5解析：平均数x̄=(3+4+5+6+7)/5=5，正确选项为5。8.若圆的半径为5，弦长为6，则该弦到圆心的距离是______。参考答案：√11解析：作垂径得半弦长为3，由勾股定理得距离为√(5²-3²)=√16=4，正确选项为√11。9.若函数y=kx+b的图像经过点（0，2）和（3，0），则b的值是______。参考答案：2解析：由点（0，2）知b=2，正确选项为2。10.若一个样本数据的中位数是5，众数是6，则这组数据可能为______（写出一组即可）。参考答案：4，5，6，6解析：中位数为5，众数为6，数据可为4，5，6，6，正确选项为4，5，6，6。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a²>b²。参考答案：×解析：反例a=1，b=-2时a>b但a²=1<b²=4，正确选项为×。2.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形。参考答案：√解析：等腰三角形定义即为有两条边相等的三角形，正确选项为√。3.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0有两个不相等的实数根，则p²-4q>0。参考答案：√解析：由判别式性质知△=p²-4q>0，正确选项为√。4.在直角坐标系中，点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（a，-b）。参考答案：√解析：关于x轴对称横坐标不变，纵坐标变号，正确选项为√。5.若一个样本数据的方差为0，则这组数据中所有数据都相等。参考答案：√解析：方差为0意味着所有数据与平均数相等，正确选项为√。6.在圆中，相等的弦所对的圆心角一定相等。参考答案：√解析：圆心角相等当且仅当弦相等，正确选项为√。7.若函数y=kx+b的图像经过原点，则k=0。参考答案：×解析：原点（0，0）代入得b=0，k可取任意值，正确选项为×。8.若一个样本数据的中位数是5，则这组数据中至少有一个数据是5。参考答案：×解析：中位数可为任意值，数据可不包含该值，正确选项为×。9.若a²=b²，则a=b。参考答案：×解析：反例a=2，b=-2时a²=b²但a≠b，正确选项为×。10.在四边形ABCD中，若AD∥BC，则△ABD与△CBD的面积相等。参考答案：√解析：同底等高三角形面积相等，正确选项为√。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个样本数据为：4，5，6，7，8，求这组数据的极差。参考答案：4解析：极差为最大值8减最小值4，即4。2.若关于x的方程mx-3=0的解是x=2，求m的值。参考答案：3/2解析：将x=2代入得2m-3=0，解得m=3/2。3.如图，在△ABC中，AD是角平分线，若AB=6，AC=4，BD=3，求CD的长度。参考答案：2解析：由角平分线定理得AB/BD=AC/CD，即6/3=4/CD，解得CD=2。4.计算（√2）⁴×（-1/2）³的值。参考答案：-4解析：先计算各部分（√2）⁴=4，（-1/2）³=-1/8，再相乘得-4。5.若一个样本数据的标准差为3，则这组数据的方差是多少？参考答案：9解析：方差为标准差的平方，即3²=9。6.如图，在⊙O中，弦AB=10，弦AC=8，∠BAC=60°，求sinB的值。参考答案：4√7/21解析：由正弦定理得sinB=AC/AB×sinA=8/10×√3/2=4√7/21。7.若函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-3），求b的值。参考答案：-3解析：由点（0，-3）知b=-3。8.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是多少？参考答案：75°解析：由三角形内角和定理得∠C=180°-60°-45°=75°。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件50元，售价为每件80元。若生产x件产品的总成本为C元，总利润为L元，求C和L与x的函数关系式。参考答案：C=50x，L=30x解析：总成本C=50x，总利润L=80x-50x=30x。2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，若点B的坐标为（4，1），求点C′的坐标。参考答案：（5，-4）解析：平移前点B坐标为（4，1），原点A坐标为（2，3），则C坐标为（3，0），平移后C′坐标为（3+3，0-2）=（6，-2），正确选项为（5，-4）。3.某班有50名学生，其中男生占60%，女生占40%。若随机抽取3名学生，求至少有一名女生的概率。参考答案：0.912解析：至少有一名女生=1-全是男生的概率=1-(0.6)³=0.912。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜边AB上的高CD的长度。参考答案：4.8解析：由勾股定理得AB=10，由面积法得CD=（AC×BC）/AB=48/10=4.8。5.若关于x的一元二次方程x²-5x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。参考答案：m<25/4解析：由判别式性质知△=25-4m>0，解得m<25/4。6.某次调查统计了某校七年级学生身高情况，数据如下（单位：cm）：155，162，158，165，160，163，157，159，164，161，求这组数据的中位数和众数。参考答案：中位数161，众数无解析：排序后第5、6个数为160、161，中位数为（160+161）÷2=161；数据无重复出现次数最多的数，众数不存在。7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠A=110°，∠B=70°，求∠C和∠D的度数。参考答案：∠C=70°，∠D=110°解析：由平行线内错角相等得∠C=∠A=110°，∠D=∠B=70°。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某次调查统计了某校七年级学生身高情况，数据如下（单位：cm）：155，162，158，165，160，163，157，159，164，161，求这组数据的平均数和方差。参考答案：平均数160.1，方差6.49解析：平均数x̄=160.1，方差s²=[(155-160.1)²+...+(161-160.1)²]/10=6.49。2.如图，在⊙O中，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，求圆心O到弦BC的距离。参考答案：2√7解析：作OD⊥BC于D，由余弦定理得AD=√(64-16)=4，由勾股定理得OD=√(16-4)=2√7。3.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0有两个相等的实数根，且p+q=10，求p和q的值。参考答案：p=5，q=5解析：由判别式△=0得p²-4q=0，结合p+q=10解得p=5，q=5。4.某班有50名学生，其中男生占60%，女生占40%。若随机抽取2名学生，求都是男生的概率。参考答案：0.36解析：都是男生=男生概率×男生概率=0.6×0.6=0.36。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜边AB上的高CD的长度。参考答案：4.8解析：由勾股定理得AB=10，由面积法得CD=（AC×BC）/AB=48/10=4.8。6.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），求k和b的值。参考答案：k=2，b=2解析：由两点式得k=2，由点（0，2）知b=2。7.在△ABC中，若AB=AC，BC=6，△ABC的周长为20，求AB的长度。参考答案：7解析：设AB=AC=x，则x+x+6=20，解得x=7。8.若一个样本数据的中位数是5，众数是6，且数据个数为奇数，求这组数据可能为______（写出一组即可）。参考答案：4，5，6，6，7解析：中位数为5，众数为6，数据个数为5，可为4，5，6，6，7。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.试述三角形内角和定理及其推论。参考答案：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。推论1：直角三角形的两个锐角互余；推论2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。2.解释一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判别式△的几何意义。参考答案：△=b²-4ac的几何意义是：△>0时方程有两个不相等的实数根；△=0时方程有两个相等的实数根；△<0时方程没有实数根。3.说明什么是样本数据的方差，并解释其统计意义。参考答案：样本数据的方差是各数据与平均数差的平方的平均数，反映数据的波动程度，方差越大数据越分散。4.