福建省泉州市部分学校2027届高三上学期9月阶段检测数学试卷（含答案）

福建泉州市部分学校2026-2027学年高三上学期9月阶段检测数学试题一、单选题1．设命题，使得，则为（

）A．，都有 B．，都有C．，使得 D．，使得2．已知函数，若，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．3．已知命题的值域为，命题的定义域为，则是的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列四个命题中真命题的个数是（）(1)“”是“”的充分不必要条件(2)命题“，”的否定是“，”(3)“若，则”的逆命题为真命题(4)命题，，命题，，则为真命题A． B． C． D．5．已知函数，若函数恰有三个零点时，（其中m，n为正实数），则的最小值为（

）A．9 B．7 C． D．46．下列函数中，与幂函数有相同定义域的是（

）A．； B．； C．； D．．7．设，若，，则下列说法错误的是（

）A．B．方程有实根，且C．设，是方程的两个实根，则D．方程在内有且只有一个实根8．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列各组函数中是同一个函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与10．下列不等关系成立的有（

）A．B．C．（）D．（且）11．下列命题中正确的是（

）A．定义在上的偶函数满足在上单调递减，且，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是B．函数在上的值域为C．函数，若不等式对恒成立，则D．若一元二次方程的两根都是负数，则的取值范围为三、填空题12．已知函数，则________．13．已知函数，，其中.若对任意的，存在，使得成立，则实数的值等于______.14．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则______．四、解答题15．已知集合，.(1)求；(2)已知集合，若，求实数的取值范围。16．已知函数．(1)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围；(2)求解关于的不等式；(3)若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．17．如图，已知三棱锥中，是边长为的等边三角形，，．(1)求证：平面平面；(2)若M为BD的中点，求二面角的正弦值．18．已知函数为奇函数，函数满足，且．(1)求的值；(2)求的解析式；(3)若在区间上的最小值为2，求的值．19．已知函数.（I）讨论函数f(x)的单调性；（II）若函数f(x)有两个极值点，求证：

1．A2．B3．B4．D5．A6．A7．D8．A9．CD10．ABD11．ABC12．013．14．15．(1)(2)16．（1）当，即时，原不等式化为，解集为，不合题意；当，即时，由不等式的解集为，则，即，解得，综上，实数的取值范围为.（2）不等式，即，当，即时，原不等式化为，解得；当，即时，方程，即的两根为，，若，则，，所以原不等式的解集为，若，则，，所以原不等式的解集为，综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.（3）不等式即，对恒成立，即，因为，所以，对恒成立，令，令，则，所以，因为，当且仅当时，等号成立，所以，故即可.所以实数的取值范围为.17．(1)过点作的垂线，垂足为，设，则，因为，所以，解得，则，，．因为，，，所以，连接，则，且，所以是二面角的平面角，且，所以，所以平面平面．（2）由（1）知，，，两两垂直，以点为坐标原点，直线，，分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图所示:则，，，，所以，，，设平面的法向量为，则，即，取，得，设平面的法向量为，则，即，取，得，设二面角的平面角为，则，所以，即二面角的正弦值为．另解:取的中点，连接，，因为，所以，因为，为的中点，所以，所以，所以是二面角的平面角．由（1）可得，，所以．因为，，，所以，在中，，，，由余弦定理得，所以，即二面角的正弦值为．18．（1）由题可得的定义域为R，因为函数为奇函数，所以，解得：.（2）由（1）知的解析式为，则，当，即时，由，可得，又，符合题意，所以的解析式为．（3）将函数代入，则由于，不妨设，则，因为，所以，则，所以在上单调递增，则，即，令，则，所以在区间上的最小值为2，等价于在区间的最小值为2，由于的对称轴为，当，即，解得，满足条件；当，即，方程无解；当，即，解得，不满足条件，综上可得：．19．（Ⅰ）由题意得f′（x）1，，（1）当时，即当时，则，在上单调递减；（2）当时，即当时，令，则，，①当时，即当时，令，则或；令，则；在和上单调递减；在上单调递增；②当时，即当时，令，则；令，则；在上单调递减；在上单调递