期中测试卷（含答案）2026-2027学年人教版九年级数学上册

期中测试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.习近平总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦.”下列有关中国航天事业的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是()2.一元二次方程x2A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.只有一个实数根3.关于二次函数y=−3A.开口向上 B.当x>2时，y随x的增大而增大C.有最小值5 D.顶点坐标是(2,5)4.解一元二次方程x2A.x+32=13 B.5.某校劳动小组种植的某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设主干长出x个支干，则所列方程正确的是()A.1+xC.x(1+x)=91 D6.如图,将△ABC绕顶点C逆时针旋转角度α得到△A'B'C,且点B刚好落在A'B'上.若∠A=28°,∠BCA'=43°,则α等于()A.36° B.37°C.38° D.39°7.抛物线y=-(x-2)²向右平移2个单位长度得到的抛物线的解析式为()A.y=−C.y=−8.某商品现在的售价为每件10元，每天可卖出40件.市场调查反映：若每降价1元，每天多卖10件.已知商品的进价为每件4元，当每天的总利润为160元时，此时的售价是()A.9元 B.8元 C.6元 D.5元9.已知a，b是一元二次方程x2−4x−1=0A.-18 B.18 C.20 D.2210.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，动点P从点A出发沿着AB运动至点B，再沿BC运动至点C，设点P的运动路程为x，OP2A.529C.13二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.点A(3，-4)关于原点对称的点的坐标为.12.若关于x的一元二次方程x2+6x13.如图,在△ABC中,∠B=55°,∠ACB=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转n°(0<n<180)得到△EDC,若CE∥AB,则n的值为.14.如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m.那么喷头高m时，水柱落点距O点4m.15.(2026武汉四调)如图,点D,E分别在等边三角形ABC边BC延长线和边AB上,∠AEC=2∠D,AE=4,BE=2,则CE的长是,CD的长是.16.已知二次函数y=ax2+3a−1x−3(a为常数，且a≠0).下列五个结论：①该函数图象经过点(-3，0)；②若a=1，则当x<-2时，y随x增大而减小；③该函数图象与x轴有两个不同的公共点；④若关于x的方程三、解答题(共8小题，共72分)17.(8分)解方程:x18.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点C的对应点E落在AB上.(1)旋转中心是点，旋转角是和；(2)连接BD，在△ABC中，添加与角相关的一个条件，使△ABD是等边三角形.(不要说明理由)19.(8分)如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m²，求小路的宽.20.(8分)如图为二次函数y=−(1)当x满足时,y<0;(2)当-2≤x≤1时,函数y的取值范围是;(3)当y≤3时,x的取值范围是;(4)若P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂)是该函数图象上两点,满足x2<−1<x1,21.(8分)(2026武汉四调)如图是由小正方形组成的5×4网格，每个小正方形的顶点叫作格点，A，B，C都是格点，D是BC上一点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个画图任务.每个任务的连线不超过五条.(1)在图1中,先将AB绕点B逆时针旋转90°得到线段EB，画线段EB；再在EB上画点F，使CF+DF最小;(2)在图2中，先将BC平移得到线段AG，画线段AG;再在AG上画点H,使AH=BD.22.(10分)某校数学小组开展以“炒菜锅和锅盖中的数学”为主题的综合实践活动.【研究背景】炒菜锅和锅盖的纵截面都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵截面是两段抛物线组合而成的封闭图形.【建立方法】以锅口和锅盖贴合面的直径为x轴，在该直径左端点处作该直径的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.把锅盖和锅的纵截面的抛物线分别记为C₁，C₂.【收集信息】锅口和锅盖贴合面的直径都为8dm，锅深为4dm，锅盖高为2dm.【建立模型】(1)直接写出抛物线C₁和C₂的解析式；【应用模型】(2)若锅里的水位高度(水面到锅底的距离)是1dm，求此时水面的直径长；(3)将一个底面直径为6dm，高度为2.5dm的圆柱形器皿竖直放入该锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上?请说明理由.23.(10分)(1)【问题背景】如图1,点D是等边三角形ABC内一点,连接AD,CD,将AD绕点A顺时针旋转60°得到AE,连接BE,DE,求证:BE=CD;(2)【尝试应用】如图2,点D是等腰直角三角形ABC内一点,AB=AC,∠BAC=90°,连接AD,BD,CD,若AD=3,CD=1,(3)【拓展创新】如图3,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D为平面内一点，且∠ADB=60°,ADBD=32,直接写出24.(12分)已知抛物线C1(1)若k=−①求A，B两点的坐标；②如图1，点C是直线l下方的抛物线上一点，连接CB交y轴于点D，若∠BOD=∠OBD;求点C的横坐标;(2)如图2，平移抛物线(C1,，使它的顶点为0−5一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.习近平总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦.”下列有关中国航天事业的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是(B)2.一元二次方程x2A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.只有一个实数根3.关于二次函数y=−3A.开口向上 B.当x>2时，y随x的增大而增大C.有最小值5 D.顶点坐标是(2,5)4.解一元二次方程x2A.x+32=13 B.5.某校劳动小组种植的某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设主干长出x个支干，则所列方程正确的是(D)A.1+xC.x(1+x)=91 D6.如图,将△ABC绕顶点C逆时针旋转角度α得到△A'B'C,且点B刚好落在A'B'上.若∠A=28°,∠BCA'=43°,则α等于(C)A.36° B.37°C.38° D.39°7.抛物线y=-(x-2)²向右平移2个单位长度得到的抛物线的解析式为(B)A.y=−C.y=−8.某商品现在的售价为每件10元，每天可卖出40件.市场调查反映：若每降价1元，每天多卖10件.已知商品的进价为每件4元，当每天的总利润为160元时，此时的售价是(C)A.9元 B.8元 C.6元 D.5元9.已知a，b是一元二次方程.x2−4x−1=0A.-18 B.18 C.20 D.2210.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，动点P从点A出发沿着AB运动至点B，再沿BC运动至点C，设点P的运动路程为x，OPA.529C.13二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.点A(3,-4)关于原点对称的点的坐标为(-3,4).12.若关于x的一元二次方程.x2+6x13.如图,在△ABC中,∠B=55°,∠ACB=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转n°(0<n<180)得到△EDC,若CE∥AB,则n的值为95.14.如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5m时,水柱落点距O点2.5m;喷头高4m时,水柱落点距O点3m.那么喷头高8m时，水柱落点距O点4m.15.(2026武汉四调)如图,点D,E分别在等边三角形ABC边BC延长线和边AB上,∠AEC=2∠D,AE=4,BE=2,则CE的长是27,CD的长是216.已知二次函数y=ax2+3a−1x−3(a为常数，且a≠0).下列五个结论：①该函数图象经过点(-3，0)；②若a=1，则当x<-2时，y随x增大而减小；③该函数图象与x轴有两个不同的公共点；④若关于x的方程三、解答题(共8小题，共72分)17.(8分)解方程:x解：x18.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点C的对应点E落在AB上.(1)旋转中心是点A,旋转角是∠DAB和∠EAC;(2)连接BD，在△ABC中，添加与角相关的一个条件，使△ABD是等边三角形.(不要说明理由)解:(2)①添加∠BAC=60°,由旋转性质可得AD=AB,∵∠BAC=60°,∴∠BAD=60°.∴△ABD是等边三角形;②添加∠ABC=30°,∵∠C=90°,∴∠BAC=60°,∴△ABD是等边三角形.19.(8分)如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m²,求小路的宽.解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度分别为(16-2x)m和(9-x)m，根据题意可列出方程为(16-2x)(9-x)=112,解得x1∵16>9,∴x=16不符合题意,舍去,∴x=1.答：小路的宽为1m.20.(8分)如图为二次函数.y=−(1)当x满足x<-3或x>1时,y<0;(2)当-2≤x≤1时,函数y的取值范围是0≤y≤4;(3)当y≤3时,x的取值范围是x≤-2或x≥0;(4)若P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂)是该函数图象上两点,满足.x2<−1<x1,21.(8分)(2026武汉四调)如图是由小正方形组成的5×4网格，每个小正方形的顶点叫作格点，A，B，C都是格点，D是BC上一点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个画图任务.每个任务的连线不超过五条.(1)在图1中，先将AB绕点B逆时针旋转90°得到线段EB，画线段EB；再在EB上画点F，使CF+DF最小;(2)在图2中，先将BC平移得到线段AG，画线段AG;再在AG上画点H,使AH=BD.解：如图所示.22.(10分)某校数学小组开展以“炒菜锅和锅盖中的数学”为主题的综合实践活动.【研究背景】炒菜锅和锅盖的纵截面都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵截面是两段抛物线组合而成的封闭图形.【建立方法】以锅口和锅盖贴合面的直径为x轴，在该直径左端点处作该直径的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.把锅盖和锅的纵截面的抛物线分别记为C₁，C₂.【收集信息】锅口和锅盖贴合面的直径都为8dm，锅深为4dm，锅盖高为2dm.【建立模型】(1)直接写出抛物线C₁和C₂的解析式；【应用模型】(2)若锅里的水位高度(水面到锅底的距离)是1dm，求此时水面的直径长；(3)将一个底面直径为6dm，高度为2.5dm的圆柱形器皿竖直放入该锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上?请说明理由.解：(1)抛物线C₁的解析式是y1=−1(2)依题意，水位的高度是1dm，由于锅深为4dm.令y2=−3,则14∴此时水面的直径长是6-2=4dm.(3)依题意，当底面直径为6dm时，令x=1,y∴能放进去的圆柱体的最大高度是7823.(10分)(1)【问题背景】如图1,点D是等边三角形ABC内一点,连接AD,CD,将AD绕点A顺时针旋转60°得到AE,连接BE,DE,求证:BE=CD;(2)【尝试应用】如图2,点D是等腰直角三角形ABC内一点,AB=AC,∠BAC=90°,连接AD,BD,CD,若AD=3,,CD=1,(3)【拓展创新】如图3,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D为平面内一点，且∠ADB=60°,ADBD=32,直接写出ACCD(1)证明:∵等边三角形ABC,∴∠BAC=60°,AB=AC.∵将AD绕点A顺时针旋转60°得到AE,∴AD=AE,∠EAD=60°,∴∠EAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=60°,∴∠EAB=∠DAC.又∵AB=AC,AD=AE,∴△EAB≌△DAC(