2026年秋新版新教材人教版八年级数学上册单元测试题含答案合集

一、选择题(每题3分，共30分)1.如图，以A为顶点的三角形有()C(第1题)(第3题)(第5题)2.若一个三角形的两个内角的度数分别为40°和50°,则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,BE⊥CAAC边上的高是()A.ADC.DCA.三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形B.三角形可能只有一个锐角C.等腰三角形是等边三角形D.等边三角形是等腰三角形5.如图，为估计池塘两岸A,B之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点0,C.20mA.5C(第8题)A.60°∠1=∠2,∠3=∠4.若∠α=70°,则∠β的度数是()A.30°C.40°使三角尺的两条直角边分别经过B,C两点，直角顶点D落在△ABC的内部，A.50°10.如图，△ABC的角平分线CD,BE相交于点F,∠A=90°,EG//BC,CG⊥EG于点G,下列结论：①∠CEG=2∠DCB;②③∠ADC=∠GCD;④CA平分∠BCG.其中正确的结论是()A.③④B.①②④C(第10题)(第11题)M(第13题)二、填空题(每题3分，共18分)护壳还兼具支架功能，如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用12.若a,b,c满足(a-8)²+1b-ABP=20°,∠ACP=50°,14.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若∠2=40°,则∠1的度数为.(第14题)(第15题)(第16题)15.如图，F是△ABC的重心，连接AF并延长交BC于点D,连接BF并延长交AC于点E.若△ABF的面积是4,则四边形CDFE的面积是三、解答题(共72分)(2)若AC=DC=BD,写出图中的等腰三角形.19.(8分)一块板材如图所示，测得∠B=90°,∠A=20,∠C=35°,根据需要∠ADC应为140°,工人师傅说板材不符合要求且只能改动∠A,则可将∠A增加或减少多少度?20.(8分)如图，在△ABC中，∠B=30°,AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC交BC于点E,若∠DAE=40°,求∠ACB的度数.在边AB上.若△BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长.23.(10分)已知AB,CD相交于点O,∠A=48°,∠D=46°.(1)如图①,若BE平分∠ABD交CD于点F,CE平分∠ACD交AB于点G,求(2)如图②,延长AC至点H,若BF平分∠ABD交CD于点F,CM平分∠DCH24.(12分)在△ABC中，∠BAC=α,点D在边AC所在的直线上，作DE⊥直线BC,垂足为E,BM为△ABC的角平分线，∠ADE的平分线DG交直线BC于点G.(1)如图①,延长AB交DG的延长线于点F,若BM//DG,∠F=30°.①如图②,当DG的延长线与MB的延长线交于点H时，请用含α的代数式②当点D在射线AC上移动时，若射线DG与射线BM相交，设交点为N,直接写出∠BND与α的关系式.19.解：延长CD交AB于点E,21.解：由题图可知△BDE的周长=BE+BD+DE,四边形ACDE的周长=AE∵△BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，∴BE+B∴10-AE=AE+6,解得AE=2cm.(2)∵a=2,b=5,∴3<c<7.+*+*一、选择题(每题3分，共30分)A.2C(第2题)D(第3题)(第4题)2(第5题)A.∠M=∠NC.AM=CNA.100°B.120°C.135°如图所示，绿化带MN//PQ,绿化带AB交绿化带MN于点A,交绿化带PQ于点B.若要修建一喷水器，使其到三条绿化带的距离相等，则可供选择6.如图①,已知线段a,∠1,求作△ABC,使BC=a,∠ABC=∠BCA=∠1,B.弧EF是以DK长为半径画的C.弧MN是以A为圆心，a为半径画的D.弧GH是以OD长为半径画的①②(第6题)(第7题)(第8题)7.如图，在△ACB中，∠ACB=90°,AC=BC,OC=1,3),则点B的坐标是()A.(2,5)B.(1,4)C.(3,6)A.19.如图，△ABC的角平分线AE,BD交于点O,OF⊥AB于点F,∠C=60°,AOC=∠BOD=90°,连接CD.下列结论：①AB=CD;②AB⊥CD;③∠AOD+∠OCD=45°;④SABOC=SAAOD.其中正确的结论是()B(第9题)C(第10题)(第11题)(第12题)二、填空题(每题3分，共18分)12.教材P36练习T₂变式如图，要测量河岸相对的A,B两点间的距离.已知AB垂直于河岸BF,在BF上取两点C,D,使CD=CB,过D作BF的垂线ED,使A,C,E在一条直线上，若ED=90m,则AB=.m.13.如图，有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则BC与EF所在直线的位置关系是_(第13题)c(第14题)E(第15题)F(第16题)∠ACD,请你添加一个条件：,使得加上这个条件后能够∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,则∠16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD,BE相交于点0,过点O作OF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点G,若BD=3,三、解答题(共72分)求∠MAN的度数.19.(8分)如图，在△ABC中，点P是BC上一点，PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分(2)AR与AS相等吗?请说明理由.20.(8分)教材Ps₂习题T4变式如图(1)尺规作图：在AC上找一点D,使点D到边AB,BC的距离相等；么线段CD,BD,AB之间具有怎样的数量关系?并证明你得到的结论.22.(10分)罐境题生活应用小强同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其进行了进一步的探究：如图①,在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动，OA表示小球静止时的位置.如图②(图②为示意图),当小强用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA,垂足为D,当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直(图②中的A,B,0,C在同一平面上),过点C作CE⊥OA,垂足为E,测得BD=6cm,CE=10cm.①②为AB的中点，如果点P在线段BC上由点B出发向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C出发向点A运动.设运动时间为1s.(1)若点P的速度是3cm/s,则BP=cm,CP=cm.(用含t的式子表示)C为对应点的全等三角形?24.(12分)【发现问题】=2,求BC边上的中线AD的取值范围.小亮在组内经过合作交流，得到了如下解决方法：如图①,延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,得到△ADC≌△EDB,他用到的判定定理是_;(用字母表示)【解决问题】三角形，小刚认为学好数学一定要多思考，做到举一反三，于是他又提出了上，点N在AC边上，若DM⊥DN,求证：MN<BM+CN.(2)过点D作DF⊥BC于点F,作DE⊥AB于点E.证明：延长DE,交AB于点F.22.(1)证明：∵CE⊥OA,BD⊥OA,(2)解：由题意得OC=OB,∵点D为AB的中点，故当1=1或时，△BPD和△CPQ恰好是以点B和C为对应点的全等三角形.(2)证明：如图，延长MD到点E,使得ED=MD,连接CE,NE,∠NDE=90°,ND=ND,一、选择题(每题3分，共30分)1.某学校运动场的围墙上雕刻着一幅幅精美的运动图案，下列四幅图案中，可2.已知点A(一2,1)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是()A.(一2,一1)C.(2,1)A.50°A.有两个角不相等的三角形不是等腰三角形B.不是等腰三角形的两个角不相等C.有两个底角相等的三角形是等腰三角形D.有两个角相等的三角形是等腰三角形A.24°C.66°(第6题)6.如图，等边三角形纸片ABC的边长为6,点E,F是边BC上的三等分点，分别过点E,F沿着平行于BA,CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周A.27.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧，交BC于点D,再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N,作直线MN交AB于点E,连接DE.若AB=9,AC=7,则A.22(第7题)(第8题)8.如图，小明用一副三角尺拼成一幅“帆船图”,A.127.5°B.135°A.2(第11题)C(第10题)C(第9题)(第11题)C(第10题)10.如图，射线(端点为B)⊥线段BC,垂足为B,AD⊥BC,垂足为D,AD=A.2.5二、填空题(每题3分，共18分)的度数为半径作弧，两弧交于点D,作直线AD交BC于点E.若∠BAC=110°,则∠关于轴对称.BC的长为_(第15题)(第16题)15.如图，在等边三角形网格中，每个小等边三角形的边长都为1,图中已经将3个三角形涂色，从①,②,③号位置选择一个三角形涂色，其中不能16.如图，在边长为4的等边三角形ABC中，E是高AD上的任意一点，连接CE,以CE为边作等边三角形CEF,连接BF,DF,若BF⊥DF,则DF的三、解答题(共72分)如图②,双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm,双翼的边缘AC=BD=62cm,且与闸机箱侧立面的夹角∠ACP=∠BDQ=30°.求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度.20.(7分)已知A,B两村坐落在两条相交公路CD,CE旁(如图所示).现计划在A,B两村之间新建一所学校P,学校P的位置必须满足下列条件：①到两条公路CD,CE的距离相等；②到A,B两村的距离也相等.请确定该学校P的位置.(要求尺规作图并保留作图痕迹，不要求写出作法)21.(9分)如图，已知点A(-1,3),B(-4,-1),C(-2,-3).(2)请在y轴上找一点P,使PA+PC最小.(不写作法，保留作图痕迹)①(2)若M为线段BD上的点，过M作直线MH⊥AD,交AD的延长线于点H,直线MH分别交直线AB,AC于点N,E,如图②,求证：△ANE是等腰三角形.E②23.(12分)新视角动点探究题在边长为9的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，以每秒1个单位的速度从点A向点B移动，设运动时间为1秒.(1)如图①,若BQ=6,PQ//AC,则r=.;(2)如图②,若点P开始运动的同时，点Q以每秒2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当1为何值时，△APQ为等边三角形?①接AD,BE.(1)如图①,若∠CAD=28°,∠DCB=10°,(2)如图②,若A,D,E三点共线，AE与BC交于点F,CM为△EDC中DE边上的高，求∠AEB的度数，并说明线段CM,BE,AM之间的数量关系.又∵∠BCE=60°,∴△CEB是等边三角形.18.证明：连接AE,19.解：过点A作AE⊥CP于点E,过点B作BF⊥DQ于点F,又∵双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm,∴当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为31+12+31=74(cm).20.解：如图，点P即为所求，21.解：(1)如图，△A'B'C即为所求.A'(1,3),B(4,一1),C(2,-3).(2)①当点Q在边BC上时，如图①,c②当点Q在边AC上时，如图②.一、选择题(每题3分，共30分)A.a²·a⁴=a⁸B.(C.x²+4x+4D.-x²+4x+43.一颗人造地球卫星的速度是2.88×10⁴km/h,一架喷气式飞机的速度是4.已知单项式3x²y³与—2xy²的积为mx³y,那么m-n=()A.-115.关于代数式(a+1)°,下列说法正确的是()B.(a+1)的值一定是1C.[a-(b-c)][(a-c)+b]D.[a-(b-c)][a7.若(x+m)(x²+mx+1)的展开式中常数项为-2,且不含x²项，则展开式中的8.某厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大2厘米，邻边缩短2厘米，改成长方形地砖，若材料的成本价为每平方厘米b元，则每块这种长方形地砖的材料成本价与正方形地砖相比()A.增加了4b元B.增加了2ab元C.减少了4b元D.减少了2ab元9.若a,b是正整数，且满足3+3“+...+3=3×3ᵇ×...×3,则a与b的关系正A.a+2=b⁹B.a+2=9b①,已知点H为AE的中点，连接DH,FH,将乙纸片放到甲的内部得到图②,已知甲、乙两个正方形边长之和为8,图②的阴影部分面积为6,则图①的阴影部分面积为()①A.3二、填空题(每题3分，共18分)11.计算：(6x²+4x)÷(2x)=..12.已知一个长方形的长为3ab,宽为(2ab²-3a),则这个长方形的面积为+15.已知34×27=81,则3-2a-6b的值为.(x+1)(x-1)=x²-1;(x+1)根据上面各式的规律，请计算3×(2²027-22026+...+2-1)=.(结果保留幂的形式).三、解答题(共72分)(1)x²x⁴+(3x³)²-(2x²)³;(2)4m(m-n)+(5m-n)(m+n).19.(8分)已知7"=4,7"=5,7=80.试比较2¹00与375的大小.解：∵2100=(24)²⁵=162²⁵,37⁵=(33)²⁵=2725,且16<27,∴16²⁵<2725,∴请根据上述解题方法，比较3555,4444,5333的大小.21.(8分)甲、乙两人共同计算(x+a)(2x+b),甲抄错了a的符号，得到的结果是2x²-7x+3,乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x²+2x22.(10分)如图，某小区有一块长为(3a+2b)m,宽为(2a-3b)m的长方形地块，角上有四个边长为bm的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化.(2)若a=10,b=2,绿化成本为50元/m²,则完成绿化共需要多少钱?23.(10分)教材Pi₁9活动1变式在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律.“Z”字形框①②数(如图①中的阴影部分),将位置B,D上的数相乘，位置A,E上的数相乘，(3)如图②是某月历中用正方形方框框住的9个位置上的数(阴影部分),如果最小的数和最大的数的乘积为57,那么中间位置上的数a=.24.(12分)如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形(m>n),沿图中虚线用剪刀均匀分成四个小长方形，然后按图②拼成一个正方形.①②③(2)观察图②,直接写出代数式(m+n)²,(m-n)²,mn之间的数量关系：②已知(4-x)(5-x)=6,求(9-2x)²的值.(4)正方形ABCD与正方形AEFG如图③摆放，边长分别为x,y,若x²+y²=34,BE=2,求图中阴影部分的面积和，(2)原式=4m²-4mn+5m²+5mn-mn-n²=9m²-n².20.解：∵3535=(3⁵)'=243111,444=(4)¹11=2561'11,5333=(5³)111=125II,且21.解：(1)∵甲抄错了a的符号，∴计算结果为(x-a)(2x+b)=2x²+(-2a+6a²-5ab-10b²=6×10²-5×150×460=23000(元).答：完成绿化共需要23000元，(2)证明：∵"Z"字形框中位置C上的数为x,∴位置A,B,D,E上的四个数依次为x-8,x-7,x+7,x+8,由题意，得(x-7)(x+7)—(x-8)(x+8)=(x²-49)-(ax²-64=15.=25.(4)∵BE=2,∴x-y=2.由题图可知△CDF的底为x,高为2,△BEF的底为2,高为y,即2²+2xy=34,∴xy=15.∴(x+y)²=x²+y²+2xy=34+2×15=64,∴x+y=8∴阴影部分的面积和为8.一、选择题(每题3分，共30分)A.x²+4x+4=(x+2)²B.36x²y=3x-12xyC.x²-3x-4=x(x-3)-4D.(x+4)(x-4)=x²-162.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式x+2的是()A.x²+2xB.x²-4C.(x-2)²+8(x-2)+16C.ab(a+b)(a-b)4.教材P132习题Ts变式若x²+(m-3)x+4是完全平方式，则常数m的值为代表的内容.分解因式：2a(x²-1)-2b(x²-1).解：2a(x²-1)-2b(x²-1)下列说法错误的是()A.代表(a-b)B.分代表2(x+1)(x-1)(a-b)C.△可能代表提公因式法D.□可能代表完全平方公式法6.一名密码编译爱好者的密码手册中有这样一条信息：a—b,x-1,3,x²+1,a,x+1分别对应下列六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将3a(x²-1)-3b(x²-1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A.爱数学B.我爱数学C.爱祖国D.我爱祖国7.将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如：由图①可得等式x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).将若干张图②所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式a²+3ab+2b²xq①aaba②A.(a+b)(2a+b)B.(a+2b)(3a+b)8.已知一个长方形的长、宽分别为a,b,周长为14,面积为10,则a³b+2a²b²+ab³的值为()A.285C.51210.5³2-1可以被20和30之间的某两个整数整除，则这两个数是()C.24,25D.23,二、填空题(每题3分，共18分)11.多项式8a³b²+6ab³c的公因式是_ 0,则△ABC的周长为16.已知a>b>c,M=a²b+b²c+c²a,N=ab²+bc²+ca²,则M与N的大小关三、解答题(共72分)(1)4x²-64;(2)(m²-6)²-6(m²-6)+9.18.(8分)已知x=y-1,xy=2,求-x⁴y²+2x³y³-x²y⁴的值.19.(8分)甲、乙两名同学将x²+mx+n分解因式时，甲把m看错导致分解结果mx+n因式分解的正确结果.21.(10分)下面是小明同学将多项式-16mb²+4ma²分解因式的具体步骤：分解因式：-16mb²+4ma².解：原式=4ma²-16mb……第一步=m(4a²—16b²)..…第二步=m[(2a)²-(4b)²……第三步(1)事实上，小明的解法是错误的，造成错误的原因分解因式x²-4y²-2x+4y时，细心观察这个式子就会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2),这种分解因式的方法叫作分组分解法.(2)已知△ABC的三边长a,b,c满足ac+a²—ab—bc=0,试判断△ABC的形状.23.(10分)(1)如图①,从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形(如图②),那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的因式分解公式是根据上面四个算式，请你再写出两个具有上述规律的算式(不同于上面算式).a24.(12分)阅读下面材料：子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法，即将多项式x²+bx+c(b,c为常数)写成(x+h)²+k(h,k为常数)的形式.配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数例1:因式分解：x²+2x-3.解：原式=(x²+2x+1)-1-3=(x+1)²-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1).例2:求代数式x²-2x-5的最小值.解：原式=(x²—2x+1)-1-5=(x-1)²-6,12.2x²-8=2(x+2)(x-2)(答案不唯一)(2)原式=(m²-6-3)²=(m²-9)²18.解：原式=-x²y²(x²-2xy+y²)=-x²y²(x-y)².∵x=y-1,xy=2,∴x-y=-1,x²y²=(xy)²=4.∴原式=-4×(一1)²=-4.(x+1)(x+3)=x²+3x+x+3=x²+4x+3.20.解：(1)原式=(999.9-0.1)×(999.9+0.1)=999.8×1000=999800.(2)原式=4ma²-16mb²=4m(a²-4b²)=4m(a+2b)(a-2b).(2)∵ac+a²-ab—bc=0,∴a(c+a)—b(a+c)=(3)两个正奇数的平方差一定能被8整除.说明如下：设较大的奇数为2n+1,较小的奇数为2m-1,其中n,m是正整数，n≥m,—m+1),∴(2n+1)²—(2m-1)²是8的倍数，即两个正奇数的平方差一定能被8整除.24.解：(1)原式=(x²-6x+9)-9-16=(x-3)²-25=(x-3+5)(x-3-5)=(x+2)(x-8).(2)原式=(y²+8y+16)—16-2026=(y+4)²-20∵(y+4)²≥0,∴当y=-4时，多项式y²+8y-2026取得最小值，最小值是-2042.即(m+n)²+(n-3)²=0,∴m+n=0,n-3=0,解得n=3,m=-3.∴m的值为-3,n的值为3.一、选择题(每题3分，共30分)1.若分有意义，则x的取值范围是()3.下列各式中，是最简分式的是()CCA.8C.9D.一9A.扩大为原来的3倍B.不变6.分式方的解是