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2025年北京市顺义区高三数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共50分）

1.若函数f(x)=x²+bx+c在区间(∞,1)内单调递减，则b的取值范围是（）

A.b≤2

B.b≤0

C.b≥2

D.b≥0

2.已知函数f(x)=|x2||x+1|，则f(3)的值为（）

A.0

B.2

C.2

D.4

3.设函数f(x)=2x+3，若f(x+1)=7，则x的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.已知等差数列{an}的前5项和为25，且a3=7，则公差d的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

5.设等比数列{bn}的首项为2，公比为3，则b7的值为（）

A.4

B.54

C.162

D.324

6.已知函数g(x)=x²2x+1，则g(x)的最小值为（）

A.0

B.1

C.1

D.2

7.若关于x的不等式x²5x+6>0的解集为M，则M中最大的整数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8.已知复数z=3+4i，则|z|的值为（）

A.5

B.7

C.9

D.25

9.若直线y=2x+3与圆x²+y²=4相切，则切点的坐标为（）

A.(1,1)

B.(1,1)

C.(1,1)

D.(1,1)

10.已知三角形ABC的三个角分别为A、B、C，且A=60°，B=70°，则C的度数为（）

A.10°

B.20°

C.30°

D.50°

二、填空题（每题5分，共30分）

11.若函数y=3x²4x+1在区间(1,2)内的最大值为8，则a的值为______。

12.已知数列{an}的前n项和为Sn=n²+n，求an的表达式。

答案：an=2n+1(n≥2)，a1=2。

13.若直线l1：x2y+3=0与直线l2：2x+y5=0的交点坐标为(2,1)，求直线l1与l2的夹角θ的正切值。

答案：tanθ=√5。

14.已知函数y=|x3||x+1|的图像与x轴交于点A、B，求AB的距离。

答案：AB=4。

15.已知三角形ABC的三个角分别为A、B、C，且A=30°，b=4，c=5，求a的值。

答案：a=2√6。

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调递增区间。

解：由f(x)的导数f'(x)=2x4，令f'(x)>0，得x>2。所以f(x)的单调递增区间为(2,+∞)。

17.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，求{an}的通项公式。

解：当n=1时，a1=S1=3。当n≥2时，an=Sn

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