2027版53B版新高考版物理总复习专题五　万有引力与航天

专题五万有引力与航天目录考点1开普勒行星运动定律万有引力定律考点2人造卫星宇宙速度题型13卫星的变轨和追及问题题型14双星和多星模型题型15万有引力定律在力学问题中的综合应用五年高考·考点练三年模拟·限时练一年创新·风向练一年创新·风向练考点1开普勒行星运动定律万有引力定律考向1开普勒行星运动定律的理解和基本应用五年高考·考点练1.★(2026云南,4,4分)我国“天宫”空间站的轨道离地高度约为400km,空间站内的航

天员每24h能看到16次日出。“吉林一号”遥感卫星组网中的某颗卫星轨道离地高度

约为535km。已知地球半径约为6400km,空间站与该卫星绕地球的运动均视为匀速

圆周运动,则该卫星的周期约为

()A.1.0h

B.1.5h

C.2.0h

D.2.4h

B

解析航天员每24h看到16次日出,说明空间站环绕地球运行的周期为T空=

h=1.5h,根据开普勒第三定律得

=

,

=

=

≈1,解得T卫≈1.5h,B正确。2.★★(2025浙江1月,6,3分)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示,彗星从a运行

到b、从c运行到d的过程中,与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2,且S1>S2。彗星在近日

点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍,则彗星

()A.在近日点的速度小于地球的速度B.从b运行到c的过程中动能先增大后减小

C

C.从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间D.在近日点加速度约为地球加速度的0.36倍

解题导引

解析假设哈雷彗星以近日点到太阳中心的距离为半径绕太阳做匀速圆周运动,根据

=m

,解得v=

,根据题意可知r近=0.6r地,则哈雷彗星在假设轨道上的速度大于地球的速度,要使哈雷彗星绕题图所示的轨道运动,在假设轨道的基础上哈雷彗星需要

在近日点加速,可知哈雷彗星在近日点的速度大于地球的速度;根据

=ma,可得a=

,则在近日点地球的加速度为哈雷彗星加速度的0.36倍,A、D错误。根据开普勒第二定律可知哈雷彗星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等,可知从b运行到c的

过程中,哈雷彗星的运行速度逐渐减小,其动能逐渐减小,B错误。由题意可知S1>S2,说明

哈雷彗星从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间,C正确。

二级结论卫星绕中心天体转动时“越高越慢”,卫星在小圆轨道上的线速度、角速

度、向心加速度都比在大圆轨道上的大,而周期比在大圆轨道上的小。3.★★★(2024浙江6月,8,3分)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行

星乙的公转轨道如图所示,假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内,地球的

公转半径为R,小行星甲的远日点到太阳的距离为R1,小行星乙的近日点到太阳的距离

为R2,则

()

D

A.小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度C.小行星甲与乙的运行周期之比

≈

D.甲乙两星从远日点到近日点的时间之比

≈

解析设小行星甲在远日点的速度为v1,在近日点的速度为v2,在极短时间Δt内,由开普

勒第二定律可得

=

,由于R1>R,可知v2>v1,A错误。由牛顿第二定律可得

=ma,可知小行星乙在远日点的加速度大小等于地球公转加速度大小,B错误。小行星甲的半长轴a1=

,小行星乙的半长轴a2=

,由开普勒第三定律可得

=

,所以

≈

,C错误。甲、乙两星从远日点到近日点的时间均为各自做椭圆运动的半个周期,可得

=

≈

,D正确。考向2万有引力定律的理解和基本应用4.★★(2026贵州,2,4分)月球引潮力是引起海洋潮汐的主要原因,可等效为地表某点处

质量为Δm的海水所受月球引力减去地心处相同质量的物质所受月球引力。已知地球

半径为R,地心O与月心O'间距为d,月球质量为M,引力常量为G,地表P点背对月球,P、O

和O'在同一直线上,如图所示,则P点处质量为Δm的海水所受月球引潮力大小为(

)

DA.

B.

C.

D.

解析以指向月心为正方向,根据题中月球引潮力的定义,P点处质量为Δm的海水所受

引潮力F=

-

,其大小为

,D正确。5.★★(2026陕晋青宁,5,4分)我国自主建设运行的北斗全球卫星导航系统空间段由多

颗卫星组成。若轨道半径不同的两颗卫星绕地球做匀速圆周运动,角速度大小分别为

ω1、ω2,线速度大小分别为v1、v2,则

()A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

D

解析根据G

=mω2r、G

=m

,可得ω=

、v=

,则

=r,

=

,

=

,

=GM,因r1≠r2,仅

与r无关,D正确。6.★★(2026河南,5,4分)“土星环”是由绕土星运动的颗粒组成的带状薄圆环,图为拍

摄的真实照片。已知土星的平均密度约为7.0×102kg/m3,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg

2,由照片信息估算位于“土星环”上的中间颗粒绕土星做圆周运动的周期是()

A.2.0×103s

B.4.0×104s

BC.2.0×105s

D.4.0×105s

解析

(关键:通过照片估算中间颗粒的轨道半径约为土星半径的2倍;结合万有引力和

密度公式可估算中间颗粒的周期)对中间颗粒,由牛顿第二定律可得G

=m(2R)

,其中M=ρ·

πR3,联立可得T=2

,代入数据可得T≈4.0×104s,B正确。7.(挑战思维·通过亮度与时间的图像获取行星的公转周期)(2023广东,7,4分)如图(a)所

示,太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡,探测器探测到Q的

亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化,该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为

M,引力常量为G。关于P的公转,下列说法正确的是

()

B

A.周期为2t1-t0B.半径为

C.角速度的大小为

D.加速度的大小为

解析由图(b)可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T=t1-t0,则P的公转周期

为t1-t0,A错误;P绕恒星Q做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力有

=m

r,解得P的公转半径为r=

=

,B正确;P的角速度大小为ω=

=

,C错误;P的加速度大小a=ω2r=

·

=

·

,D错误。考向3天体质量和平均密度的计算8.★★(2026四川,4,4分)离地球280光年外有一恒星TOI-561。与TOI-561相距约0.01

AU(日地距离为1AU)的行星绕其公转的周期约为地球公转周期的

,该行星和地球的公转均视为匀速圆周运动。则TOI-561与太阳的质量的比值约为

()A.0.16

B.0.64

C.1.6

D.6.4

B

解析地球绕太阳做匀速圆周运动,行星绕恒星TOI-561做匀速圆周运动。对地球,由

万有引力提供向心力有

=m地

r地,可得M太=

,同理可得恒星TOI-561的质量M恒=

,根据题意可知

=0.01,

=

,联立解得

=

×

=0.64,B正确。9.★★★(多选)(2025安徽,9,5分)2025年4月,我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离

逆行轨道)的地月空间三星星座,DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特

点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道,该轨道的近月点和远月点距月球表面的

高度分别为a和b,卫星的运行周期为T;卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道,

周期也为T。月球的质量为M,半径为R,引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引

力,则

()A.r=

B.r=

+RC.M=

D.M=

BC

解析卫星甲与卫星乙运行的周期相等,根据开普勒第三定律

=k,可知椭圆轨道的半长轴与圆轨道的半径相等,即r=

,A错误,B正确。只考虑月球对甲、乙的引力,对卫星乙有

=m

r,可得月球的质量M=

,C正确,D错误。10.★★★(2023辽宁,7,4分)在地球上观察,月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似

相等,如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1,地球绕太阳运动的周期为T2,地球半径

是月球半径的k倍,则地球与太阳的平均密度之比约为

()

A.k3

B.k3

C.

D.

D

解析设月球、地球、太阳的半径分别为R月、R地、R太,由于在地球上观察,月球和太阳

的角直径近似相等,则由三角形相似得

=

,而由题意知

=k,则

=

,由月球绕地球公转知G

=m月

r月地,又知ρ地=

,则ρ地=

,又由地球绕太阳公转知G

=M地

r地太,则ρ太=

=

,故

=

=

,D正确。考向4万有引力定律在力学问题中的综合应用11.★★★(2024黑吉辽,7,4分)如图(a),将一弹簧振子竖直悬挂,以小球的平衡位置为坐

标原点O,竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放,其在地球与

某球状天体表面做简谐运动的图像如图(b)所示(不考虑自转影响)。设地球、该天体

的平均密度分别为ρ1和ρ2,地球半径是该天体半径的n倍。

的值为

()A.2n

B.

C.

D.

C

解析设地球表面的重力加速度为g,该球状天体表面的重力加速度为g',由题图(b)可

知k×2A=mg,k×A=mg',可得g'=

,设地球半径为R,则该球状天体半径为

,对地球表面质量为m的物体,有

=mg,M=ρ1×

πR3,解得地球的平均密度ρ1=

,同理可得该球状天体的平均密度ρ2=

,解得

=

=

,C正确。12.★★★(2025山东,6,3分)轨道舱与返回舱的组合体,绕质量为M的行星做半径为r的

圆周运动,轨道舱与返回舱的质量比为5∶1。如图所示,轨道舱在P点沿运动方向向前

弹射返回舱,分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为2

,G为引力常量,此时轨道舱相对行星的速度大小为

()

C

A.

B.

C.

D.

解析组合体绕行星运动,设速度大小为v,返回舱的质量为m1,轨道舱的质量为m2,万有

引力提供向心力,有G

=(m1+m2)

,解得v=

。设返回舱和轨道舱分离后瞬间的速度分别为v1、v2,由于分离前后动量守恒,有(m1+m2)v=m1v1+m2v2,根据题意可知

=

,v1=2

,联立解得v2=

,C正确。13.★★★(2025河北,7,4分)随着我国航天事业飞速发展,人们畅想研制一种核聚变能源

星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力。不

考虑自转,该星球可视为质量分布均匀的球体,半径为R0,表面重力加速度为g0。质量为

m的飞行器与星球中心距离为r时,引力势能为mg0

(r≥R0)。要使飞行器在距星球表面高度为R0的轨道上做匀速圆周运动,则发射初速度为

()A.

B.

C.

D.

B

解析飞行器在距星球表面高度为R0的轨道上做匀速圆周运动,根据万有引力提供向

心力可得G

=m

,根据机械能守恒定律有

m

-

mv2=mg0

,又根据黄金代换式可得GM=g0

,联立解得v0=

,B正确。主题探究从万有引力到库仑力,类比推理拓宽思维一、情境描述带正、负电荷的两带电体会在库仑力作用下相互吸引,与两个物体之间受到万有引力

而相互吸引类似,库仑力F库=k

、万有引力F万=G

,由此,我们猜测,两带电体仅在库仑力作用下表现出来的运动形式与两物体在万有引力作用下表现出来的运动形式

具有相似的特征,例如在类似的某种条件下做圆周运动、在类似的另一种条件下做椭

圆运动等,这样的思维就是类比推理思维。下面让我们一起通过三道高考物理题来探

寻其中的奥秘。

A1.(2025甘肃,2,4分)如图,一小星球与某恒星中心距离为R时,小星球的速度大小为v、方

向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M,引力常量为G。下列说法正确的是(

)A.若v=

,小星球做匀速圆周运动B.若

<v<

,小星球做抛物线运动二、高考集萃C.若v=

,小星球做椭圆运动D.若v>

,小星球可能与恒星相撞

解析若小星球所受恒星万有引力恰好充当向心力,使其做匀速圆周运动,则有G

=m

,解得v=

,A正确。若将该恒星等效为半径为R、质量为M的匀质球体,则

可类比为第一宇宙速度,

可类比为第二宇宙速度,第二宇宙速度为逃逸速度,当小星球的速度大于或等于第二宇宙速度时,小星球就会脱离该恒星的束缚,C、D错误。

根据行星运动规律,当小星球的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间时,小星球

沿椭圆轨道运动(点拨:若小星球做抛物线运动,则其所受合力为恒力,但小星球所受恒

星引力为变力),B错误。2.(2025广西,14,11分)在真空中,一个电荷量为-q、质量为m的试探电荷绕电荷量为+Q

的点电荷做椭圆轨道运动,如图甲,O'为椭圆中心,O'A为半长轴,长度为a,O'B为半短轴,

点电荷处于椭圆的焦点F处,焦距为2c,图乙是v2-

的关系图,其中v为该试探电荷运动速率,r为该试探电荷到点电荷的距离。距离点电荷r处的电势φ=

,其中k为静电力常量。重力和万有引力忽略不计。(1)求B点的电势。(2)求该试探电荷从A点运动到B点电场力所做的功。(3)通过推理论证该试探电荷在运动过程中动能和电势能之和是否守恒。若不守恒,说

明理由;若守恒,求出该试探电荷在运动过程中动能和电势能之和。

答案

(1)

(2)-

(3)见解析

解析

(1)根据椭圆的性质可知,B、F两点间的距离rBF=a则B点的电势φB=

=

(2)根据椭圆的性质可知,A、F两点间的距离rAF=a-c则A点的电势φA=

=

根据电场力做功与电势能变化的关系可知WAB=-ΔEpAB=EpA-EpB又EpA=-qφA,EpB=-qφB联立解得WAB=-

(3)设题图乙中图线斜率为k0,由题图乙有v2=k0

类比天体运动中验证机械能守恒的方法,试探电荷运动过程中动能与电势能之和E总=-

+

mv2得v2=

+

对比分析可知k0=

,

=-

解得E总=-

由于E总为定值,则试探电荷运动过程中动能与电势能之和守恒。3.(2025黑吉辽内蒙古,15,16分)如图,在xOy平面第一、四象限内存在垂直平面向里的匀

强磁场,磁感应强度大小为B。一带正电的粒子从M(0,-y0)点射入磁场,速度方向与y轴正

方向夹角θ=30°,从N(0,y0)点射出磁场。已知粒子的电荷量为q(q>0),质量为m,忽略粒子

重力及磁场边缘效应。(1)求粒子射入磁场的速度大小v1和在磁场中运动的时间t1。(2)若在xOy平面内某点固定一负点电荷,电荷量为48q,粒子质量取m=

(k为静电力常量),粒子仍沿(1)中的轨迹从M点运动到N点,求射入磁场的速度大小v2。(3)在(2)问条件下,粒子从N点射出磁场开始,经时间t2速度方向首次与N点速度方向相

反,求t2(电荷量为Q的点电荷产生的电场中,取无限远处的电势为0时,与该点电荷距离为r处的电势φ=k

)。

答案

(1)

(2)

(3)

模型建构

情境粒子运动形式受力特点带电粒子垂直磁感线射入匀强磁场匀速圆周运动粒子所受洛伦兹力提供向心力平面内再固定一负点电荷匀速圆周运动洛伦兹力和库仑力的合力提供向心

力粒子从N点射出磁场之后椭圆运动库仑力类比万有引力,负点电荷位于

椭圆的一个焦点上

解析

(1)粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,由几何关系可得轨迹半径r=

=2y0

由洛伦兹力提供向心力可得qv1B=

,解得v1=

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=

=

粒子在磁场中运动的时间t1=

T=

(2)由于粒子在洛伦兹力和库仑力共同作用下仍沿(1)中的轨迹运动,可推知负点电荷固

定在原轨迹圆的圆心处,粒子运动的向心力由库仑力和洛伦兹力的合力提供,圆周运动

轨迹的半径仍为r,则有

+qv2B=m

代入m=

、r=2y0可得v2=

(另一解为负值,舍去)(3)在(2)问条件下,粒子从N点离开磁场后,仅在库仑力作用下运动,但由于F库<m

,所以粒子做离心运动,由库仑力和万有引力的相似性可知,粒子从N点离开磁场后做以原轨

迹圆心O'为焦点的椭圆运动,设粒子经过椭圆轨迹上的S点(S点为NO'延长线与椭圆轨迹的交点)时速度为v3,S点到焦点O'点的距离为r',根据开普勒第二定律可得

v2r=

v3r'由题意知,粒子在N点的电势能EpN=qφN=-

在S点的电势能EpS=qφS=-

由能量守恒可得-

+

m

=-

+

m

联立解得r'=6y0则椭圆轨迹的半长轴a=

=4y0根据万有引力定律和开普勒第三定律,把椭圆轨迹等效转化为圆轨迹,可得

=m

a解得T'=

,可得t2=

=

考点2人造卫星宇宙速度考向1天体和卫星运行参量的分析1.★★(2025湖北,2,4分)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动,甲的轨道半径比乙的小。

忽略两行星之间的万有引力作用,下列说法正确的是

()A.甲运动的周期比乙的小B.甲运动的线速度比乙的小C.甲运动的角速度比乙的小D.甲运动的向心加速度比乙的小

A

解析由T=

可知,行星的轨道半径越大,周期越长,A正确。由v=

可知,轨道半径越大,线速度越小,B错误。根据ω=

可知,行星的轨道半径越大,角速度越小,C错误。根据a=

可知,行星的向心加速度与轨道半径r的二次方成反比,轨道半径越大,向心加速度越小,D错误。2.★★(2020浙江1月,9,3分)如图所示,卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行。a是极地轨

道卫星,在地球两极上空约1000km处运行;b是低轨道卫星,距地球表面高度与a相等;c

是地球同步卫星,则

()A.a、b的周期比c大B.a、b的向心力一定相等

C

C.a、b的速度大小相等D.a、b的向心加速度比c小

解析根据G

=m

=m

r=ma,得v=

,T=2π

,a=

,而ra=rb<rc,所以va=vb>vc,Ta=Tb<Tc,aa=ab>ac(点拨:高轨低速大周期),A、D错误,C正确;a、b的质量大小未知,无

法比较向心力的大小,B错误。3.★★(2022山东,6,3分)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所

示,该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动,轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每

天在相同时刻、沿相同方向经过地球表面A点正上方,恰好绕地球运行n圈。已知地球

半径为R,自转周期为T,地球表面重力加速度为g,则“羲和号”卫星轨道距地面高度为

()

C

A.

-R

B.

C.

-R

D.

解析根据题意,卫星绕地球运动的周期t=

,设地球质量为M,地心与卫星中心距离为r,卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力可知

=mr

,则GM=r3

,且GM=gR2,卫星距地面高度h=r-R,代入化简得h=

-R,C正确。4.★★★(2023浙江6月,9,3分)木星的卫星中,木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周

期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T,公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月

球绕地球公转周期为T0,则

()A.木卫一轨道半径为

rB.木卫二轨道半径为

rC.周期T与T0之比为

D.木星质量与地球质量之比为

n3

D

解析由G

=m

r得

=

n3,D正确;如果地球、木星质量相等,则根据上式可知

=

,但木星、地球质量并不相等,C错误;设木卫一和木卫二的周期分别为T1、T2,则

∶

=1∶4∶16,根据开普勒第三定律

=k可知,木卫一的轨道半径为

,木卫二的轨道半径为

,A、B错误。

BC

5.★★★(多选)(2022辽宁,9,6分)如图所示,行星绕太阳的公转可以看作匀速圆周运动,

在地面上容易测得地球-水星连线与地球-太阳连线夹角α,地球-金星连线与地球-太阳

连线夹角β。两角最大值分别为αm、βm,则

()

A.水星的公转周期比金星的大B.水星的公转向心加速度比金星的大C.水星与金星的公转轨道半径之比为sinαm∶sinβmD.水星与金星的公转线速度之比为

∶

解析金星绕太阳运动的公转轨道半径比水星的大,由“高轨低速大周期”可知,金星

的公转周期比水星的大,A错误;由牛顿第二定律有G

=ma,解得a=G

,水星的公转轨道半径更小,则水星的向心加速度更大,B正确;当地球与行星的连线与行星运行轨迹相

切时,夹角最大,设地球的公转轨道半径为R,则水星公转轨道半径为Rsinαm,金星公转轨

道半径为Rsinβm,水星与金星的公转轨道半径之比为sinαm∶sinβm,C正确;由万有引力

充当向心力有G

=m

,解得v=

,水星与金星的公转线速度之比为

∶

,D错误。考向2宇宙速度6.★★(多选)(2022海南,10,4分)火星与地球的质量之比为a,半径之比为b。设火星、地

球的第一宇宙速度分别为v火、v地,表面的自由落体加速度分别为g火、g地,则

()A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

AC

解析由G

=mg可得g=

,则

=

,由G

=m

,结合gR2=GM,可得v=

,则

=

=

,A、C正确,B、D错误。7.★★(多选)(2024河北,8,6分)2024年3月20日,鹊桥二号中继星成功发射升空,为嫦娥六

号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆

冻结轨道(如图),近月点A距月心约为2.0×103km,远月点B距月心约为1.8×104km,CD为

椭圆轨道的短轴,下列说法正确的是

()A.鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h

BD

B.鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1C.鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线D.鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s

解析离月球越远,卫星的速度越小,鹊桥二号从C经B到D的运动时间大于12h,A错

误。根据G

=ma可知

=

,结合题给数据得

=

,B正确。鹊桥二号在C、D两点的速度方向沿轨迹切线方向,不是垂直于其与月心的连线,C错误。鹊桥二号在地球表

面附近的发射速度大于第一宇宙速度7.9km/s且小于第二宇宙速度11.2km/s,D正确。8.★★★(2023湖南,4,4分)根据宇宙大爆炸理论,密度较大区域的物质在万有引力作用

下,不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关,如果质量为太阳质量的1~

8倍将坍缩成白矮星,质量为太阳质量的10~20倍将坍缩成中子星,质量更大的恒星将坍

缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体,质量不变,体积缩小,自转变

快。不考虑恒星与其他物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的

倍,中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论,下列说法正确的是

()A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B.恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大C.恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度

B

解析恒星两极处有mg极=G

,则g极=

,其他位置由于物体需要跟随恒星自转而做圆周运动,导致万有引力的一个分力用于提供物体跟随恒星自转所需向心力,另一分力

为重力,故两极重力加速度大于恒星表面其他位置的重力加速度,A错误。恒星坍缩后

质量不变,体积缩小,即恒星半径R减小,所以坍缩后表面两极处的重力加速度g极=

和第一宇宙速度v1=

都随着R的减小而增大,B正确,C错误。由ρ=

、V=

πR3、v2=

v1、v1=

可得,v2=

,由题知中子星密度大于白矮星密度,中子星质量大于白矮星质量,故中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度,D错误。9.★★(2025北京,7,3分)2024年6月,嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图

所示,探测器在圆形轨道1上绕月球飞行,在A点变轨后进入椭圆轨道2,B为远月点。关

于嫦娥六号探测器,下列说法正确的是

()A.在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小B.在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大C.在轨道2上机械能与在轨道1上相等D.利用引力常量和探测器在轨道1运行的周期,可求出月球的质量

A

考向3卫星变轨和追及问题

解析在轨道2上从A向B运动过程中,探测器远离月球,月球对探测器的引力做负功,根

据动能定理可知,动能逐渐减小,A正确;在轨道2上从A向B运动时探测器仅受到万有引

力,由牛顿第二定律得G

=ma解得a=G

,在轨道2上从A向B运动过程中,r增大,加速度逐渐变小,B错误;探测器在A点从轨道1变轨到轨道2,需要加速,机械能增加,所以探测

器在轨道2上的机械能大于在轨道1上的机械能,C错误;探测器在轨道1上做圆周运动,

根据万有引力提供向心力有G

=m

r0,解得M=

,已知引力常量G和探测器在轨道1运行的周期T,还需要知道轨道1的半径r0,才能求出月球的质量,D错误。10.★★(2024湖北,4,4分)太空碎片会给航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时

针方向做匀速圆周运动,如图中实线所示。为了避开碎片,空间站在P点向图中箭头所

指径向方向极短时间喷射气体,使空间站获得一定的反冲速度,从而实现变轨。变轨后

的轨道如图中虚线所示,其半长轴大于原轨道半径。则

()A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小

A

C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大

解析变轨前、后,空间站在P点仅受万有引力作用且万有引力相同,根据a=

可知加速度相同,A正确。由题意可知,变轨后轨道半长轴大于原轨道半径,则由开普勒第三定

律

=k可知,变轨后的运动周期更大,B错误。沿径向向外喷气,空间站垂直径向的分速度不变,但径向分速度增大,故和变轨前相比,空间站在P点的速度变大,在近地点的速度

最大,C、D错误。

方法技巧解决卫星变轨相关的问题需要熟悉相关的速度关系、加速度关系和机械

能关系,有时还需要用到开普勒三大定律。速度关系沿切向变轨,外轨上切点的速度大于内轨上切点的速度;同一椭圆轨道上,离中心天体越远,速度越小;不同圆轨道上,遵循高轨低速大周期的规律。加速度关系除变轨过程外,空间站仅受万有引力作用,加速度取决于空间站的位置。机械能关系忽略空间站质量的变化,空间站的轨道半径越大,其机械能就越大。11.(教考衔接·人教版必修二P72,复习与提高B组,T6)(2023湖北,2,4分)2022年12月8日,

地球恰好运行到火星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线,此现象被称为“火星冲

日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。火星与地球的

公转轨道半径之比约为3∶2,如图所示。根据以上信息可以得出

()A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8

B

B.当火星与地球相距最远时,两者的相对速度最大C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前

解析由开普勒第三定律可知

=

,则

=

=

=

,A错误。当火星与地球相距最远时,两者速度方向相反,相对速度Δv=v火+v地最大,B正确。由G

=mg知g=G

,而火星和地球的质量关系、半径关系未知,故不能得出两者表面的自由落体加速度大小之比,C错误。从此次“火星冲日”到下一次“火星冲日”所经历的时间,应满足

-

=1,则t=

,由T地=1年,

=

得T火=

年,则t=

年>1年,D错误。12.★★★(2025四川,6,4分)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面,绕行方向与地球自转

方向相同。该卫星持续发射信号,位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化

的规律如图所示,T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动,地球质

量为M,引力常量为G。则该卫星轨道半径为

()

A

A.

B.

C.

D.

模型构建

(1)位于赤道上的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如题图所

示,信号强度最强时卫星和观测站相距最近,本题考查卫星和赤道上物体的追及模型,结

合地球自转周期可求卫星的周期。(2)通过万有引力提供向心力,可求卫星轨道半径。

解析卫星和观测站相距最近时开始计时,卫星比观测站多转一整圈时,二者再次相距

最近,有θ卫星-θ观测站=2π,由θ=

t,可得

-

=1,t=

,解得T卫星=

,由

=m

r,解得r=

,A正确。

知识总结卫星追及问题中的规律(绕行方向相同)1.相距最近到最近(或相距最远到最远):(1)角度关系为ω1t-ω2t=n·2π(n=1,2,3,…);(2)圈数关系为

-

=n(n=1,2,3,…),解得t=

(n=1,2,3,…)。2.相距最远到最近(或相距最近到最远):ω1t-ω2t=(2n-1)π(n=1,2,3,…)或

-

=

(n=1,2,3,…)。13.★★(多选)(2026黑吉辽内蒙古,9,6分)我国计划将“羲和二号”太阳探测卫星部署

至日地系统拉格朗日点L5。研究表明,太阳中心S、地球中心E和L5的连线构成稳定的

等边三角形,太阳、地球和部署在L5的卫星以相同周期绕日地连线上的P点做圆周运

动,如图所示,则

()A.卫星的向心加速度比地球的大B.卫星与地球的线速度大小相等

AD

考向4双星和多星模型C.太阳和地球对卫星引力的合力指向E、S连线中点D.太阳和地球对卫星的引力大小之比等于太阳和地球的质量之比

解题导引

解析地球和卫星绕P点以相同周期做圆周运动,则两者的角速度相同,由an=ω2r可知轨

道半径越大的向心加速度越大,由题图根据正弦定理可知卫星做圆周运动的半径大于

地球做圆周运动的半径,故卫星的向心加速度大于地球的向心加速度,A正确;由v=ωr可

得卫星的线速度大于地球的线速度,B错误;卫星绕P点做圆周运动的向心力是由太阳和

地球对卫星引力的合力提供的,故其合力指向圆心P,不指向E、S连线的中点,C错误;设

等边三角形的边长为L,太阳对卫星的引力F1=G

,地球对卫星的引力F2=G

,故

=

,D正确。14.★★★(多选)(2023福建,8,6分)人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在

日地延长线上的拉格朗日L2点附近,L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和

地球引力共同作用,始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影

响很小,太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O(图中未标出)

转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m,航天器的质量远小于太阳、地球

的质量,日心与地心的距离为R,引力常量为G,L2点到地心的距离记为r(r≪R),在L2点的

航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是

可能用到的近似

≈

()

BD

A.ω=

B.ω=

C.r=

R

D.r=

R

解析设日心到O点的距离为r1,地心到O点的距离为r2,在“日-地”双星系统中,根据牛

顿第二定律,对太阳有G

=Mω2r1,对地球有G

=mω2r2,其中r1+r2=R,联立解得ω=

,r1=

R、r2=

R,A错误,B正确。对于在拉格朗日L2点的航天器有G

+G

=m'ω2(r2+r),其中该航天器质量为m',根据题目提供的近似式,解得r=

R,C错误,D正确。题型13卫星的变轨和追及问题三年模拟·限时练基础强化练1.(多选)(2026四川宜宾一模)“嫦娥六号”降落月球前经过三次关键变轨,其简化图如

图所示,“嫦娥六号”经环月椭圆轨道Ⅰ的Q点变轨进入距离月球表面高度为h的圆轨

道Ⅱ,再经圆轨道Ⅱ的Q点变轨到更低的椭圆轨道Ⅲ。在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中环绕时经

过Q点的速度大小分别为v1、v2、v3,加速度大小分别为a1、a2、a3,在圆轨道Ⅱ上运动的

周期为T,已知月球半径为R,引力常量为G,则

()

AD

A.v1>v2>v3B.a1>a2>a3C.月球质量M=

D.月球平均密度ρ=

解析“嫦娥六号”从高轨道进入低轨道,每次在Q点要进行点火减速,所以v1>v2>v3,A

正确。在Q点,根据牛顿第二定律有G

=ma,解得a=G

,可知a1=a2=a3,B错误。在轨道Ⅱ,由万有引力提供向心力有G

=m

(h+R),解得M=

,C错误。月球平均密度ρ=

=

,D正确。2.(多选)(2026山东潍坊一模)人造地球卫星发射示意图如图所示,卫星从近地圆轨道Ⅰ

上P点先变轨到椭圆轨道Ⅱ,再从Q点变轨到预定圆轨道Ⅲ,卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上

做匀速圆周运动。已知轨道Ⅰ的半径为R,卫星在轨道Ⅰ上运行的加速度大小为g,轨道

Ⅱ长轴PQ长度为8R,忽略空气阻力,卫星在变轨过程中质量不变。下列说法正确的是

()

AC

A.卫星在轨道Ⅲ上运行的速率小于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率B.卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅲ过程中万有引力做的负功小于卫星发动机推力做的正

功C.卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运行的周期之比为1∶8D.卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度大小为

解析根据G

=m

可知,卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上运行的速度大小分别为vⅠ=

,vⅢ=

,故vⅢ<vⅠ,卫星在轨道Ⅰ向轨道Ⅱ上变轨,经过P点时要点火加速,即vⅠ<vⅡP,故vⅢ<vⅡP,A正确。由A项分析知vⅢ<vⅠ,根据动能定理可知,合力做负功,故卫星从轨道

Ⅰ变轨到轨道Ⅲ过程中,万有引力做的负功大于卫星发动机推力做的正功,B错误。根

据开普勒第三定律可知卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运行的周期之比

=

=

,C正确。由题意知,卫星在轨道Ⅰ上运行时的加速度大小为g,则由g=

可知vⅠ=

,又由A项分析可知

=

,则vⅢ=

,D错误。3.(2026河南周口百校联盟期末)“木星合日”是指木星和地球分别位于太阳两侧与太

阳共线的天文现象。把地球与木星绕太阳的运动看作匀速圆周运动且二者绕行方向

相同,已知木星公转的周期为T1,地球公转的周期为T2,下列说法正确的是

()A.木星公转的周期小于地球公转的周期B.木星的公转速度小于地球的公转速度

B

C.在单位时间内木星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积D.相邻两次木星合日的时间间隔为

解析根据G

=m

,解得T=2π

,由于木星的轨道半径大于地球的轨道半径,则木星公转的周期大于地球公转的周期,A错误。根据G

=m

,解得v=

,由于木星的轨道半径大于地球的轨道半径,则木星的公转速度小于地球的公转速度,B正确。

地球与木星绕太阳的运动看作匀速圆周运动,则单位时间内星球与太阳连线扫过的面

积S=

,结合上述解得S=

,由于木星的轨道半径大于地球的轨道半径,则在单位时间内木星与太阳连线扫过的面积大于地球与太阳连线扫过的面积,C错误。令相

邻两次木星合日的时间间隔为Δt,则有

Δt-

Δt=2π,解得Δt=

,D错误。综合提升练4.(2026重庆名校联盟二模)如图所示,Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星,其对

地张角为2θ;Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为T0,引力常量为G,根据题中

条件,可求出

()

B

A.地球的平均密度为

B.卫星Ⅱ的周期为T0

C.卫星Ⅰ和卫星Ⅱ加速度的比值为sin22θD.卫星Ⅱ运动的一个周期内无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号的时间为

解析设地球质量为M,卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为r和R,近地卫星Ⅱ的周期为T,卫

星Ⅰ为静止轨道卫星,周期为T0。根据开普勒第三定律有

=

,由题图可得sinθ=

,则卫星Ⅱ的周期T=T0

,对于卫星Ⅱ,根据牛顿第二定律可得

=m

R,地球的平均密度为ρ=

=

,联立可得地球的平均密度为ρ=

,A错误,B正确。根据牛顿第二定律有

=m'aⅠ,解得卫星Ⅰ的加速度aⅠ=

,同理可得卫星Ⅱ的加速度aⅡ=

,所以卫星Ⅰ和卫星Ⅱ加速度的比值为

=

=sin2

θ,C错误。当卫星Ⅱ运行到与卫星Ⅰ的连线与地球相交的区域内时,卫星Ⅱ无法直接接收到卫星Ⅰ发出的电磁波信号,其对应的圆心角为π+2θ。若两卫星同向运行,则有(ωⅡ-ωⅠ)t=π+2θ,其中ωⅡ=

=

,ωⅠ=

,解得t=

,若两卫星相向运行,则有(ωⅡ+ωⅠ)t'=π+2θ,解得t'=

(点拨:化“多体”运动为“单体”运动,将卫星Ⅰ视为静止,计算卫星Ⅱ相对卫星Ⅰ的角速度,进而结合圆心角π+2θ列式求解),D错误。1.(2026山东淄博一模)我国“天关”卫星捕捉到一个异常的X射线源,推断为某黑洞撕

裂并吞噬白矮星的过程。在吞噬初期的较短时间内,可将二者视为双星系统,如图所示,

质量为M的黑洞和质量为m的白矮星绕连线上O点做匀速圆周运动,初始时两星间距为

L。若系统总质量保持不变,运行周期变为原来的k倍。忽略其他天体影响,此时黑洞与

白矮星的间距变为

()

A

题型14双星和多星模型基础强化练A.

L

B.

L

C.

L

D.

L

解析设黑洞做圆周运动的轨道半径为r1,白矮星做圆周运动的轨道半径为r2,万有引力

提供向心力,则有

=M

r1,

=m

r2,结合题意可知r1+r2=L,联立解得T=2π

,若系统总质量保持不变,运行周期变为原来的k倍,则有kT=2π

,解得此时黑洞与白矮星的间距变为L'=

L,A正确。2.(2026湖北随州二模)天鹅座X-1是一个由一颗黑洞和一颗蓝巨星组成的双星系统。

观测表明,其中黑洞质量约为太阳质量的21倍,伴星(蓝巨星)质量约为太阳质量的40倍,

运行周期约为5.6天。下列说法正确的是

()A.黑洞与伴星做圆周运动的角速度之比约为40∶21B.若黑洞吸收部分蓝巨星质量而系统总质量不变,两星间距离不变,则双星系统之间的

万有引力大小不变C.若黑洞吸收部分蓝巨星质量而系统总质量不变,两星间距离不变,则双星系统运行周

期会逐渐变大D.若系统因引力波辐射损失能量导致双星距离减小,则双星系统运行周期会逐渐减小

D

解析双星系统中,两星绕共同中心转动,角速度相等,A错误。设黑洞与伴星质量分别

为m1、m2,两星间的万有引力F=

,由数学知识有m1m2=

,两星间距离L不变,总质量M=m1+m2不变,m1增大,m2减小,且m1<m2,则

=m2-m1减小,可知m1m2增大,两星之间的万有引力变大(点拨:两个正数的和一定,当两个正数相等时,其积最

大),B错误。对黑洞与伴星分别有

=m1

r1,

=m2

r2,结合题意可知r1+r2=L,联立得T2=

,总质量M=m1+m2不变,两星间距离L不变,T不变,C错误。总质量不变,两星间距离L减小,则T减小,D正确。3.(5·3改编)(多选)随着人类对太空的不断探索,发现太空中存在图甲所示的三星系统和

图乙所示的四星系统。在图甲中三颗质量均为m的星体位于边长为L0的正三角形的三

个顶点处,三颗星体环绕正三角形的中心做匀速圆周运动,理论上其环绕周期为T,通过

测量实际上其环绕周期为kT,造成这一现象的原因可能是中心O处存在一未知天体;在

图乙中,四颗星体组成的稳定系统,在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动,四颗质量

均为m的星体位于边长为L的正方形的四个顶点处。若忽略其他星系的影响,引力常量

为G。下列说法正确的是

()

AD

A.图甲中理论上三颗星体的线速度大小为

B.图甲中中心O处未知天体的质量为

mC.图乙中星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心D.图乙中每颗星体做匀速圆周运动的角速度均为

解析理论上,以图甲中的一颗星体为研究对象,其他两星对其万有引力的合力充当向

心力,根据牛顿第二定律有2

cos30°=m

r,根据几何关系可知,星体的轨道半径r=

=

,则理论上三颗星体的线速度大小为v=

=

,A正确。设中心O处未知天体的质量为M,以三角形顶点上的一颗星体为研究对象,根据牛顿第二定律有2

cos30°+

=m

r,联立解得M=

m,B错误。图乙中四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动,所以星体做匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心,C错误。对图乙中的一个星体,根据万有引力提供向心力有2G

cos45°+G

=mω2·

L,解得每颗星体做匀速圆周运动的角速度均为ω=

,D正确。综合提升练4.(2026安徽合肥多校联考)食双星系统由一颗较亮的主星与一颗较暗的伴星组成,两颗

星球在相互引力作用下围绕连线上某点做匀速圆周运动。观测者与双星系统距离遥

远,但由于双星相互遮挡可以得到如图所示的亮度变化。已知主星的质量和轨道半径

分别为m1、r1,伴星的质量和轨道半径分别为m2、r2,引力常量为G,则有

()A.

=

D

B.m1+m2=

C.主星与伴星的向心加速度之比为

∶

D.主星与伴星做匀速圆周运动的动能之比为r1∶r2

解析主星和伴星做匀速圆周运动的角速度相等,周期相等,所需的向心力由彼此间的

万有引力提供,故二者所需向心力相等,有m1ω2r1=m2ω2r2,求得

=

,A错误。对主星和伴星,根据万有引力提供向心力分别有G

=m1

r1,G

=m2

r2,由题图中信息可知T=2(t2-t1),联立得m1+m2=

,B错误。主星与伴星的向心加速度之比为

=

=

,C错误。主星与伴星做匀速圆周运动的动能之比为

=

=

=

=

×

=

,D正确。题型15万有引力定律在力学问题中的综合应用基础强化练1.(2026湖北武汉期末)模拟月球表面重力环境可以采用水浮法,即通过调整物体在水中

所受浮力与重力的大小关系,实现物体的加速度等于月球表面的重力加速度。已知地

球质量是月球的a倍、半径是月球的b倍,物体的质量为m,地球表面的重力加速度为g,

则模拟时,物体受到的浮力大小为

()A.

mg

B.

mgC.

mg

D.

mg

B

解析根据题意,模拟月球表面重力环境时,物体在水中的加速度应等于月球表面的重

力加速度g月。物体受到重力mg和浮力Fb作用,由牛顿第二定律有mg-Fb=mg月,解得浮力

Fb=mg-mg月=m(g-g月)。月球表面重力加速度g月=G

,地球表面重力加速度g=G

,其中M地=aM月,R地=bR月,故

=

·

=

,所以g月=g

,联立有Fb=m

=mg

,B正确。2.(2026山西大学附中一模)在某电影中出现了太空电梯。有人设想:用石墨烯制作超级

缆绳连接地球赤道上的固定基地与同步空间站,利用超级缆绳承载太空电梯从地球基

地向空间站运送物资(如图所示)。已知地球半径为R,地球自转周期为T,地球北极表面

重力加速度大小为g,引力常量为G。当太空电梯停在距地面3R的站点时,质量为m的货

物对太空电梯的压力大小为

()

D

A.0

B.

C.

+

D.

-

解析设质量为m0的物体在北极表面处于静止状态,则有m0g=G

,解得M=

。货物质量为m,在距地面高3R的站点受到的万有引力为F=G

,货物绕地球做匀速圆周运动的周期等于T,设太空电梯对货物的支持力为N,根据牛顿第二定律有F-N=m

·4R,解得N=

-

,根据牛顿第三定律可知,货物对太空电梯的压力大小为

-

,D正确。3.(多选)(2026湘豫名校一模)“蛟龙号”载人潜水器由中国自行设计、自主集成研

制。蛟龙号载人潜水器的最大下潜深度为7062m,这一数据来源于其2012年在马里亚

纳海沟创下的中国载人深潜纪录。某同学设计了一个可以监测“蛟龙号”下潜深度

的装置,在“蛟龙号”中悬挂一个单摆,通过观测单摆周期的变化来判断“蛟龙号”下

潜深度的变化情况。“蛟龙号”全程匀速运动,假定地球的密度均匀,已知质量均匀分

布的球壳对壳内物体的引力为零。下列判断正确的是

()A.若发现单摆摆动变慢,则说明“蛟龙号”正在上升B.若发现单摆摆动变慢,则说明“蛟龙号”正在下潜C.“蛟龙号”上升到海面时,单摆的周期最大D.“蛟龙号”上升到海面时,单摆的周期最小

BD

解析在海平面处的重力加速度满足

=mg,在下潜深度h处的重力加速度满足

=mg',式中M'表示下潜深度h处以内的部分地球的质量(点拨:下潜深度h处以外的部分等效为厚度为h的球壳,该球壳对“蛟龙号”没有引力),g'表示下潜深度为h处的

重力加速度,而M=

ρπR3,M'=ρ·

π(R-h)3,解得

=

,而单摆周期T=2π

,所以若发现单摆摆动变慢,即周期变大,则说明重力加速度变小,说明“蛟龙号”正在下潜,A错误,B

正确。由以上分析可知,“蛟龙号”上升到海面时,重力加速度最大,所以单摆的周期最

小,C错误,D正确。综合提升练4.(2026河北名校联盟一模)外太空小行星若有撞击地球风险,人类将主动干预,使得小

行星偏离原有的轨道。如图所示,假设某颗小行星绕太阳做圆周运动,轨道半径为r,运

动方向如箭头所示。探测器在P处以较大速度撞击小行星并结合为一体。小行星的轨

道变为图中虚线椭圆轨道,远日点仍为P,近日点为Q,Q到太阳的距离为r1。已知质量为

m的天体与太阳中心距离为r时,引力势能可表示为Ep=-

,其中G为引力常量,M为太阳的质量。下列说法正确的是

()

B

A.撞击后小行星绕太阳运行的周期可能不变B.撞击后小行星经过Q点的速度比撞击前的速度大C.撞击后小行星最大速度与最小速度之比为r2∶

D.探测器可能从后面追上小行星并撞击

解题导引

①探测器和小行星撞击过程完全非弹性碰撞根据动量守恒定律列式判断②探测器和小行星撞击后做椭圆运动根据开普勒第二定律和开普勒第三

定律分析③小行星从远日点运动到近日点过

程只有万有引力做功根据机械能守恒定律列式

解析由于撞击后轨道的半长轴小于撞击前轨道半径,根据开普勒第三定律可知,撞击

后小行星绕太阳运行的周期变小,A错误。小行星从远日点运动到近日点的过程,根据

机械能守恒定律可得

m2

-G

=

m2

-G

,又

=

,解得v近=

,撞击后与撞击前相比,r远不变,r近变小,则v近增大,即撞击后小行星经过Q点的速度比撞击前的

速度大,B正确。撞击后在近日点Q的速度最大,在远日点P的速度最小,根据开普勒第二

定律可得

=

=

,C错误。探测器和小行星撞击后,小行星速度变小,轨迹才会变为图中虚线,设探测器质量为m1,撞击前速度为v0,小行星撞击前速度为v,撞击后探测器和小

行星整体速度变为v',探测器若从后面追上小行星撞击,有v0>v,根据动量守恒定律有m1v0+m2v=(m1+m2)v',可得v'=

>v,不符合实际,D错误。一年创新·风向练1.(自然现象·“樊锦诗星”和“南浦星”的椭圆运动)(5·3原创)“樊锦诗星”和“南浦

星”是由中国科学院紫金山天文台发现的、由国际天文学联合会小行星命名委员会

命名的两颗绕太阳运行的小行星。已知“樊锦诗星”运行的椭圆轨道平面与地球公

转圆轨道平面间的夹角为20.11度,轨道半长轴为3.18天文单位(日地距离为1天文单位),

“南浦星”运行的椭圆轨道平面与地球公转圆轨道平面可视为重合,轨道半长轴为2.3

0天文单位,若只考虑太阳对行星的引力,视地球绕太阳做匀速圆周运动。据上述信息

可知

()

C

A.太阳分别与“樊锦诗星”和“南浦星”的连线在任意相等时间内扫过的面积相等