2025-2026学年湖南省长沙市初中数学九年级期末上册深度自测历年考试题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列几何体中三个视图完全相同的是（

）A．

B．

C．

D．

2、已知，则（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个实数根

4、下面四组中的两个比可以组成比例的是（）A．和B．和C．和D．和

5、的三边长分别为5、12、13，与它相似的的最短边长为15，则的最长边的长度为（

）A．39B．C．36D．23

6、在一个不透明的口袋中装有15个颜色不同其余都相同的球，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到红球的频率为，那么口袋中红球的个数为（）A．2个B．10个C．5个D．3个

7、如图，的直径AB，垂直平分OA，AB延长线上一点E，DE交圆O于F，且．弦DH交OC于G，满足，，AC长为（

）

A．B．C．2D．

8、某种药品经过两次降价后，由每盒50元下调至32元，若每次平均降价的百分率是，则由题意可列方程为（

）A．B．C．D．

9、如图所示，长方形沿着折叠，使D点落在边上的F点处．如果，则长方形的面积是（

）

A．8B．6C．4D．10

10、如图，内接于，是的直径，于点F，，，连接，，则的长度为（

）

A．B．5C．D．二、填空题

11、菱形的一条对角线长为6，边的长是关于的方程的一个根，则菱形的面积为______.

12、己知线段，点P是它的黄金分割点，则的长为______．

13、函数（a为常数）的图像上三点（—1，），（，），（，），则函数值、、的大小关系是________________．

14、如图，正方形中，将边绕点旋转．当点落在边的垂直平分线上的点处时，的度数为______．

15、若关于x的一元二次方程的一个根是1，则a的值是______．

16、矩形中，，，点A是y轴正半轴上任意一点，点B在x轴正半轴上．连接．则的最大值是___________．

17、如图，内接于，是的直径，连结，若，，则的半径______．

三、综合题

18、一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同．

(1)从中任意摸出一个球，摸到红球是

事件；摸到黄球是

事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）

(2)从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率；

(3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中、与原来10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数．

19、抛物线与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，．

(1)求点的坐标；

(2)如图1，是抛物线上的一动点，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)如图2，为线段上方抛物线上的一动点（点不与点重合），过点作交轴于点，交线段于点，若，请直接写出点的坐标．

20、如图，点A、D关于原点对称，B为反比例函数图像上异于点D的一个点，点B的纵坐标为，点D的坐标为，过D作轴于点C，连接、．

(1)求反比例函数表达式；

(2)连接交y轴于点F，若点P在反比例函数图像上，且，求点P的坐标．

21、如图，矩形中，，，在边上取一点E，将翻折，使点C落在点P处，折痕为，交于点Q．

【特例感知】（1）如图1，若点P恰好落在边上，求证：；

【变式求异】（2）如图2，若点E是的中点，点P落在矩形内部，求点P到的距离；

【化归探究】（3）如图3，若，交于点F，求的长．

22、保定市的西大街是具有民国风貌特色的历史文化街区，现在已成为网红打卡地．据统计，今年十一小长假第一天西大街游客人数为6000人次，第三天游客人数达到7260人次．

(1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；

(2)景区内某商店推出了特色木质团扇，每把扇子的成本为7元．根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把．若每把扇子的售价每降低1元，平均每天可多售出30把．设每把扇子降价x元．请解答以下问题：

①填空：每天可售出扇子___________把（用含x的代数式表示）；

②若该商店想通过售出这批扇子每天获得5760元的利润，又想尽可能地减少库存，每把扇子应降价多少元？

23、按要求解一元二次方程：