2025-2026学年安徽省宿州市初中数学九年级期末上册高分通关快速提分卷（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、打印机是一种可以“打印”出真实物体的设备．如图是打印的一个积木模型，它的俯视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知线段，如果，那么的值是（

）A．B．C．D．

3、下列方程中，满足两根和等于3的方程是（）A．B．C．D．

4、下面四组线段中，不能成比例的是（

）A．B．C．D．

5、如果两个相似三角形的周长之比为，那么这两个三角形的面积之比为（

）A．B．C．D．

6、在一个不透明的袋子中有除颜色外其他均相同的4个黑球、8个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（

）A．4B．6C．8D．10

7、如图，在正方形中，点、分别是、边上的两点，且，、分别交于、．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论是（

）

A．①②④B．①④C．①②③D．①②③④

8、甲、乙两家某商品专卖店一月份销售额分别为万元和万元，三月份销售额甲店比乙店多万元．已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，求乙店这两个月的月平均增长率各是多少？（

）A．B．C．D．

9、如图，点O是半圆的圆心，是半圆的直径，点在半圆上，且，，，则过点D作于点C，则图中阴影部分的面积是（

）

A．B．C．D．

10、如图，等腰的内切圆与，，分别相切于点D，E、F，且，，则的长是（）

A．B．C．D．二、填空题

11、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，若，则______．

12、相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，从外形上看它最具美感，现在想要20厘米长的铁丝制作一个“黄金矩形”，则较长的一条边长等于__________厘米．

13、点，，均在反比例函数的图象上，若，则______（填“>”、“<”或“=”）．

14、如图，含30°的三角板ABC，，，，把三角板ABC绕点A旋转，点B、C的对应点分别为、，若的一边与的一边重合（不含与一边的延长线重合的情况），连接，则的值为__________．

15、若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为________．

16、如图，等腰直角三角形中，，．长度为3的线段固定不动，将绕顶点A旋转．在旋转过程中，

（1）点B与点C的最短距离为_________；

（2）点B到边的距离的最大值为_________．

17、如图，半径为5的内有一点A，，点P在上，当最大时，的长等于________________．

三、综合题

18、乒乓球是我国的国球，比赛采用单局分制，分团体、单打、双打等。在某站公开赛中，某直播平台同时直播场男单四分之一决赛，四场比赛的球桌号分别为“”，“”，“”，“”(假设场比赛同时开始)，小宁和父亲准备一同观看其中的一场比赛，但两人的意见不统一，于是采用抽签的方式决定，抽签规则如下：将正面分别写有数字“”，“”，“”，“”的四张卡片(除数字不同外，其余均相同)分别对应球桌号“”，“”，“”，“”，卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的张卡片中随机抽取一张，比较两人所抽卡片上的数字，观看较大的数字对应球桌的比赛。

(1)下列事件中属于必然事件的是

．

A.抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号

B.抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号

C.小宁和父亲抽到同一个球桌号

D.小宁和父亲抽到的球桌号不一样

(2)用列表法或树状图法求小宁和父亲最终观看“T”球桌比赛的概率。

19、黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．我们知道：如图1，如果，那么称点为线段的黄金分割点．

(1)如图1，请直接写出与的比值是

；如图2，在中，，，，则

，在上截取，则

，在上截取，则的值为

；

(2)如图3，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，把边折到线段上，即使点的对应点落在上，得折痕，请证明：是的黄金分割点；

(3)如图4，在边长为2的正方形中，为对角线上一点，点在边上，且，当为的黄金分割点时，，连，延长交于，则的长为

．

20、如图，在反比例函数图象上取点，过点作轴于点，点在轴上，的面积为．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若，点在该反比例函数的图象上，求的面积．

21、如图，已知矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点B落在边上的P点处．已知折痕与边相交于点O，连接，，．

(1)求证：．

(2)若与的面积比为，求边的长．

22、新学期学校门口开了一家文具店，为了更好的迎接同学们，商家购进了一批笔记本和签字笔，商家用1600元购进笔记本，800元购进签字笔，每本笔记本比每支签字笔的进价贵6元，且购进签字笔的数量是笔记本的2倍．

(1)求每本笔记本和每支签字笔的进价？

(2)商家在销售过程中发现，当笔记本的售价为每本14元，签字笔的售价为每支5元时，平均每天可售出20本笔记本，40支签字笔．据调查，笔记本的售价每降低0.5元平均每天可多售出5本，且开学活动力度大，降价幅度不低于，商家在保证签字笔的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使笔记本和签字笔平均每天的