2025-2026学年山东省泰安市初中数学九年级期末上册自测冲刺押宝题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、按如图摆放的几个几何体，左视图为三角形的是（

）A．

B．

C．

D．

2、已知线段，如果，那么的值是（

）A．B．C．D．

3、下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．B．C．D．

4、在比例尺是的地图上，延陵西路的长度约为，该路段的实际长度约为（

）A．B．C．D．

5、如果两个相似三角形的周长之比为，那么它们对应边之比为（

）A．B．C．D．

6、一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，在袋中放入个除了颜色外其余均相同的白球，随机的从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋中并摇匀，通过大量重复这样的试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则红球的个数为（）A．11B．14C．17D．20

7、如图，在中，，点是外一点，连接、、，且交于点，在上取一点，使得，，若，则的度数为（

）

A．B．C．D．

8、某纪念品原价168元，连续两次降价后售价为128元；下列所列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，，将菱形绕点O旋转任意角度得到菱形，则点的纵坐标的最小值为（

）

A．B．C．D．1

10、如图，在中，，，则（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、若关于的一元二次方程的唯一实数根也是关于的一元二次方程的根，则关于x的方程的根为______．

12、已知点P是线段的黄金分割点，，若，则的值为__________

13、已知点、都在反比例函数的图象上，则、的大小关系为__________．

14、在中，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于，两点，直线与交于点，连接，若为等腰三角形，则的度数为___________．

15、若α，β为一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值是________．

16、一个含30度角的三角板和一个含45度角的三角板按如图所示的方式拼接在一起，经测量发现，AC=CE=2，取AB中点O，连接OF.∠FCE在∠ACB内部绕点C任意转动(包括边界)，则CE在运动过程中扫过的面积为____；在旋转过程中，线段OF的长度最小时，两块三角板重叠部分的周长为____．

17、如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心13为半径画圆，直线与交于两点，则弦长的最小值为______．

三、综合题

18、在一个不透明的口袋里装有分别标注1、2的两个小球（小球除数字外，其余都相同），另有背面完全一样、正面分别写有3、4、5的三张卡片，现从口袋中任意摸出一个小球，再从这三张背面朝上的卡片中任意摸出一张，则：

(1)共有多少种结果？（请用列表或者画树状图的方法表示说明）

(2)小方和小圆选择下列两个规则中的一个做游戏：

①若两次摸出的数字，和为奇数，则小方赢，否则小圆赢；

②若两次摸出的数字，积为奇数，则小方赢，否则小圆赢．

小方想要在游戏中获胜机会更大些，他应选择哪一条规则，请说明理由．

19、在中，，，，点D是斜边上一点，过点A作，垂足为点E，交直线于点F．

(1)当时，求线段的长；

(2)当点F在边上时，设，，求y关于x的函数解析式，及其定义域；

(3)当时，求线段的长．

20、如图，已知直线与双曲线交于与两点，连接．

(1)求直线与双曲线的表达式；

(2)求的面积．

21、如图，在平面直角坐标系中，点，．对于一个角（），将一个图形先绕点顺时针旋转，再绕点逆时针旋转，称为一次“对称旋转”．

(1)点在线段上，则在点，，，中，有可能是由点经过一次“对称旋转”后得到的点是________；

(2)轴上的一点经过一次“对称旋转”得到点．

①当时，________；

②当时，若轴，求点的坐标；

(3)以点为圆心作半径为1的圆．若在上存在点，使得点经过一次“对称旋转”后得到的点在轴上，直接写出的取值范围．

22、某商场销售一种商品，进货价为8元/件，当售价为10元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售单价为x（元/件）（的整数），每天销量为y（件）．

(1)直接写出y与x的函数关系式为：______；

(2)若要使每天销售总利润为270元，求此时的销售单价；

(3)若每件该小商品的售价不超过进价的2倍，且每天的进货总成本不超过800元，求出该小商品每天销售总利润w的最大值．

23、已知关于x的方程．

(1)求证：k取任何实数时，方程总有实数根，并把方程的根用含k的式子表示出来；

(2)若为直角