边际理论课件

邊際理論第一節概述一、農業生產函數的定義二、農業生產函數研究的假定條件（應用時應注意的問題）三、農業生產函數研究解決的問題一、農業生產函數的定義在一定的生產技術條件下，一定時期內，某種產品的產出受到資源投入量的影響或制約。投入與產出之間存在著一種數量依存關係。這種關係往通過一定函數加以表達。這種函數稱為農業生產函數，其函數式：第一節概述一、農業生產函數的定義Y=F（X）或Y=F（X1,X2,...,XK,XK+1,...,XM,XM+1,...,XN）X—投入Y—產出F—投入與產出之間的函數關係X1,X2,...,XK_——可控的，可變性大的資源XK+1,...,XM——可控的，比較穩定經常不變的資源XM+1,...,XN——難以控制的自然資源列表法、圖示法都是函數的表示方法。第一節概述二、農業生產函數研究的假定條件（應用時應注意的問題）1.連續性產出是投入的連續函數，資源可以無限細分2.純質性投入資源的品質規格、施用條件、方法相同，產品的品質相同3.完整性反映生產全過程，保證生產週期的完整性4.一次性描述計量的是一次性的經濟效益，直接的經濟效益，對於間接的再利用的不加考慮5.條件性時空條件性邊際平衡原理一第一節概述三、農業生產函數研究解決的問題1.X—Y投入與產出，解決資源投入適合度問題2.X—X資源與資源，研究解決資源的最小成本組合問題3.Y—Y產品與產品，研究解決產品與產品的最佳配合比例問題邊際平衡原理一第一節概述第二節單項變動資源的合理利用一、邊際產品、平均產品、和總產品的概念二、邊際產量與平均產量、邊際產量與總產量的關係三、生產彈性及生產函數三階段理論四、單項變動資源的合理利用五、有限資源的合理利用一、邊際產品、平均產品、和總產品的概念1.總產品是指在其他資源的配合下，變動資源各種投入水準所取得的產品總量。也叫物質產量。常用TPP表示（TotalPhysicalProduct）其函數式為：Y=F（X）第二節單項變動資源的合理利用一、邊際產品、平均產品、和總產品的概念2.平均產量是指在生產各種不同的投入數量下，單位投入資源所取得的產品產量（即以一定的資源投入量相對應的產品產量與該資源用量的比率）。常用APP表示（AveragePhysicalProduct），即：APP=Y/X或APP=F（X）/X第二節單項變動資源的合理利用3.邊際產品

是指在一定的生產資源投入及產量水準上，增加一個單位資源投入量相應取得的農產品的數量。也就是說，增加一個單位資源增加的產品產出量。常用MPP（MarginalPhysicalProduct）表示。邊際產量可以是正值，也可以是負值。邊際產量的計算公式：MPP=△Y/△X一、邊際產品、平均產品、和總產品的概念第二節單項變動資源的合理利用一、邊際產品、平均產品、和總產品的概念ABLL’YXO△Y△X△X表示資源增量，△Y表示產品增量。反映在圖形上就是兩點連線的割線，當△X趨近0時，割線L就趨近於某一點的切線。因此，精確的邊際產量就是曲線上某點的切線的斜率。

第二節單項變動資源的合理利用一、邊際產品、平均產品、和總產品的概念邊際產出的不同，決定了生產函數的類別。邊際產出遞增，總產量曲線呈下凹而上升的；第二節單項變動資源的合理利用邊際產出遞減，總產量呈向上凸起而上升的；第二節單項變動資源的合理利用邊際產出恒為一個常數，總產量呈直線型。第二節單項變動資源的合理利用除了以上三種情況外，還有資源報酬為零和為負的情況。為零表明在生產中無增量發生，一般在投入資源開始或到一定程度後，增加投入量產出增量等於零。資源報酬率為負，隨著資源投入量的增加，對產出不但不起作用反而起負作用，使總產曲線下降。第二節單項變動資源的合理利用TPPAPPMPP第二節單項變動資源的合理利用二、邊際產量與平均產量、邊際產量與總產量的關係

1.邊際產量與總產量總產量的一階導數就是邊際產量。反映在圖形中，就是MPP與TPPMPP與TPP第二節單項變動資源的合理利用二、邊際產量與平均產量、邊際產量與總產量的關係

2.平均產量與邊際產量

APP=TPP/XAPP'=（TPP'X-TPP）/X2=（MPPX-TPP）/X2當APP遞增時，即隨著資源投入量的增加而增加時，總有

MPPX-TPP>0即MPP>APP同理，當APP遞減時，即APP'<0則有MPP<APP

當APP最大時，即APP'=0則有MPP=APP第二節單項變動資源的合理利用MPP與APP

APPMPPXYO第二節單項變動資源的合理利用三、生產彈性及生產函數三階段理論

1.生產彈性生產彈性是指產品產出變動率與資源投入變動率的比率。即

E=△Y/Y△X/X就是依據生產彈性的大小將生產函數劃分為三階段。

第二節單項變動資源的合理利用三、生產彈性及生產函數三階段理論

123將生產函數劃分為三階段，其目的何在？第二節單項變動資源的合理利用第I階段——資源投入的相對不合理階段。這一階段，MPP由遞增到遞減，APP始終處於遞增狀態，資源的投入量至少應達到第I階段的末點或第II階段的始點。第III階段——資源投入的絕對不合理階段。這一階段隨資源投入量的增加，產出不但不增加反而減少，這是資源投入絕對不合理的階段。那麼資源投入的合理階段只能落在第II階段。第II階段——資源投入的合理階段。

三、生產彈性及生產函數三階段理論

在第II階段中，哪一點是資源投入的最佳點呢？這還要依據資源的價格以及產品的價格來確定。

第二節單項變動資源的合理利用四、單項變動資源的合理利用（一）利潤函數總產值函數總產值=總產量*產品價格TR=Y╳PY總成本函數TC=VC+FCV=PX╳X利潤函數R（x）=TR-TC=Y╳PY-（VC+FC）

=Y╳PY-PX╳X-FC第二節單項變動資源的合理利用四、單項變動資源的合理利用要使利潤達最大，則即：第二節單項變動資源的合理利用四、單項變動資源的合理利用（二）邊際平衡原理在資源報酬遞減的情況下，在資源投入的合理階段，當邊際產品等於資源價格與產品價格比時，此時的資源投入量是最佳的，可獲最大純收益。

第二節單項變動資源的合理利用四、單項變動資源的合理利用（三）邊際平衡原理的應用

1、列表法已知施用肥料與產量之間的關係如下表：

第二節單項變動資源的合理利用四、單項變動資源的合理利用第二節單項變動資源的合理利用並知道PX=4，PY=2，求最佳的投入量X？

當資源X為6個單位和7個單位時，可以獲得最大純收益。若PX=10，PY=2，結果又怎樣？滿足MPP=5的資源投入量有多種：X=1，X=6，但哪一種資源投入是最佳的呢？這裏不能忘了邊際平衡原理的前提條件——在資源報酬遞減的情況下。也就是說，等式只是利潤最大的必要條件，而並非是充要條件。因此，要檢驗滿足等式的Xi，看其是否落入生產函數的第二階段，只有落入生產函數第二階段的Xi才是資源的最佳投入量。

第二節單項變動資源的合理利用

2、圖解法

YXO第二節單項變動資源的合理利用3、微分法

例如，某地玉米生產函數為：

式中y表示玉米畝產量，x表示複合肥畝投入量。Px=0.4元/公斤（複合肥價格），Py=1.2元/公斤(玉米價格)。根據邊際平衡原理：有：1.5243-0.0096x=0.4/1.2x=124（公斤）因此，化肥的最佳投入量應為每畝124公斤。

第二節單項變動資源的合理利用五、有限資源的合理利用有限要素的合理利用是指對於一定量的限制要素應該如何分配於生產同一產品的不同技術單位，從而獲得最大的收益。［例］某農戶現有100單位的磷肥，要把這有限的磷肥分配在兩塊土壤肥力不同的地塊上生產小麥，那麼每塊地應各分配多少，才能獲得最大的經濟效益?第二節單項變動資源的合理利用通過試驗，得到小麥和磷肥的生產函數(表4-5)。如果磷肥的價格為0.4元，小麥的價格也是0.4元，由表4-5中的邊際產量可知，A地塊投入100單位為要素利用最佳狀態，而B地塊投入40單位為要素利用最佳狀態。但現僅有100單位磷肥，若全部投入A地塊可得盈利182.44元；若在保證B地塊處於要素利用最佳狀態，其餘的全部分配給A地塊，可得盈利398.44元。若將磷肥在兩塊地上平均分配，可得盈利393.52元。由此可見，要素分配方案的不同，導致盈利的不同。那麼滿足什麼樣的條件可使盈利最大?第二節單項變動資源的合理利用第二節單項變動資源的合理利用在農業生產中，以兩種或兩種以上變動要素生產一種產品時，其要素組合大體上有以下三種情況：1．各種要素以一定的比例投入生產，要素間不存在替代關係。2．各種要素對產品的形成具有相同的作用，可以按固定的比例相互替代。3．由於各種要素在生產中的作用不同，它們以不同的配合比例投入生產，其經濟效益會發生不同的變化。前兩種情況可以按一種要素的投入與產量的函數關係加以研究。由此，要素的合理組合重點研究和分析第三種情況。第三節兩項變動資源的合理配置第三節兩項變動資源的合理配置一、生產曲面與等產量曲線

二、要素邊際替代率

三、最低成本要素配合四、擴展線與盈利最大的要素配合

第三節兩項變動資源的合理配置一、生產曲面與等產量曲線Ox2x1圖4-5生產曲面Y第三節兩項變動資源的合理配置一、生產曲面與等產量曲線第三節兩項變動資源的合理配置一、生產曲面與等產量曲線x2x1O

等產量曲線第三節兩項變動資源的合理配置一、生產曲面與等產量曲線等產量曲線代表在技術水準不變的條件下生產同一產量的兩種生產要素投入量的各種不同組合的關係。離原點越近，等產量曲線代表的產量水準越低；離原點越遠，等產量曲線代表的產量水準越高。

第三節兩項變動資源的合理配置二、要素邊際替代率要素邊際替代率是當產品數量不變時，要素間的增減比率。通常用MRS(MarginalRateofSubstitution)表示。根據要素邊際替代率的定義有：

上式說明，每增加一單位x2要素，x1要素有一定的減少量。若x2的變化量趨於0，則要素邊際替代率可寫成：

第三節兩項變動資源的合理配置二、要素邊際替代率第三節兩項變動資源的合理配置二、要素邊際替代率平均邊際替代率反映兩種要素在某一區間的替代比率，其幾何意義為等產量曲線上某一段的平均斜率，如圖中的AB、BC、CD線段。精確邊際替代率表示等產量曲線上某點的切線斜率，如圖所示。

第三節兩項變動資源的合理配置二、要素邊際替代率dx1/dx2ABCDx2x1O精確邊際替代率ABCDx1O平均邊際替代率△x1△x2第三節兩項變動資源的合理配置二、要素邊際替代率平均邊際替代率可由要素的變化量直接求得。

第三節兩項變動資源的合理配置二、要素邊際替代率精確邊際替代率是兩要素的邊際產量之比。假設生產函數為y=f（x1，x2），對該函數微分得：當產量一定時，y為常數，寫成y0。則：

第三節兩項變動資源的合理配置二、要素邊際替代率整理得：所以有：

第三節兩項變動資源的合理配置二、要素邊際替代率故當y=105單位，x1=6單位，x2=3單位時，要素的邊際替代率為：

第三節兩項變動資源的合理配置三、最低成本要素配合生產一定量的產品，有無數多種要素配合，生產成本也不相同。研究要素利用的經濟效益，就是尋求在有限要素條件下的最低成本要素配合。農業生產中的生產成本可以表示為：

TC=Px1×x1＋Px2×x2+TFC式中：TC為總成本，Px1、Px2分別為要素x1、x2的價格，TFC為固定成本。

第三節兩項變動資源的合理配置三、最低成本要素配合產量一定，也就是收益一定，只要成本為最低，利潤就最高。也就是求TC的極值問題。假設兩資源的關係為X1=g(X2),相互替代的兩資源，一種資源的增加，成本增加，另一種資源減少，意味著成本的減少，成本的減少是否可看成是收益的減少？這樣投入與投入的關係，就形象地看成投入與產出的關係。TC=Px1×x1＋Px2×x2+TFC第三節兩項變動資源的合理配置三、最低成本要素配合TC=Px1×x1＋Px2×x2+TFC第三節兩項變動資源的合理配置三、最低成本要素配合邊際替代原理：相互替代的兩生產資源，在邊際替代率遞減的情況下，當兩資源的編輯替代率等於兩資源的價格反比時，兩資源配合的成本最低。第三節兩項變動資源的合理配置三、最低成本要素配合［例］已知生產函數y=18x1-x12+14x2-x22，要素單價Px1=2元，Px2=3元，要取得105單位的產量，兩要素如何配合才能使成本最低?解：因為MPPx1=18-2x1MPPx2=14-2x2根據最低成本條件：將y=105及x2=(3x1-13)/2代入生產函數，解得x1=6.2，x2=2.8。所以，當產量為105單位時，要素x1=6.2，x2=2.8為最低成本組合，成本為20.8元。第三節兩項變動資源的合理配置三、最低成本要素配合圖解法：1.作等產量線2.過原點作直線L，其斜率為：3.平移直線L，使之與等產量線相切，切點即是兩資源的最小成本組合點。問題：所作的直線？是否可稱其為等成本線？兩資源最小成本組合點即等產量線與等成本線相切的切點。第三節兩項變動資源的合理配置三、最低成本要素配合問題：所作的直線？是否可稱其為等成本線？兩資源最小成本組合點即等產量線與等成本線相切的切點。X1X2O第三節兩項變動資源的合理配置四、擴展線與盈利最大的要素配合

1.等斜線與擴展線。由於產量水準不同，可以得到無數條等產量曲線，等產量曲線上斜率相等點的連線稱為等斜線，等斜線的斜率為：dx1/dx2。如果將最低成本點連成一線，則這條線稱為擴展線，擴展線是等斜線的特例。擴展線上任何一點都表示在某一產量水準下的要素投入最低成本組合。因此，當產量水準不同時，合理的要素配合應沿著擴展線發展。當等斜線的斜率為零，或為無窮大的等斜線稱為脊線，水準脊線和垂直脊線之間的要素替代範圍為合理的替代範圍。第三節兩項變動資源的合理配置四、擴展線與盈利最大的要素配合擴展線X2X1O第三節兩項變動資源的合理配置2.收益最大的兩資源配合

沿著擴展線我們可以知道，不同產量下的兩資源最小成本組合點，但哪一點可獲最大純收益呢？這是兩資源的投入與產出之間的關係。設利潤函數為：四、擴展線與盈利最大的要素配合第三節兩項變動資源的合理配置四、擴展線與盈利最大的要素配合第三節兩項變動資源的合理配置[例]設生產函數為：y=18x1-x12+14x2-x22，已知Py=5元,Px1=2元，Px2=3元，計算獲得最大盈利的要素配合。解：依據最大盈利條件：即：Py×（18-2x1）=Px1Py×（14-2x2）=Px2求得：x1=8.8；x2=6.7。在此要素配合上的產量水準為129.87。四、擴展線與盈利最大的要素配合第三節兩項變動資源的合理配置3.生產多種產品的要素配置多種要素與多種產品之間的關係，要比單項產品和單項要素複雜得多，但是其基本原理是完全相同的，即盡可能地滿足邊際產值等於邊際成本及其變化形式。單項變動要素生產多種產品時，最大盈利原則為：

四、擴展線與盈利最大的要素配合兩項變動要素生產多種產品時，最大盈利原則：第三節兩項變動資源的合理配置3.生產多種產品的要素配置

四、擴展線與盈利最大的要素配合多種變動要素生產多項產品時，最大盈利原則：

式中：(MVPxi)yj表示第j項產品對第i項投入的邊際產值。第三節兩項變動資源的合理配置一、兩種產品之間的關係

二、生產可能性曲線

三、產品的邊際替換率

四、產品的合理組合

第四節兩項產品的合理配合第四節兩項產品的合理配合一、兩種產品之間的關係第四節兩項產品的合理配合一、兩種產品之間的關係互競關係互助關係

互補關係

y2Oy1AB

CD第四節兩項產品的合理配合生產可能性，是指以一定量要素用於兩種產品生產時，由於對要素進行各種不同的分配，使得兩產品的產量有多種可能配合。這些可能的配合，即為生產的可能性。將不同的產量配合繪製成一條曲線，即為生產可能性曲線。

y2Oy1圖生產可能性曲線二、生產可能性曲線

生產可能性曲線又稱等要素線，因為在這一條線上的任何一種產品組合，所需要的要素都是既定的。如果投入要素的總量越大，生產可能性曲線離原點越遠。反之，離原點越近

第四節兩項產品的合理配合三、產品的邊際替換率

第四節兩項產品的合理配合三、產品的邊際替換率Oy2y1Δy1/Δy2平均產品邊際替換率Δy1Δy2dy1/dy2O