6.1 切开立体图形2026-2027学年北师大版四年级数学上册

第1节

切开立体图形第六单元

图形的奥秘情境创设,引出课题这些蔬菜被切开后，露出的面是什么形状的？情境创设,引出课题如果把圆柱、正方体这些立体图形切开，切面会是什么形状？探究新知,自主建构活动1：探究圆柱的截面形状1.提出问题，引发猜想。圆柱的三种切法：①水平横切、②垂直纵切、③斜切？探究新知,自主建构把圆柱用这三种方式切开，切面分别是什么形状？先猜一猜，说一说。①号切法的截面是圆形，因为圆柱的上下底面都是圆形。②号切法的截面可能是长方形，因为沿着高切开，两边是直的。探究新知,自主建构③号切法的截面可能是椭圆形，因为斜着切，边是弯的。探究新知,自主建构2.操作验证，直观感知。用圆柱形水杯装一些水（盖紧盖子），分别竖着放置、水平放置、斜着放置。探究新知,自主建构(1)规则说明：小组合作用塑料刀切香蕉，先想切法，再动手操作，记录切法和切面形状，画图并标注。(2)展示交流：小组代表上台展示切面实物和绘图，分享发现。横切香蕉得到圆形，竖切得到长方形，斜切则得到椭圆形。探究新知,自主建构3.归纳总结，深化理解。1.水平横切（平行于底面），切面是圆形，和圆柱的底面大小相同。2.垂直纵切（沿着高），切面是长方形。3.斜切（不平行于底面也不垂直于高），切面是椭圆形。探究新知,自主建构同一个圆柱，切面的形状为什么不同？切的方向决定切面形。探究新知,自主建构圆锥，水平横切（平行于底面）切面是圆形；垂直纵切（沿着顶点到底面圆心）切面是三角形。长方体，平行于底面切割，切面是长方形（或正方形）；斜着切割，切面可能是平行四边形。探究新知,自主建构活动2：探究其他立体图形的截面形状如果把圆锥和长方体切开，切面会是什么形状？先猜想，再用橡皮泥尝试切割。探究新知,自主建构为什么不同的立体图形，切面形状不同？同一立体图形，不同切法的切面形状也不同？切面的形状由立体图形的形状和切的方向共同决定。探究新知,自主建构活动3：探究切面大小的变化这些切开的面，大小一样吗？先猜想，再想办法验证。探究新知,自主建构圆柱水平横切，切面大小一样；垂直竖切，切面大小可能不一样。圆锥水平横切、垂直竖切，切面大小都不一样。验证方法，如：照着图片切割橡皮泥模型，再比较切面的大小。探究新知,自主建构小组合作，切割演示。将橡皮泥圆柱横切的几个切面叠放，发现大小相同；将橡皮泥圆锥横切的几个切面叠放，发现越靠近顶点的切面越小。探究新知,自主建构将橡皮泥圆柱竖切的几个切面叠放，发现离底面中心越远切面越小；将橡皮泥圆锥竖切的几个切面叠放，发现越靠近顶点的切面越大。探究新知,自主建构总结：圆柱水平横切，所有截面是大小相同的圆形。圆锥水平横切，越靠近顶点的截面越小。探究新知,自主建构圆柱垂直纵切，沿着不同位置切割，截面大小可能不同（当切割位置偏离中心时，长方形的长或宽会变化）。圆锥垂直纵切，沿着不同位置切割，截面大小可能不同（当切割位置低于顶点时，三角形的底和高都会变化）。探究新知,自主建构活动4：总结发现通过猜想操作，发现立体图形的切面的奥秘了吗？总结：立体图形的形状，切的方向、角度不同，切面的形状、大小都会变化。巩固练习,拓展应用1.如图，把下面的立体图形切开，切开后的面分别是什么形状？连一连。巩固练习,拓展应用2.如图，按照A，B，C的顺序切胡萝卜，切面的大小会是怎样的？连一连。课堂小结,梳理提升今天我们学习了什么？你有哪些收获？1.知道切面形状与立体图形的形状和切割方向、角度有关。2.掌握了圆柱、圆锥、长方体的常见截面形状。3.