29.2.2 圆心角 教学课件 2026-2027学年人教版初中数学九年级上册

第二十九章圆29.2.2圆心角1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弧、弦之间的关系，并能运用此关系进行相关的证明和计算.下列各图中的角是不是圆心角?不是不是是不是我们把顶点在圆心的角叫作圆心角.填空：如图，

是圆心角，它所对的弧是

，它所对的弦是

.所对的圆心角是

，它所对的弦是

.弦AB所对的圆心角是

，它所对的弧是

.∠AOBAB∠AOBAB∠AOBABABAB和ACBC实际上，圆是中心对称图形，

就是它的对称中心；把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形

，即圆是旋转对称图形.探究：剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗?由此你能得到什么结论?把圆绕圆心旋转任意一个角度呢?圆心都与原图形重合BOA利用这个性质,可以得到圆心角及其所对的弧、弦之间的关系.问题1：如图，在⊙O中，当圆心角∠AOB=∠COD时，它们所对的弧

和

有什么关系，弦AB和CD呢，为什么？OABCD我们把∠AOB连同

绕圆心O旋转，使射线OA与OC重合.∵∠AOB=∠COD,∴射线OB与OD重合.又∵OA=OC，OB=OD，∴点A与点C重合，点B与点D重合.因此

与

重合，AB与CD重合.即=，AB=CD.问题2：

如图，⊙O和⊙O′是半径相等的圆，当∠AOB＝∠CO′D时，你发现的等量关系是否依然成立？

OAB

O′CD我们发现：在等圆中，如果圆心角∠AOB=∠CO′D，那么=，AB=CD.弧、弦、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.①∠AOB=∠A′OB′③AB=A′B′OB′A′ABAB=A′B′②思考1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦是否也相等呢？OABA'B'(A')(B')在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.AB＝A'B'∠AOB＝∠A'OB'AB＝A'B'∠AOB＝∠A'OB'

推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．①∠AOB＝∠A'OB'③AB＝A'B'推论2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．·OABA'B'①∠AOB＝∠A'OB'③AB＝A'B'弧、弦、圆心角之间的关系定理AB=A′B′②AB=A′B′②同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．注意：一条弦对应两条弧，由弦相等得到弧相等时需要区分优弧和劣弧.圆心角相等弧相等弦相等两个圆心角两条弦两条弧知一求二思考2：在同圆或等圆中，对于两个圆心角、两条弧、两条弦，如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量有什么关系？讨论：“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.”可否把“在同圆或等圆中”去掉？B'A'OBAAB＝A'B'∠AOB＝∠A'OB'前提条件“在同圆或等圆中”一定不能丢.如果丢掉了这个前提，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等.

例1：如图，AB

是⊙O的直径，BC=CD=DE，

∠COD

=

35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE∴∠BOC

=∠COD=∠DOE=35°.∴∠AOE=180°-3×35°=75°.解：∵BC=CD=DE，例2:如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°.求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.证明：∵在⊙O中，AB=AC，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，可得AB=BC=AC.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.圆的中心对称性和旋转不变性在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.顶点在圆心的角叫作圆心角.圆心角圆心角1.下列说法中，正确的是()A．等弦所对的弧相等B．弧相等，所对的弦相等C．在同圆中，圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等，所对的圆心角相等C

A3.如图，PO是直径所在的直线，且PO平分∠BPD，OE垂直AB，OF垂直CD，则：①AB=CD；②弧AB等于弧CD；③PO=PE；④弧BG等于弧DG；⑤PB=PD；其中结论正确的是______________（填序号）①②④⑤4.如图，OA，OB，OC是⊙O的三条半径，AC=BC，M，N分别是OA，OB的中点，求证MC=NC.OACBMN

5.如图，AB是⊙O的直径，AC＝CD，∠COD＝60°.(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由．(2)求证：OC∥BD.︵︵(1)解：△AOC是等边三角形．理由如下：∵AC＝CD

，∴∠AOC＝∠COD＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形．︵