高三受力分析动态平衡模型总结(解析版)

高三受力分析动态平衡

模型总结（解析版）

fEAR-YICAI)_JINGBIAN

动态平衡受力分析

在有关物体平衡的问题中，有一类涉及动态平衡。这类问题中的一部分力

是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，故这是力平衡问题中的一

类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求

“动”。物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问

题是力学中一个重点和难点。

育基础知识必备

方法一：三角形图解法

特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向

均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，

第三个力则大小、方向均发生变化的问题。

方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合

三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化

而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，

比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。

【例1】如图所示，一个重力为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，

在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态.今使板与斜

面的夹角£缓慢增大，问：在此过程中，挡板对球的压力片和斜面对球的支

持力凡变化情况为（）

A.居、尺都是先减小后增加

B.凡一直减小，尺先增加后减小

C.R先减小后增加，儿一直减小

D.R一直减小，凡先减小后增加

答案C

【练习1】如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑劈面上，小球

质量为〃?，斜面倾角为,向右缓慢推动劈一小段距离，在整个过程中

()

A.绳上张力先增大后减小

-1-

B.绳上张力先减小后增大

C.劈对小球支持力减小

D.劈对小球支持力增大

答案D

方法二：相似三角形法。

特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不

变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可

以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题

原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相

连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形

的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变

化问题进行讨论。

【例2】一轻杆80,其。端用光滑钱链固定在竖直轻杆AO上，8端挂一

重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力尸拉住，如图所

示。现将细绳缓慢往左拉，使杆80与杆40间的夹角

少，则在此过程中，拉力尸及杆5。所受压力人的大

情况是（）

A.尸N先减小，后增大

B.尸N始终不变

C.产先减小，后增大

D.尸始终不变

答案B

【练习2】如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有

一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定

滑轮，后用力拉住，使小球静止.现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球

-2-

的顶点8的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力7的大小变化情

况是()o

A.N变大，7变小工

B.N变小，丁变大

c.N变小，r先变小后变大J""'〃办"

D.N不变，7变小

答案D

方法三：解析法

特点：解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两个力是

绳的拉力，由于是同一根绳的拉力，两个拉力相等，另一个力大小、方向不变

的问题。

原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，设一个角度，利用三力

平衡得到拉力的解析方程式，然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找

到所设角度的三角函数关系。当受力动态变化是，抓住绳长不变，研究三角函

数的变化，可清晰得到力的变化关系。

【例3】如图所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子

和光滑的轻小滑轮悬挂重物G=40N,绳长L=2.5m,Q4=1.5m,求绳中张力的大

小，并讨论：

(I)当2点位置固定，A端缓慢左移时，绳中张力如何变化？

(2)当A点位置固定，8端缓慢下移时，绳中张力又如何变

化？

答案(1)变大利用绳长恒定易知绳与竖直方向的夹角变大；又因为竖直

方向上的分力始终等于物体的重力，所以拉力变大.

-3-

（2）不变用数学知识可以推出绳子与水平方向的夹角恒定.又因为竖直方

向上的分力始终等于物体的重力.所以绳上的拉力不变.

方法四：作辅助圆法

特点：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：①物体所受的三个力

中，开始时两个力的夹角为90。，且其中一个力大小、方向不变，另两个力大

小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变。②物体所受的三个力

中，开始时两个力的夹角为90。，旦其中一个力大小、方向不变，动态平衡时

一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，

原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相

连构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易

画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。第二种

情况以大小不变，方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画

出一个力大小不变、方向改变的的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化

情况。

【例4】如图所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳

同时顺时针转过9（）。，且保持两绳之间的夹角。不变（。＞90°）,物体保持静止

状态，在旋转过程中，设绳OA的拉力为四，绳。3的拉力为/2,则（）

A.小先减小后增大

B.Fi先增大后减小

C.B逐渐成小

D.尸2最终变为零

解析取绳子结点O为研究对角，受到三根绳的拉

力，如图3-2所示分别为月、尸2、后，将三力构成矢量

三角形（如图3-3所示的实线三角形CDE）,需满足力A

大小、方向不变，角NCDE不变（因为角a不变），由于

角NDCE为直角，则三力的几何关系可以从以DE边为直径的圆中找，则动态

矢量三角形如图3-3中一画出的一系列虚线表示的三角形。由此可知，R先增

-4-

大后减小，尸2随始终减小，且转过90。时，当好为零。正确答案选项为B、C、

D

【练习3】如图所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M、

N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达。点，此时。+夕=90。.然后

保持M的读数不变，而使a角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是

）o

A.减小N的读数同时减小夕角

B.减小N的读数同时增大夕角

C.增大N的读数同时增大“角

D.增大N的读数同时减小夕角

答案A

课堂练习

1.如图，均匀光滑的小球放在光滑的墙壁与木板之间，图中月30。，当将

。角缓慢增大至接近90。的程中（）

A.小球施于木板的压力不断增大

B.小球施于墙的压力不断减小

C.小球对墙壁的压力始终小于mg

D.小球对木板的压力始终大于,咫

答案BD

2.如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在8点，另一条轻绳一端系重物C,绕过

滑轮后，另一端固定在墙上4点，若改变8点位置使滑轮位置发生移动，但使A段绳子始

终保持水平，则可以判断悬点8所受拉力入•的大小变化情况是：（）

A.若B向左移,后将增大

B.若8向右移,尸/,将增大

C.无论8向左、向右移，6都保持不变

-5-

D.无论B向左、向右移，a都减小

答案C

3.如图所示，将一根不可伸长的柔软轻绳的两端系在两根立于水平地面上的竖直杆

M、N等高的两点“、〃上，用一个动滑轮悬挂一个重物G后挂在绳子上，达到平衡时，两

段绳子的拉力为。，现将绳子方端慢慢向下移动一段距离，待系统再次达到平衡时，两绳

子的拉力为“，则

A.T〉T\ak-UAbX

7'2=TI

C.72<T|

D.由于8点下降高度未知，。和一的关系不能确定

答案B

4.如图所示，硬杆8。一端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C,重物。用绳拴住

通过滑轮固定于墙上的A点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点

稍向下移，则在移动过程中?

A.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大\]

B.绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大\，H-

C.绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大

D.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变

答案C

5.如图，一光滑的轻滑轮用细绳00,悬挂于。点；另一细绳跨过滑轮，其

一端悬挂物块。，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块儿外力/向右上方拉

b,整个系统处于静止状态。若产方向不变，大小在一定范围内变化，物块〃仍

始终保持静止，则

A.绳的张力也在一定范围内变化线（”

B.物块方所受到的支持力也在一定范围内变化

C.连接。和力的绳的张力也在一定范围内变化]

D.物块〃与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化

-6-

答案BD

【例5】如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A,

A与竖直挡板之间放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态。现对挡板加一向

右的力A使挡板缓慢向右移动，B缓慢上移而A仍保持静止。设地面对A的

摩擦力为B对A的作用力为乃，地面对A的支持

力为后。在此过程中（）

A缓慢减小，冉缓慢增大

B.B缓慢增大，臼保持不变

C.乃缓慢增大，尸3缓慢增大

D.B缓慢减小，B保持不变

答案D

【练习4】如图所示，在粗糙水平地面上放着一

状物体4A的左端紧靠竖直墙，A与竖言墙之间放

滑圆球从整个装置处于静止状态，若把A向右移动少许

后，它们仍处于静止状态，贝女）

A•球8对墙的压力增大

B.物体A与球8之间的作用力减小

C.地面对物体A的摩擦力减小

D.物体A对地面的压力减小

答案BC

【练习5］如图所示，顶端装有定滑轮的粗糙斜面体放在水平地面上，4、B两物体通

过细绳连接，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦）.现用水平向右的力F

作用于物体8上，将物体H缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静

止.在此过程中下列说法正确的是（）

A.水平力“是恒力

R.物体4所受斜面体的摩擦力一定变大

C.斜面体对物体A的作用力不变

D.斜而体所受地面的支持力一定不变

答案BD

-7-

田课后作业：

1.如图所示，将一个重物用两根等长的细绳。4、。8悬挂在半圆形的架子

上，在保持重物位置不动的前提下，8点固定不动，悬点A由位置C向位置。

移动，直至水平，在这个过程中，

（1）绳受的拉力大小何变化情况是（）BC

A.先增大后减小B.先减小后增大（七/\0

c.一直增大D.一直减小n

（2）08绳受的拉力大小何变化情况是（）

A.先增大后减小B.先减小后增大

\ron

C.一直增大D.一直减小\

解析：取结点O为研究对象，受拉力G大小、方向都K变、

绳子0A的拉力FOA,绳子0B对结点的拉力FOB；完力的三角形图，

由图可知：绳0A上的张力先减小后增大，绳0B上的张力一直增大，

2.如图所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定。A端用较链固

定，滑轮。在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可忽略），B端挂一重物P。现施加

拉力7、将8缓慢上拉（绳和杆均未断），则在杆竖立前

A.绳子越来越容易断上请、

B.绳子越来越不容易断；

C•杆越来越容易断

D.杆越来越不容易断

答案B

3.如图所示，将一根不能伸长的柔软轻绳两端分别系于A、B两点上，一

物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子巨的夹角为例，绳子张力

为Q；将绳子8端移到C点，保持整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为

-8-

小，绳子张力为尸2；将绳子8端移到。点，待整个系统达到平衡时，两段绳子

间的夹角为例，绳子张力为人，不计摩擦，则（）

A.8\二仇=仇

B.。|二例<。3

C.F]>F2>F3

D.F\=Fi<Fy

答案BD

4.如图所示，三根细线共系于O点，其中OA在竖直方向上，08水平并跨过定滑轮

悬挂一个重物，0C的。点成定在地面上，整个装置处于静止状态.若0C加长并使。点

左移，同时保持O点位置不变，装置仍然保持静止状态，则细线OA上的拉力角和OC上

的拉力日与原先相比是（）

A.FA.&都减小

B.FA.Fc都增大

C.Ei增大，氏•减小

D.8减小，丘增大

答案A

5.如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、。两点，A、B两端被

悬挂在水平天花板上，相距2L.现在C点上悬挂一个质量为，〃的重物，为使C。

绳保持水平，在。点上可施加力的最小值为（）

AR也

A.mgB.—mg

C.（）.5〃7gD.0.25"】g

答案C

6.如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上的。点，跨过滑

轮的细绳连接物块A、B,A、8都处于静止状态，现将物块B移至C点后，

A、8仍保持静止，下列说法中正确的是（）

A.8与水平面间的摩擦力增大缪,

AHc

B.绳子对。的拉力增大

C.悬于墙上的绳所受拉力不变

D.A、8静止时，图中。、从。三角始终相等

答案AD

7.如图所示，A、B两物体的质量分别为，〃八、"小且…必整个系统处于静止状

态，滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳一端由。点缓慢地向左移到。点，整个系统范

新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角。变化情况是（）

A.物体A的高度升高，。角变大

B.物体A的高度降低，角变小

C.物体A的高度升高，D角不变

D.物体A的高度不变，。角变小

解析：最终平衡时，绳的拉力b大小仍为mAg,由二力平衡可得2FsinO=mBg,故0

角不变，但因悬点由Q到尸，左侧部分绳子变长，故人应升高，所以C正确.

答案C

8.如图所示，竖直杆C8顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆QA自重不计，可

绕。点自由转动0A=08.当绳缓慢放下，使N40B由0。逐渐增大到180°的

过程中（不包括（）°和180°.下列说法正确的是（）B

A.绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小F

B.杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大L/1

C.绳上的拉力越来越大，但不超过2G出7

D.杆上的压力大小始终等于G

答案CD

9.如图所示，物体A、3用细绳连接后跨过定滑轮.A静止在倾角为30。的斜面上，B

被悬挂着.已知质量期=2/加不计滑轮摩擦，现符斜面倾角由30。增大到50。，但物体仍

保持静止，那么下列说法中正确的是（）

A.绳子的张力将增大

-10-

B.物体A对斜面的压力将减小

C.物体4受到的静摩擦刀将先增大后减小

D.滑轮受到的绳的作用刀不变

解析由于B物体的质量保持不变，且B物体静止，所以绳的张力保持不变，A项错

误；以A物体为研究对象，在垂直于斜面的方向上有，反.cos6=N,沿斜面方向有2〃叫sin

HuFf,当斜面的倾角为30c时，摩擦力恰好为o,当斜面的倾角增大时，支持力减

小，静摩擦力增大，B项正确，C项错误；在斜面倾角增大的过程中，绳子的张力不变，

但是夹角减小，所以合力增大，因此D项错误.

答案B

10.如图所示，倾角为a的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体。放在斜面

上，轻质细线一端固定在物体。上，另一端绕过光滑的滑轮1固定在。点，滑

轮2下悬挂物体"系统史于静止状态.若将固定点。向右移动少许，而。与斜

劈始终静止，贝收）

A.细线对物体。的拉力增大]

B.斜劈对地面的压力减小«^干备

C.斜劈对物体。的摩擦力减小

D.地面对斜劈的摩擦力增大

答案AD

11.轻绳一端系在质量为机的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆

MN的圆环上。现用水平力尸拉住绳子上一点0,使物体A从图中实线位置缓

慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动。则在这一过程中，环对杆

的摩擦力Q和环对杆的压力B的变化情况是（）

A保持不变，B逐渐增大》

-11-

N

A

B.Fi逐渐增大，乃保持不变

C.Q逐渐减小，人保持不变

D保持不变，人逐渐减小

答案D

12.如图，水平细杆上套一环A,环A与球B间用一轻绳相连，质量分别

为