高三数学开学摸底考01（新高考七省地区专用）2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷（考试版）A4

2024届高三下学期开学摸底考

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第H卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的.

1.若全集U=R，集合4={XGZ|Y<16},B={x\x-l<0},则Ac(Q4)=()

A.{1,2,3}B.{2,3}C.{A|1<X<4}D,{A||<X<4)

2.若复数z=，〃(3+i)—(2+i),其中:则复数z在复平面内对应的点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.在等比数列{4}中，成等差数列，则泞"=()

2分十出

A.3B.-C.9D.-

39

4.放肘性物质的半衰期7的定义为；每经过时间7,该物质的质量会衰减成原来的一半.由此可知，

=■六，其中M为初始时物质的质量，/为经过的时间，下为半衰期，，〃为经过时间，后物质的质量.若

2

某铅制容器中有A,8两种放射性物质，半衰期分别为北，Tl{t开始时这两种物质的质量相等，100天后

测量发现物质8的质量为物质A的质量的四分之一，则()

IB1A

A.B.—C.50D.25

5()25

5.过抛物线丁'=2内(〃>0)的焦点尸作直线交抛物线于八3,6),6(七,-2廊)两点，贝”=()

A.1B.2C.3D.4

6.已知向量Z=(2,0),=(0,3),则向量a与0一2a夹角的余弦值为()

7.己知体枳为。的正四枝锥S-ABC。的所有顶点均在球。的球面上，则球。的表面积的最小值为（）

9n

A.127tB.9TIC.6兀D.—

2

T97r

8.已知〃b=1+sin—,c=l.l6,则"，b.。的大小关系为（）

«-eio

A.a>b>cB.a>obC.c>a>bD.c>h>a

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题绐出的选项中，有多项符合题目要求,

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.已知凡，都是正数，且x：2y=2,则下列说法正确的是（）.

A.口的最大值为;B.的最小值为号

C./+4y2的最小值为4D.五+而的最大值为2

10.已知由样本数据（4,）（、1,2,3,…,8）组成的一个样本，得到经验回归方程为9=L5x-0.6且还2,

去除两个异常数据（-2,7）和（2,-7）后，得到的新的经验回归直线的斜率为3,则（）

A.相关变量4,y具有正相关关系

B.去除异常数据后，新的平均数7=2

C.去除异常数据后的经验回归方程为S，=3x-4.8

D.去除异常数据后，随x值增加，夕的值增加速度变小

11.已知圆徘S。（。是底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为"，高为石.若〃、Q为底面圆周上

任意两点，则下列结论正确的是（•

A.三角形SPQ面积的最大值为g

B.三核锥O-SPQ体枳的最大值逆

3

C.四面体SOPQ外接球表面积最小值为1E

D.直线SP与平面SW?所成角余弦值最小值为包

7

32

12.已知双曲线U*•-15>0）的离心率为F},K是双曲线C的两个焦点，经过点入直线

/垂直于双曲线C的一条渐近线，直线/与双曲线。交于A,4两点，若oABK的面积为24,则（）

A.双曲线C的渐近线方程为y=土;KD.双曲线C的实轴长为5

C.线段人8的长为8D.“A3,是直角三角形

第n卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知（1+2幻"的二项式系数和为256,则展开式中含V项的系数为.

n八-sina

--.0.tan2a=----.贝nli]ltana=_____.

（2Jcosa

15.已知圆M:/+y2—2"+/一4=。与圆可：/+）,2一4什3=0有3条公切线，则〃的值为.

16.设函数/（1）=々记，dx+a-e'S＞。），若不等式/（x）＜0有旦只有三个整数解，则实数。的取值范围

是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

记”BC的内角4,B,C所对的边分别为a,b,c,已知c=3。，cos5+5cosC=0.

（1）求cosC：

（2）若。是边人8上一点，BC1CD,且CO=⑨，求一A8C的面积，

18.（12分）

已知数列｛〃“｝,｛包｝$是数列｛%｝的前71项和,已知对于任意〃£N*,都有初“=20+3,数列仇｝是等差数

列，4=log汹,且4+5也+1也一3成等比数列.

（1）求数列｛4｝和他｝的通项公式.

b-1

（2）记4=请求数列｛4｝的前〃项和

区,,〃为奇数2”

（3）记〃为偶数，求XG%.

a.JI-I

19.（12分）

如图，在多面体ABCO-AG中，四边形ACGA是矩形，ADHBC,A.4,J■平面人8cO,E为CO的中点,

AD=AB=AAy=2BC=2,AC=6

（1）证明：。人〃平面4EG；

（2）求平面AG8与平面AC。的夹角的余弦值.

20.（12分）

直播带货是一种直播和电商相结合的捎售手段，目前已被广大消费者所接受.针对这种现状，某公司决定

逐月加大白播带盘的投入.白播带货金额稳步提升,以下是该公司2023年前5个月的带货金额：

月份工12345

带货金额川万元350440580700880

（1）求变量W之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额.

（2）该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：

参加过直播带货未参加过直播带货总计

女性2530

男性10

总计

请填写上表，并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关.

参考数据：屋590,火（毛一4=10,次（"丁=176400,£（片-加；-+1320,屈而丽.664.

r=l

,£"d）一

参考公式：线性回归方程的斜率-------;—,截距方=y-H.

Z（一