第11章-专题强化23-电磁感应中的电路及图象问题

专题强化二十三电磁感应中的电路及图象问题

【目标要求】1.掌握电磁感应中电路问题的求解方法2会计算电磁感应电路问题中电压、电

流、电荷量、热量等物理量3能够通过电磁感应图象，读取相关信息，应用物理规律求解问题.

题型一电磁感应中的电路问题

I.电磁感应中的电源

⑴做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源.

电动势：E=Blo或E=i罔这部分电路的阻值为电源内阻.

⑵用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极.

2.分析电磁感应电路问题的基本思路

等

求感应电动势画两端U内

电

效求感应电流电压『U桁E-lr

E=Blu或

图

口中路/E

E=-------电路「外=2外

功率iPRE

3.电磁感应中电路知识的关系图

电磁感应闭合电路

中

rA/曙

E=Hlv联系1:电动势EUeE

R+r

联系2:功和能P=IU

Q=l2Rt

〃A中q=lt

q=CU

考向1动生电动势的电路问题

【例1】如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框帅cM固定在水平面

内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中.一接入电路的电阻为R的导体棒

PQ,在水平拉力作用下沿时、A以速度。匀速滑动，滑动过程中PQ始终与岫垂直，且与

线框接触良好，不计摩擦.在PQ从靠近，以处向庆•滑动的过程中（）

B

A.PQ中电流先增大后减小

B.PQ两端电压先减小后增大

C.PQ上拉力的功率先减小后增大

D.线框消耗的电功率先减小后增大

答案c

解析设PQ左侧电路的电阻为&,则右侧电路的电阻为3/?一&,所以外电路的总电阻为

R外电路电阻先增大后减小，再根据闭合电潞欧姆定律可得PQ中的电流1

F

先减小后增大，路端电压一〃先增大后减，卜，故、错误：由于导体棒做匀

K~rU=EAB

速运动，拉力等于安培力，即F=B",拉力的功率P=B〃p,先减小后增大，所以CJL确；

外电路的总电阻/?外=R'*与&）,当&时R外最大，最大值为%?,小于导体棒的电阻R,

JKL4

义外也阻先增大后减小，由电源的输出功率与外电阻的关系可知，线框消耗的电功率先增大

后减小，故D错误.

m21（多选）半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为八电阻为R

的均匀金属棒A3置于圆导轨上面，84的延长线通过圆导轨中心0,装置的俯视图如图所示，

整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为以方向竖直向下.在两环之间接阻值为

R的定值电阻和电容为。的电容器.金属棒在水平外力作用下以角速度“绕。逆时针匀速转

动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触.导轨电阻不计.下列说法正确的是（）

A.金属棒中电流从B流向A

B.金属棒两端电压为半%M

C.电容器的M板带负电

D.电容器所带电荷量温

答案AB

解析根据右手定则可知金属棒中电流从3流向月，A正确；金属棒转动产生的电动势为£

=4"「=》城,切到磁感线的金属棒相当于电源，金属棒电压两端相当于电源的路端

R3

电压，因而。=五7；石=系加产，B正确；金属棒A端相当于电源正极，电容器M板带正包，

AIA4

C错误；由C=§可得电容器所带电荷量为。=2小，D错误.

考向2感生电动势的电路问题

【例3】（多选）在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度

随时间的变化规律如图乙所示.边长为/、电阻为R的正方形均匀线框而cd有一半处在磁场

中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框他边的发热功率为P,则（）

甲

线框中的感应电动势为耨

A.

B.线框中的感应电流为

p

C.线框cd边的发热功率为5

D.b、。两端电势差U拉产石

答案BD

R

解析由题可知线框四个边的也阻均为4.由题图乙可知，在每个周期内磁感应强度随时间均

匀变化，线框中产生大小恒定的感应电,流，设感应电,流为/,则对‘山边有P=/2.；R,得/=

2\檐，选项B正确；根据法拉第电磁感应定律得七=笑=铲J/2,由题图乙知，笑=翠，

n/2

联立解得£：=学，故选项A错误；线框的四边电阻相等，电流相等，则发热功率相等，都

为P,故选项C错误；由楞次定律可知，线框中感应电流方向为逆时针，则。端电势高于a

1R12

端电势，”“=工£=寿，故选项D正确.

题型二电磁感应中电荷量的计算

计算电荷量的导出公式卡警

在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通后•发生变化，闭合回路中就会产生感应电流,

设在时间N内通过导体横截面的电荷量为q,则根据电流定义式了=*及法拉第电磁感应定

~F

例必6组TA.A,“AGA必0n卜①

律E得<7=1△/=旬"=豆"元加=-7-•H即q=〃丁

△lR治Rg尺总"R总

【例4】（2018.全国卷I47）如图，导体轨道OP0S固定，其中P0S是半圆弧，。为半圆弧的

中点，。为圆心.轨道的电阻忽略不计.OM是有一定电阻、可绕。转动的金属杆，M端位

于PQS上，OM与轨道接触良好.空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的

大小为氏现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到0s位置并固定（过程I）；再使磁感

应强度的大小以一定的变化率从B增加到夕（过程II）.在过程I、II中，流过0M的电荷

量相等，则答等于（）

537

AqB，2C.JD.2

答案B

解析在过程I中，根据法拉第电磁感应定律，有

A0.喷产一［产）

臼=而=而

根据闭合电路欧姆定律，有人=十

1\

且⑺=/加|

在过程H中，有

A如⑻一步

Ek&-而

Ei

h=R

qi=h^ti

8（5!，一/户）（8'~B）^nr

又〃=仇，即RR

m51如图甲所示，虚线MN左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁

场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为Bo；左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间/变

化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向.一硬质细导线的电阻率为p、横

截面积为So,将该导线做成半径为/"的圆环固定在纸面内，圆心。在上.求：

⑴尸，时，圆环受到的安培力：

3

(2)在。〜处内，通过圆环的电荷量.

依安/i、36()'''So缶古工07一七/c\36o，So

答案⑴4mo''垂直于MN向左⑵一二

解析(1)根据法拉第电磁感应定律，圆环中产生的感应也动势E=^S

上式中s=5二

由题图乙可知笑=告

△tto

F

根据闭合电路欧姆定律有T

根据电阻定律有宠=，徂"

/=；力时，圆环受到的安培力大小/=B()/(2r)+yZ(2/)

联立解得F=嗡®

由左手定则知，方向垂直于MN向左.

⑵通过圆环的电荷量c/=7N

根据闭合电路欧姆定律和法拉第电磁感应定律有

E

~R

3

在0〜内，穿过圆环的磁通量的变化量为

△。=Bo•//+当.g兀3

联立解得＜/=3BMSO

8〃,

题型三电磁感应中的图象问题

1.解题关键

弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理景的函数表达式、进出磁场的转折点

等是解决此类问题的关键.

2.解题步骤

(1)明确图象的种类，即是3—/图象还是G—/图象，或者七一/图象、/—/图象等；对切割磁

感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E-x图象和i-x图象；

(2)分析电磁感应的具体过程；

(3)用右手定则或楞次定律旃定方向的对应关系：

(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系

式；

⑸根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；

⑹画图象或判断图象.

3.常用方法

(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，及变化快慢，来排除

错误选项.

(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断.

考向1感生问题的图象

【例6】(多选)如图甲所示，三角形线圈。儿•水平放置，在线圈所处区域存在一变化的磁场，

其变化规律如图乙所示.线圈在外力作用下处于静止状杰，规定垂直于线圈平面向下的磁场

方向为正方向，垂直时边斜向下的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿帅圆方向为正，

则线圈内电流及ab边所受安培力随时间变化规律是()

甲乙

答案AD

解析根据法拉第电磁感应定律有七=詈=第S,根据楞次定律可得感应电流的方向，又线

图中感应电流沿〃反。方向为正，结合题图乙可得，1〜2s电流为零，。〜1s、2〜3s、3〜5s

电流大小恒定，且0〜1s、2〜3s电流方向为正，3〜5s电流方向为负，A正确，B错误：

根据安培力的公式，即F、=BIL,因为每段时间电流大小恒定，磁场均匀变化，可得安培力

也是均勺变化，根据左手定则可判断出。〃边所受安培力的方向，可知C错误，D正确.

考向2动生问题的图象

m71（2018•全国卷H/8）如图，在同一水平面内有两根平行长导矶，导轨间存在依次相邻的

矩形匀强磁场区域，区域宽度均为/，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下.一边长相

/的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动.线框中感应电流i随时间/变化的正确图线可能

是（）

CD

答案D

解析设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为L

线框位移等效电路的连接电流

〜

03/=2i（顺时针）

2~Zz=o

楞/=2i（逆时针）

J_±

2~2/7=0

分析知，只有选项D符合要求.

m81在水平光滑绝缘桌面上有一边长为力的正方形线也向cd,被限制在沿岫方向的水平

直轨道自由滑动.从边右侧有一正直角三角形匀强磁场区域或，直角边联和的长也等于

L,磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度。匀速穿过

磁场区，若图示位置为/=0时刻，设逆时针方向为电流的正方向.则感应电流i-/图象正确

的是（时间单位为3（）

答案D

解析be边的位置坐标A在0〜L的过程，根据楞次定律判断可知线框中感应电流方向沿

为正值.线框〃c边有效切线长度为l=L—vi,感应也动势为E=Blv=B（L

F

—vt）-v,随着/均匀增加，E均匀减小，感应电流j=不K，即知感应电流均匀减小.同理，x在

L〜2L过程，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿。一"一。一八一。，为负值，感应电流仍

均匀减小，故A、B、C错误，D正确.

课时精练

立必备基础练

1.如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，匀强

磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电

动势为E,则4、〃两点间的电势差为（）

1„1厂2厂cl

AA.5EB.qEC.产D.E

答案B

解析。间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电珞总电阻的;，故。、〃间电势差为U

=；E,选项B正确.

2.如图所示，在一磁感应强度8=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相

距L=0.lm的平行金属导轨MN和PQ,导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、0之间

连接一阻值R=0.3。的电阻.导轨上垂直放置着金属棒其接入电路的电阻r=0.2Q当

金属棒在水平拉力作用下以速度〃=4.0m/s向左做匀速运动时（）

A.ab棒所受安培力大小为0.02N

B.N、。间电压为0.2V

C.4端电势比。端电势低

D.回路中感应电流大小为1A

答案A

E

解析时棒产生的感应也动势E=BLo=0.2V,感应电流/="^L=0.4A,油棒受到的安培

R-rr

R

力大小/=4/=0.02N,A正确，D错误；N、。之间的电压。=正二？=0.12V,B错误;

由右手定则得。端电势较高，C错误.

3.如图甲，两金属圆环固定在同一绝缘平面内.外圆环通以如图乙所示的电流.规定内圆环

a端电势高于b端时，“、b间的电压U,而为正，下列图象可能正确的是（）

r\T\c\

0.57；()1.57；,t

U'iTT'

yyrn\sr.t

、、r\

\T。丽，xj,弋心飞力

答案c

解析由题图乙可知，()〜().25介，外圆环电流逐渐增大且分逐渐减小，根据安培定则，外圆

环内部磁场方向垂直纸面向里，磁场逐渐增强且等逐渐减小，根据楞次定律可知，内圆环a

端也势高，所以U加>0,根据法拉第电磁感应定律上力=等=笑S可知，U,而逐渐减小，/=

0.257b时呼=0,所以挈=0,则人=0;同理可知，0.2571)</<0.57b时，Uab<0,且心|逐渐

增大，0.5区〜7；)内重复。〜0.5。)的变化规律，故选C.

4.(多选)如图甲所示，单匝正方形线框岫cd的电阻R=0.5Q,边长L=20cm,匀强磁场垂

直于线框平面向里，磁感应强度的大小随时间变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是

()

8/(xl(尸T)

12

8

4

01234t/s

乙

A.线框中的感应电流沿逆时针方向，大小为2.4X10-2人

B.0〜2s内通过时边横栈面的电荷量为4.8X10一2c

C.3s时他边所受安培力的大小为I.MXIOPN

D.0〜4s内线框中产生的焦耳热为1.152X10.j

答案BD

解析由楞次定律判断感应电流为顺时针方向，由法拉第电磁感应定律得电动势七=噂=

P

1.2X10-2v,感应电流/=》=2.4X1()-2A.故选项A错误：电荷量g=/N,解得g=4.8X

10-2c,故选项B正确；安培力F=BIL,由题图乙得，3s讨8=0.3T,代入数值得：F=L44X

10-3N,故选项C错误；由焦耳定律得。=尸放，代入数值得Q=1.152X1（）-3J,故D选项正

确.

5.（多选）一种带有闪烁灯的自行车后轮结构如图所示，左轮与轮轴之间均匀地连接4根金属

条，每根金属条中间都串接一个小灯，每个小灯阻值恒为R=0.3Q,金属条与车轮金属边框

构成闭合回路，车轮半径r=0.4m,轮轴半径可以忽略.车架上固定一个强磁铁，可形成圆

心角。=60。的扇形匀强磁场区域，磁感应强度B=2.0T,方向如图所示，若自行车正常前进

时，后轮顺时针转动的角速度恒为①=10rad/s,不计其他电阻和车轮厚度，下列说法正确的

是（）

A.金属条。〃进入磁场时，a端电势高十》端电势

B.金属条时进入磁场时，加间的电压为0.4V

C.运动过程中流经灯泡的电流方向一直不变

D.自行车正常前进时，4个小灯总功率的平均值为券W

答案ABD

解析当金属条他进入磁场时，金属条时相当于包源，由右手定则可知，电（流从人流向a,

1R

故〃端电势高于力端电势，故A正确；E=5BRy=1.6V,由等效电路图（如图）可知R总=彳+

4ERE

R=qR,Uab=T~-^=0AV,/=j=4A,故B正确；设车轮运动一周的时间为7；则有根金

JJK*

0T9

属条充当电源的时间为则车轮运动一周电路中有电源的时间为/'=4/=qr,可

4儿UJ

264

知一个周期内，4个小灯总功率的平均值为。=彳£/=百W,则自行车正常前进时，4个小灯

JJLJ

总功率的平均值为6黄4W,故D正确；当金属条在磁场中时，该金属条中流经灯泡的电流方

向为从车轮边框流向轮轴，当该金属条在磁场外时，电流方向由轮轴流向车轮边框，故C错

・口

沃.

6.（多选）如图，PAQ为一段固定于水平面上的光滑圆弧导轨，圆弧的圆心为0,半径为L.

空间存在垂直导轨平面，磁感应强度大小为3的匀强磁场.电阻为〃的金属杆0A与导轨接

触良好，图中电阻Ri=&=R,其余电阻不计.现使0A杆在外力作用下以恒定角速度/绕

圆心。顺时针转动，在其转过前勺过程中，下列说法正确的是（)

A.流过电阻幻的电流方向为

B.A、。两点间电势差为当色

C.流过0A的电荷量为

外力做的功为詈翳

D.

答案AD

解析由右手定则判断出CM中电,流方向由0-A,可知流过电阻凡的电流方向为QfRi-，

故A正确；04产生的感应电动势为七=号々将*04当成电源，外部电路4与R2并联，则

BL2a)

4、0两点间的电势差为U=-^$=&,故B错误；流过。4的电流大小为

.AZO.1\3R'

R+]R+]

Z

转过号角度所用时间为/=：=击，流过。4的电荷量为4=〃=嗤，故C错误；转过;角度

p2r4

过程中，外力做的功为W=E〃=&k，故D正确.

1OA

/能力综合练

7.如图所示，足够长的宽茂为"的条形区域内存在垂直玳面向里的匀强磁场，直角三角形金

属线框ABC的8c边长度为L,已知L>d.现令线框在外力作用下以速度如匀速穿过磁场又域,

以4点进入磁场的时刻为计时起点，规定线框中电流沿逆时针方向为正方向，则在线框穿过

磁场的过程中，线框中的电流，随时间/的变化情况可能是（）

答案c

解析3点进入磁场后直至线框位移为4的过程中，线框的有效切割长度随时间均匀增大，

线框中电流随时间均匀增大至4，方向为逆时针方向，已知线框位移大于d小于L的

过程中，其有效切割长度不变，线框中的电流不变，仍为逆时针，线框出磁场的过程中，有

效切割长度随时间均匀增大，电流随时间均匀增大，选项A、B、D错误；方向为顺时针，

由C项的横轴可知A=3d,由几何关系可知线框位移为L时的有效切割长度是位移为d时的

2倍，故电流为一2/o,位移为L+d时，有效长度是位移为d时的3倍，电流为一3/o,选项C

正确.

8.（多选）如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小分别为8、28,磁

场方向相反，且都与纸面垂直，两磁场边界均与x轴垂直且宽度均为L,沿y轴方向足够长.现

有一对角线长为L的正方形导线框，顶点。在），轴上，从图示工=0位置开始，在外力厂的

作用下向右沿x轴正方向匀速穿过磁场区域.在运动过程中，对角线时边始终与磁场的边界

垂直.线框中感应电动势E大小、线框所受安培力产安大小、感应电流，•大小、通过导线横

截面的电荷量q,这四个量分别与线框顶点。移动的位移x的关系图象中错误的是（）

答案ACD

F

解析设线框匀速运动的速度为v,当xWL时，感应电动势为E=2Bxv,电流为,

AA

外力为尸=28八=嗖二，通过导线横截面电荷量为4=〃=与，当时，感应电动

势为第一过程的3倍，当2LVW3L时，感应电动势为第一过程的2倍，故B正确，不符合

题意，A、C、D错误，符合题意.

9.（多选）（2019•全国卷II-21）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为仇

导轨电阻忽略不计.虚线，心、〃均与导轨垂直，在外与cd之间的区域存在垂直于导轨所在

平面的匀强磁场.将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始

终与导轨垂直且接触良好.已知PQ进入磁场时加速度恰好为零.从PQ进入磁场开始计时,

到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图象可能正确的是（）

答案AD

解析根据题述，PQ进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒

进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，PQ通过磁场区域后用N进入磁场区

域，同样匀速直线运动通过磁场区域，故流过PQ的电流随时间变化的图象可能是A;

若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ没有出磁场区域时MN就进入磁场区域，则两棒在

磁场区域中运动时回路中磁通量不变，感应电动势和感应电流为零，两棒不受安培力作用，

二者在磁场中做加速运动，PQ出磁场后，MN切割磁感线产生感应也动势和感应也流，且感

应电流一定大于刚开始仅PQ切割磁感线时的感应电流业则MN所受的安培力一定大于MN

的重力沿导轨平面方向的分力，所以MN一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ

的也流随时间变化的图象可能是D.

10.在如图甲所示的电路中，电阻R产&=2尺圆形金属线圈的半径为〃，电阻为R,半径

为壮（拄＜々）的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强