2025-2026学年山西省阳泉市初中数学九年级期末下册高分黑金试卷（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在△ABC中，tanC＝，cosA＝，则∠B＝（）A．60°B．90°C．105°D．135°

2、已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（

）A．和B．和C．和D．和

3、若只增大物体与投影面之间的距离，则其正投影（

）A．变大B．变小C．不变D．无法确定

4、如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，则与的周长比是（

）

A．2：3B．4：9C．2：5D．3：2

5、tan45°的值等于（

）A．2B．C．-1D．1

6、一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图，则其主视图的面积为（

）

A．B．C．18D．

7、二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系内的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．

8、如图，A（，1），B（，4），C（，4），点P是边上一动点，连接，以为斜边在的右上方作等腰直角，当点P在边且运动一周时，点Q的轨迹形成的封闭图形面积为（

）

A．2B．3C．4D．6二、填空题

9、点在反比例函数的图像上，其中是方程的两根，则k=_____．若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是_______．

10、如图是某立体图形的三视图，该立体图形的名称是____________，若主视图和左视图均为边长为的等边三角形，则该立体图形的表面积为____________．

11、同一时刻，物体的高与它的影长成比例，小明利用这一原理，测量一旗杆高度，他自己的身高是1.5米，影长是米，又测得旗杆的影长是米，则旗杆的高度是________米．

12、一个钢筋三角架三边长分别是、、，现要做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为和的两根钢筋，要求以其中一根为边，从另一根上截下两根（允许有余料）作为两边，则不同的截法有__________种．

13、如图所示，菱形中，，，点E在的图象上，则反比例函数的解析式为__．

14、水务人员为考察水情，乘快艇以每秒10米的速度沿平行于岸边的航线AB由西向东行驶．如图所示，在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达点B处，测得建筑物P在北偏西60°方向上，则建筑物P到航线AB的距离为_____米．

15、如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为、．若函数与线段有交点，则k的取值范围是__________．

三、综合题

16、计算

(1)；

(2)．

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、如图，在中，，，．点D从点B出发，以1个单位/秒向点C运动，到达点C后立即停止运动．以为直角边构造．将绕点D顺时针旋转90°至．设的长度为t，与重合的面积为S．若．

(1)求的长；

(2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．

19、所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中较长部分对于全部之比，等于较短部分对于该部分之比，其比值是．

(1)如图①，在中，∠A＝36°，，∠ACB的平分线CD交腰AB于点D．请你根据所学知识证明：点D为腰AB的黄金分割点：

(2)如图②，在中，∠ACB＝90°，CD为斜边AB上的高，，，若点D是AB的黄金分割点，求BC的长，

20、如图①，动点P从矩形的顶点A出发，以的速度沿折线向终点C运动；同时，一动点Q从点D出发，以的速度沿向终点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．点E为的中点，连接，，记的面积为S，点P运动的时间为t，其函数图像为折线和曲线（图②），已知，，，点G的坐标为．

(1)点P与点Q的速度之比的值为______；的值为______；

(2)如果．

①求线段所在直线的函数表达式；

②求所在曲线的函数表达式；

③是否存在某个时刻t，使得？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．

21、如图，已知中，，，，把线段沿射线方向平移至，直线与直线交于点，又连接与直线交于点D．

(1)若，求的长；

(2)设，，试求y