2025-2026学年湖南省冷水江市初中数学九年级期末上册点睛提升综合能力题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示几何体的俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2、已知线段，如果，那么的值是（

）A．B．C．D．

3、小马在解关于x的一元二次方程时，他一马虎把常数项c的值抄成了c的相反数，解出两个相等的实数根，那么原方程的根的情况是（

）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有一个根是

4、四条线段a，b，c，d成比例，其中，则线段c的长为（）A．1cmB．4cmC．9cmD．12cm

5、如图,在中,,分别为,的中点,若,则是（

）

A．B．C．D．

6、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（

）A．32个B．36个C．40个D．42个

7、如图，在矩形中，，，于，于，平分交于点，交延长线与点，则下列说法中正确的有（

）个

①；②；③；④；⑤

A．2B．3C．4D．5

8、某商品原价元，经过连续两次降价后的售价为元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．

9、如图，在中，D是边上的中点，连接，把沿翻折，得到，与交于点E，连接，若，，则的长为（

）

A．B．C．D．3

10、如图，在中，，的平分线交于D，若，，则的长为（

）

A．B．C．D．12二、填空题

11、已知关于的一元二次方程的一个根是，则______．

12、已知点是线段的一个黄金分割点，且，，那么_________．

13、在反比例函数的图象上有三点．若，则按照从大到小的顺序排列、、的结果为______．

14、如图，在矩形中，，，连接，分别以点和为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线分别与，，交于点，，，则______．

15、若是关于的方程的一个根，则的值为______．

16、等腰的底和腰分别是一元二次方程的两根，则这个等腰三角形的周长为______．

17、若的两条直角边、的长恰好是关于x的一元二次方程的两个实数根，斜边，则的周长为______．三、综合题

18、为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.元曲；D.论语.比赛形式分“单人组”和“双人组”.

（1）小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是

事件，其概率是

；

（2）若小亮和小丽组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.

19、在中，为边上一点，连接，为上一点，连接，．

(1)如图1，延长交于点，若平分，平分，，，，求的周长；

(2)如图2，连接，若，，为中点，连接，请猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想；

(3)如图3，在第（2）问的条件下，当时，点是直线上一动点，连接，将沿着翻折得，连接，为的中点，连接，当点到的距离最小时，直接写出的值．

20、如图，函数的图象与函数的图象交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A点坐标为，C点坐标为．

(1)求函数的表达式和B点坐标；

(2)观察图象，比较当时，和的大小．

21、如图，点的坐标为，点的坐标为，点在轴的正半轴上，且，，．点从点出发，沿轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为秒．当以点为圆心、为半径的与四边形的边（或边所在的直线）相切时，求的值．

22、某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y是销售单价x的函数，其销售单价x，周销售量y，周销售利润w的三组对应值如下表：销售单价x（元）60657075周销售量y（件）80706050周销售利润w（元）2400245024002250(1)请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式；

(2)①请求出该商品的进价；

②若该公司想每周获利2000元，并尽可能让利给顾客，请求出此时该商品销售单价；

(3)为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件商品向希望小学捐款10元，要使该公司在捐款后该商品每周获利最大，请求出周利润最大时，该商品的销售单价及此时每周的最大利润．（注：物价部门最新规定该商