2025-2026学年山东省青岛市初中数学九年级期末上册评估竞赛挑战题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则它的左视图是（

）

A．B．

C．

D．

2、已知线段，如果，那么的值是（

）A．B．C．D．

3、方程的根的情况（

）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根D．无实数根

4、下列各组中的四条线段成比例的是（

）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，

5、，且相似比为，则它们的面积比等于（）A．B．C．D．

6、一个黑色不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计10个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于，由此可估计袋子中白球的个数约为（

）A．4B．6C．8D．9

7、如图，四边形是矩形，点在的延长线上，，，连接，交于点，连接，交于点，下列结论：①；②；③若点是线段的中点，则是等腰直角三角形；其中正确结论的个数为（

）

A．0个B．1个C．2个D．3个

8、在“双减政策”的推动下，某中学课后作业时长明显减少．经过两个学期的两次调整，由原来每天作业平均时长为90分钟，调整为每天作业平均时长为60分钟．设这两次该校每天作业平均时长的下降率为，则可列方程为（）A．B．C．D．

9、若一个等边三角形的边长为，则其内切圆与外接圆的半径分别为（

）A．，B．，C．1，D．1，2

10、如图，是一个底部呈球形的蒸馏瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、方程的解是_______．

12、在学习“黄金分割”时，某同学采用下列方法作线段的一个黄金分割点C：如图，过线段的端点B作，使；连接，在上截取，在上截取，则点C即为所求．你认为他的作图是否正确？_______（填“正确”或“不正确”）

13、写出一个当x0时，y随x的增大而增大的函数：___．

14、如图，在中，，平分交于点D，垂直平分，垂足为点E，则__________．

15、已知，是方程的两个实数根，则的值为______．

16、如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系的第一象限内，使顶点A，B分别在x轴、y轴上滑动，矩形的形状保持不变，若AB=2，BC=1，则顶点C到坐标原点O的最大距离为______．

17、圆锥的高为，母线长为，则侧面展开图扇形圆心角为_______度．三、综合题

18、为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．

(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）

(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．

19、如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点A和点为顶点，分别作矩形和矩形，点C，E在x轴上，点D，F在y轴上，以点O为圆心，的长为半径作交于点G，连接．

(1)求k的值；

(2)求的度数；

(3)求图中阴影部分的面积．

20、如图，点，是反比例函数的图象上的两点，连接、．

(1)求a的值；

(2)若点C的坐标为，点P是反比例函数图象上的点，若的面积等于的面积的3倍，求点P的坐标．

21、问题提出

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小．例如：

（1）对于任意两个代数式的大小比较，有下面的方法：

当时，；

当时，；

当时，．

反过来也成立．因此，我们把这种比较两个代数式大小的方法叫做“作差法”．

（2）对于比较两个正数的大小，我们还可以用它们的平方进行比较：

，

与的符号相同．

当时，，得；

当时，，得；

当时，，得．

问题解决

（3）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张纸，7张纸；李明同学用了2张纸，8张纸．设每张纸的面积为，每张纸的面积为，且，张丽同学的用纸总面积为，李明同学的用纸总面积为．回答下列问题：

①______（用含的代数式表示）；

______（用含的代数式表示）；

②试比较谁的用纸总面积更大？

（4）如图1所示，要在燃气管道上修建一个泵站，向两镇供气，已知到的距离分别是（即），，现设计两种方案：

方案一：如图2所示，于点，泵站修建在点处，该方案中管道长度．

方案二：如图3所示，点与点关于对称，与相交于点，泵站修建在点处，该方案中管道长度．

①在方案一中，______（用含的代数式表示）；

②在方案二中，______（用含的代数式表示）；

③请分析说明哪种方案铺设的输气管道较短？

22、2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．

(1)据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了720个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？

(2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每