广东省自考01122数字图形图像基础高频考点重点

01122《数字图形图像基础》分章高频考点重点汇总（依据考试大纲与指定教材《数字媒体设计图形图像理论基础》王建一、吕德生，中国铁道出版社2021年版整理·划书背诵版）彩色标注图例：■单选■多选■名词解释■简答■论述（带颜色的【题型】标签表示该知识点最可能以该题型考查；**加粗**为必背关键词）第1章绪论【重点章】本章在全卷中地位高，主要讲四件事：计算机图形学研究什么、它是怎样发展起来的、标准化图形库OpenGL是什么、它在数字影视动漫领域有哪些应用。复习时要把“概念辨析＋年代事件＋OpenGL功能”三条线背熟。1.1计算机图形学研究内容一、图形的概念与构成要素【单选】构成图形的要素分为两大类：几何要素和色彩要素。几何要素是点、线、面、体；色彩要素（非几何要素）是明暗、灰度（颜色）。考试常把点、线、体混入“色彩要素”让你判断，要能挑出真正属于色彩要素的“颜色”。【多选】几何要素包括点、线、面、体四项；色彩要素包括明暗、灰度、颜色三项，注意两类要素的范围不要交叉混淆。【名词解释】图形：能在人的视觉系统中形成视觉印象的客观对象，由几何要素（点线面体）和色彩要素（明暗、灰度、颜色）构成；在计算机内部用几何信息＋非几何（属性）信息描述。【单选】计算机中描述图形除坐标、拓扑等几何信息外，还要有颜色、线型、灰度等非几何信息（属性信息）；顶点坐标、边长、曲面方程都属于几何信息。二、图形与图像、计算机图形学研究内容【单选】用坐标、方程、拓扑等参数描述、任意缩放不失真的是图形（矢量图）；由像素点阵组成的是图像（位图）。【多选】矢量图形特点：用数学参数描述、放大不失真、存储量取决于图形复杂度、适合规则几何造型；位图特点：由像素组成、放大出现锯齿/马赛克、色彩丰富逼真、存储量与分辨率有关。【简答】计算机图形学的研究内容：研究怎样用计算机对图形进行表示（几何建模）、生成与绘制（渲染）、处理与变换、存储、人机交互以及计算机动画，即把客观或抽象对象转化为可见图形。【单选】数字图像处理的输入和输出通常都是图像；它与图形学方向相反但联系紧密，矢量图形最终要经光栅化变成像素才能显示。1.2计算机图形学发展及应用一、发展历程中的关键年代与事件（高频识记）【单选】1950年，美国麻省理工学院（MIT）的“旋风Ⅰ号（WhirlwindⅠ）”计算机配备了阴极射线管（CRT）图形显示器，用类似示波器的设备显示简单图形。【单选】1958年，美国Calcomp公司把联机数字记录仪发展成滚筒式绘图仪，Gerber公司把数控机床发展成平板式绘图仪。【单选】1962年，MIT林肯实验室的萨瑟兰（I.E.Sutherland）发表博士论文、研制出第一个交互式图形系统Sketchpad，使用光笔在CRT上交互绘图，他被称为“计算机图形学之父（和虚拟现实之父）”，并于1988年获图灵奖。【多选】计算机图形学早期标志性事件：1950旋风CRT、1958绘图仪、1962Sketchpad、1992OpenGL；“1946年ENIAC内置三维显卡”是错误项。【单选】计算机图形学作为独立学科基本确立于20世纪60年代；早期最主要的工业应用方向是机械设计CAD和电视信号编码。二、发展趋势与学科性质【简答】计算机图形学的发展趋势：绘制向高真实感、实时化发展；与人工智能、网络、多媒体深度融合，呈现智能化、网络化、移动化、沉浸化（虚拟现实化）；图形硬件GPU和标准图形库不断升级。【单选】图形学科和图像学科是包含算法、设备、交互、传输、软件设计等方向的复合学科；以计算机动画、动漫、数字电影、电子游戏、虚拟现实为代表的数字媒体是其突出的应用细分领域。1.3标准化图形库OpenGL简介【名词解释】OpenGL（开放图形库，OpenGraphicsLibrary）：由美国SGI公司于1992年推出的、跨平台、跨语言、与硬件相对独立的标准化三维图形编程接口（API），提供图元绘制、变换、光照材质、纹理映射、融合抗锯齿和双缓存动画等功能。【单选】与OpenGL同属图形API、由微软推出的是DirectX；OpenGL本质是图形编程接口，而不是操作系统或某一款建模软件。【多选】OpenGL的主要功能：基本图元（点、线、多边形）绘制、坐标与矩阵变换、颜色设置、光照与材质、纹理映射、融合与抗锯齿、位图图像处理、双缓存动画；“CPU进程调度”不是其功能。【多选】OpenGL的特点：开放标准、跨平台、与具体硬件相对独立、可扩展性好；“只能在Windows运行、只能输出黑白图”都是错误项。【单选】OpenGL基本几何图元是点、线段、多边形；其固定处理流程顺序为模型视图变换→投影变换→视口变换→光栅化。【单选】OpenGL实现连续无闪烁动画靠双缓存（双缓冲）技术：后台缓存画下一帧、完成后与前台缓存交换显示。【名词解释】双缓存（双缓冲）技术：在内存中设前台、后台两个缓存，后台绘制下一帧、绘制完成后两缓存交换上屏，从而消除闪烁、实现平滑动画。1.4数字影视动漫领域应用【多选】数字图形图像学典型应用场景：虚拟现实、影视动漫、游戏娱乐、工业设计与建筑可视化、科学计算可视化、统计图表与用户界面等（教材附录示例）。【简答】数字影视动漫领域应用场景类别：①影视动漫（三维建模、渲染、特效）；②电子游戏（实时渲染、可交互场景）；③虚拟现实VR（头戴显示、沉浸式环境）；④工业设计与建筑可视化（施工/制造前方案预览）；⑤科学计算可视化等。【单选】通过头戴显示等设备营造沉浸式三维环境的是虚拟现实（VR）技术。【论述】【论述考点】结合实例说明计算机图形学在数字影视动漫领域的应用及趋势：影视特效与动画长片靠建模渲染、游戏靠实时渲染、VR靠沉浸式图形、工业/建筑靠可视化预览；趋势是高真实感、实时化、智能化、网络化与沉浸化（详见题库论述题参考答案）。★重点/难点：本章必背：两类构成要素及其具体内容、Sketchpad/萨瑟兰/1962/光笔/1988图灵奖、1950旋风CRT、1958绘图仪、1992SGIOpenGL、OpenGL的跨平台特点、主要功能与处理流程顺序、双缓存作用。

第2章向量和矩阵数学基础【一般重点章】向量和矩阵是图形图像运算中**最基础的数学方法**：顶点位置、法向量、方向、颜色都用向量表示，而平移、旋转、缩放、投影、光照都归结为矩阵与向量的运算。复习主线：笛卡尔坐标系→向量（加减、点积、叉积）→矩阵（概念与运算规则）→齐次坐标。2.1笛卡尔坐标系【单选】三维笛卡尔坐标系确定一个点需要3个坐标分量(x,y,z)；判断三轴正向相对关系用右手定则（右手系）。【单选】不同图形系统的坐标系规则并不一致：数学坐标系原点常在左下角、纵轴向上；屏幕（设备）坐标系原点在左上角、纵轴向下；OpenGL默认右手系，差异还表现在坐标轴方向、左右手系、度量单位上。【多选】不同图形系统坐标系的差异表现在：原点位置、坐标轴方向、左手系/右手系、度量单位四个方面。【单选】点的基本属性是位置（坐标）；向量没有固定位置，只有大小和方向。2.2向量【名词解释】向量：既有大小（模）又有方向的量，是“表达某种信息的一组参数”；三维向量记a=(ax,ay,az)，模|a|=√(ax²+ay²+az²)，向量与位置无关、可自由平移。【单选】向量区别于标量的两个特征是既有大小又有方向；a=(3,4)的模为5；模为1的向量叫单位向量；向量除以自身模长得到单位向量的过程叫归一化（单位化）。一、向量加法【单选】向量相加遵循平行四边形（三角形）法则，对应分量相加，满足交换律、结合律。二、向量乘法（数乘、点积、叉积）【名词解释】点积（数量积/内积）：a·b=axbx+ayby+azbz=|a||b|cosθ，结果是标量；可求夹角、投影，a·b=0时两个非零向量正交（垂直）。【名词解释】叉积（向量积/外积）：结果是一个同时垂直于两向量的新向量，方向由右手定则确定，模长|a×b|=|a||b|sinθ；图形学中用它求平面或三角形的法向量。【多选】点积：结果为标量、等于分量乘积之和、可判夹角、为0即正交；叉积：结果为向量、垂直于原两向量、含sinθ、用于求法向量，且不满足交换律（a×b=−b×a，反交换）。【单选】求平面法向量用叉积；判断两向量是否垂直用点积；非零向量点积为0表示二者相互垂直。2.3矩阵一、相关概念【名词解释】矩阵：由m×n个数排成的m行n列矩形数表；行数=列数时称方阵；主对角线全为1、其余为0的方阵叫单位矩阵I，另有零矩阵、对角矩阵、转置矩阵等。【单选】3×3矩阵是3行3列；单位矩阵主对角线为1、其余为0。二、矩阵运算规则（综合应用）【单选】两矩阵可相乘的条件是前一矩阵列数＝后一矩阵行数；乘积元素c(ij)＝前矩阵第i行与后矩阵第j列对应元素乘积之和。【多选】矩阵乘法满足结合律、左/右分配律、与数乘的结合律，但一般不满足交换律（AB≠BA），这是组合变换顺序不能乱换的数学根源。【名词解释】齐次坐标：用n+1个分量表示n维点/向量的方法，点记(x,y,z,1)、方向向量记(x,y,z,0)；它能把平移、旋转、缩放统一为矩阵乘法，便于连乘和硬件实现。【简答】向量与标量、点的区别：标量只有大小；向量有大小和方向、无固定位置；点只表示空间位置、无大小方向。【论述】【论述考点】为什么必须引入齐次坐标：普通坐标下旋转缩放是矩阵乘法而平移只能做加法，无法统一连乘；齐次坐标把三者都写成矩阵乘法，使组合变换可连乘为一个总矩阵，并能区分点与方向向量。★重点/难点：本章必背：模的计算、单位向量/归一化；点积cosθ得标量判垂直、叉积sinθ得向量求法向；矩阵相乘条件与“不满足交换律”；齐次坐标点用1、向量用0及其统一变换的作用。第3章图形图像的数字构成【重点章】本章讲“图形怎样用几何模型表示、三维表面为什么用三角形网格、图像怎样由像素点阵构成”，是命题密集章。主线：几何模型（线框/表面/实体）→三角形网格（顶点表＋面表）→点阵图像（像素、分辨率、位深度、颜色模型、数据量）。3.1图形的几何模型一、基本几何元素与几何造型【单选】基本几何元素是点、线、面、体；几何造型就是用这些元素及其拓扑关系构造物体。二、三维几何模型三分类（高频辨析）【单选】三维几何模型按信息由少到多依次为线框模型→表面模型→实体模型。【名词解释】线框模型：只用顶点和棱边描述物体轮廓；数据量小、运算快，但没有面和体的信息、不能消隐、表示存在二义性。【名词解释】表面模型：用若干多边形面片或曲面片围成物体外表面；能消隐、着色、贴纹理，但不描述内部实心。【名词解释】实体模型：完整描述物体表面与内部，具有完整性和确定性、无二义性，可做并交差布尔运算和体积、质量、重心等特性计算，表达最完整。【多选】线框模型特点：只用顶点和边、数据量小速度快、不能消隐、有二义性；它不能精确计算实体质量。三、实体（造型）表示方法【名词解释】体素构造法CSG（构造实体几何）：用立方体、球、圆柱、圆锥等基本体素，通过并、交、差布尔运算逐层组合构造复杂实体，过程常用一棵CSG二叉树记录。【名词解释】扫描建模法：让一个二维封闭截面沿路径平移或绕轴旋转，由扫掠轨迹形成三维实体，分平移扫描和旋转扫描两类。【名词解释】边界表示法B-Rep：用面、环、边、点等物体的边界信息来表示实体。【多选】常用实体表示法：CSG体素构造法、B-Rep边界表示法、扫描建模法、空间单元分割法；Cohen-Sutherland区域编码是裁剪算法、不属于实体造型。【多选】CSG常用基本体素：立方体、球、圆柱、圆锥；其布尔运算为并集、交集、差集三种。3.2三角图元及三角形网格【单选】构成多边形网格模型最基本的面元是三角形；原因是三角形是顶点数最少的多边形，三顶点必共面、必为简单凸多边形，内部可线性插值，便于光栅化和GPU并行。【单选】最精简的三角形网格数据结构只需两张表：顶点表和面表；顶点表存每个顶点的坐标，面表存每个三角形由哪几个顶点索引构成（边可由这两张表推出，不必单独存）。【多选】三角形被选作基本面元的原因：三顶点必共面、必为凸多边形、顶点数最少、便于内部线性插值与硬件并行；网格的基本构成元素是顶点、边、三角形面。【单选】多个三角形通过索引共享同一组顶点的方式叫索引（共享顶点）表示，可节省存储。3.3点阵图像的构成一、像素与分辨率【名词解释】像素（pixel，图像元素）：点阵图像最基本的组成单位，是图像阵列中的一个采样点，每个像素用一个数值表示亮度或颜色。【单选】图像水平、垂直方向像素的总数称为空间分辨率；分辨率越高越清晰、数据量越大。二、位深度与颜色数（必考计算）【名词解释】位深度（像素深度）：表示一个像素颜色/灰度所用的二进制位数n；它决定可表示的颜色数2ⁿ。【单选】位深n→颜色数2ⁿ：1位=2色、8位=256级、24位真彩色≈1677万种（2²⁴），其中RGB各占8位；32位＝24位颜色＋8位Alpha透明度。三、常见颜色模型【多选】常见颜色模型：RGB、CMYK、HSV(HSB)、灰度，以及带透明度的RGBA、索引色。【单选】RGB是加色模型、三原色红绿蓝、用于显示器等发光设备，三分量取最大接近白色；CMYK是减色模型（青品黄黑）、用于印刷打印。四、图像数据量与处理流程【单选】未压缩位图数据量≈水平像素×垂直像素×位深÷8（字节）。例：1024×768、24位图≈1024×768×3字节≈2.25MB；决定数据量的是水平像素数、垂直像素数和位深度，与显示器品牌、文件名无关。【简答】程序中处理一幅图像的步骤：①把文件读入内存，获取宽、高、位深和像素阵列；②逐像素或用模板做邻域处理（变换、滤波、调色）；③写回像素并保存文件或送显示。【论述】【论述考点】点阵图像构成及分辨率、位深与数据量/颜色数的关系（详见题库）：分辨率决定像素多少、位深决定每像素颜色数2ⁿ，数据量≈宽×高×位深/8，二者越高越清晰但占用越大，需折中。★重点/难点：本章必背：线框/表面/实体三模型区别、CSG/扫描/B-Rep、三角形为最基本面元的原因与“顶点表＋面表”、位深→2ⁿ颜色数（8位256、24位1677万、32位含Alpha）、RGB加色vsCMYK减色、数据量计算公式。第4章三维空间坐标变换【一般重点章】本章是全课程计算与概念最集中的一章：先讲三种基本几何变换及其组合、层级运动，再讲投影、视窗、坐标系变换与四元数，最后落到Unity3d的坐标系、摄像机、Transform和Camera。二维与三维变换方法相同，都建立在齐次坐标矩阵之上。4.1变换分类和矩阵变换原理【单选】需要对图形各点坐标重新计算的情形：物体运动（模型变换）、摄像机（视点）改变、三维投影到二维；二维与三维的变换方法基本相同。【单选】齐次坐标下，任何变换都可写成变换矩阵左乘坐标列向量，多个变换连乘得到组合矩阵。4.2基本几何变换（平移、旋转、缩放）【多选】三种基本几何变换是平移、旋转、缩放（裁剪、消隐、光栅化、反相、锐化都不是基本几何变换）。【名词解释】平移变换：把物体沿(tx,ty,tz)移动，只改变位置、不改变形状大小朝向；普通坐标下是加法，齐次坐标下可写成矩阵乘法。【名词解释】旋转变换：绕原点或某坐标轴改变朝向、不改变大小；旋转正方向由右手定则确定（沿轴正向看逆时针为正），旋转矩阵是正交矩阵；二维绕原点旋转矩阵元素为cosθ、sinθ。【名词解释】缩放变换：按比例因子(sx,sy,sz)放大缩小；三方向相等称均匀缩放，否则为非均匀缩放；镜像（反射）可看作比例因子取负值的特殊缩放。4.3组合变换和层级运动【名词解释】组合（复合）变换：把若干基本变换矩阵按作用次序相乘、合并成一个总矩阵；因矩阵乘法不满足交换律，相乘顺序一般不能交换，先作用的矩阵写在连乘式右侧。【单选】绕任意指定点P旋转的正确步骤：先平移使P到原点→绕原点旋转→再平移回原位，总矩阵M=T(P)·R(θ)·T(−P)。【单选】层级（父子）运动中，子物体世界变换矩阵＝父世界矩阵×子局部矩阵，父骨骼运动级联带动所有子物体。4.4投影变换【名词解释】投影变换：把三维物体映射到二维投影面的变换，分平行投影和透视投影。【单选】平行投影投影线互相平行，保持平行关系和真实尺寸、无近大远小、无灭点，正（正交）投影属于平行投影；透视投影投影线汇聚于视点，近大远小、有灭点，更符合人眼和相机。【单选】透视投影中平行直线向远处汇聚的点叫灭点（消失点）。4.5视窗变换【名词解释】视窗（视口）变换：把投影后的规范化坐标，经缩放和平移映射到屏幕上指定矩形显示区域（视口Viewport）的变换；只改变显示位置和大小，不改变图形内容。4.6坐标系变换和摄像机坐标系【单选】完整变换流程：模型坐标→（模型变换）世界坐标→（视图变换）观察坐标→（投影变换）裁剪/规范化坐标→（视口变换）屏幕坐标。4.7空间转动的四元数表示法【多选】计算机图形学中表示“绕任意轴旋转”的四种方法：旋转矩阵、欧拉角、轴-角表示、四元数。【名词解释】四元数：由一个实部和三个虚部组成的超复数，单位四元数可表示三维旋转；没有万向锁、可用slerp球面线性插值在姿态间平滑过渡、连接多次旋转方便、计算量小、能减少误差累积。【单选】用分别绕x、y、z三轴的三个转角表示姿态的是欧拉角，其典型缺陷是万向锁（万向节锁），会丢失某一转轴自由度。4.8Unity3d中的坐标系和摄像机【多选】Unity3d与变换相关的四种坐标系：世界坐标系World、局部（模型）坐标系Local、观察（视图）坐标系View、视口/屏幕坐标系Viewport/Screen。【名词解释】视景体（视锥Frustum）：摄像机可见的四棱台空间，由视野FOV、近裁剪面Near、远裁剪面Far、宽高比Aspect共同决定，视景体外的物体会被裁剪。【单选】Unity中管理物体位置position、旋转rotation、缩放scale及父子层级的几何变换工具是Transform组件；控制投影方式、FOV、近远裁剪面、视口矩形的摄像机变换工具是Camera组件。【简答】平行投影与透视投影区别：前者投影线平行、保尺寸、无灭点；后者汇聚于视点、近大远小、有灭点、真实感强。【论述】【论述考点】①组合变换原理、矩阵顺序与“绕任意点旋转”三步；②结合Unity说明四种坐标系、视景体参数与Transform/Camera作用（详见题库参考答案）。★重点/难点：本章必背：三种基本变换特点、旋转矩阵正交、镜像＝负缩放、组合变换顺序不可换、绕任意点三步、平行vs透视、完整变换流程链、欧拉角万向锁与四元数优点、Unity四坐标系、视景体四参数、Transform与Camera分工。

第5章图形裁剪、消隐和光栅化【一般重点章】本章三类基础算法要分清“各管什么”：**裁剪**决定图元哪些部分在窗口内；**光栅化**把参数图元变成像素；**消隐**决定哪些面被遮挡不显示。每条算法的名称、提出思想、适用对象是命题重点。5.1图形的窗口裁剪【名词解释】裁剪窗口（窗口）：在用户坐标系中指定的矩形区域，窗口内保留、窗口外裁掉；它与屏幕坐标系中的视口相对应（窗口在用户空间、视口在屏幕空间）。【单选】点的裁剪本质是判断点是否落在窗口四条边界围成的区域内（xL≤x≤xR，yB≤y≤yT）。一、线段裁剪：Cohen-Sutherland区域编码算法【名词解释】Cohen-Sutherland区域编码算法：用窗口四条边的延长线把平面分成九宫格，给每个端点编4位码TBRL（上、下、右、左），某位为1表示点在该边外侧。【单选】两端点编码都为0000→线段完全在窗内、直接接受；两端编码按位与≠0000→同在某一外侧、直接舍弃；否则与窗口边求交、分段后重复判断。【多选】区域编码的优点是能快速完成简单接受和简单舍弃，从而减少求交次数；它不是逐像素算法，也不能替代光栅化。二、多边形裁剪：Sutherland-Hodgman逐边裁剪算法【名词解释】Sutherland-Hodgman逐边裁剪算法：把矩形窗口裁剪分解为依次相对左、右、下、上四条边的四轮裁剪，每轮只相对一条边，按相邻顶点在内/外侧决定保留顶点或补交点，输出仍为多边形顶点序列。5.2图形光栅化【名词解释】光栅化：把参数描述的点、线、多边形等图元，转换为光栅显示器上离散像素点阵（决定点亮哪些像素）的过程；光栅即像素按行列排列的栅格，具有离散性。一、点与线段的光栅化【单选】点的光栅化把浮点坐标取整到最近像素；DDA（数字微分分析法）每步按斜率做增量加法再取整，含浮点运算和取整误差。【名词解释】Bresenham算法：用一个整数误差（决策）变量在相邻像素中选更靠近理想图元者，只做整数加减和比较、无浮点、效率高；画直线最常用，画圆时利用圆的八对称性只算1/8圆弧再对称复制。二、多边形光栅化（区域填充）【名词解释】扫描线填充算法：逐条扫描线求其与多边形边的交点，把交点排序后两两配对、填充每对交点之间的区间；为提高效率建立并维护边表ET和活化边表AET。【名词解释】种子填充算法：先给定区域内部一个种子点，从它出发按四连通或八连通向相邻像素扩散填充，直到遇到边界；要求被填区域边界封闭。【多选】多边形填充/光栅化算法是扫描线填充、种子填充；Cohen-Sutherland、Sutherland-Hodgman是裁剪算法，不要混。5.3图形消隐【名词解释】消隐（隐藏面/线消除）：给定视点判断哪些面、线被遮挡而不显示，以消除图形二义性、增强真实感，分隐线消除和隐面消除。【单选】凸多面体消隐（背面剔除）用面法向量与视线方向的点积符号判断正面/背面，背向视点的面直接剔除。【名词解释】画家算法（深度排序法）：模仿画家作画，按各表面离视点的深度由远及近排序绘制，近面覆盖远面；直观但无法正确处理互相穿插、循环遮挡。【名词解释】Z缓存（深度缓冲）算法：为每个像素保存一个深度值Z，绘制新片元时比较深度，只有更近的才写入帧缓存和深度缓存；无需对面整体排序、便于硬件并行，但需额外深度存储器，是显卡主流方法。【单选】光线投射算法从视点经每个像素发射光线，求与场景交点、取最近交点所在面为可见面，它是光线跟踪的基础。【多选】四种常见消隐算法：凸多面体背面剔除、画家算法、Z缓存算法、光线投射算法；直方图均衡化不是消隐算法。【简答】四种消隐算法思想、DDA与Bresenham区别、两种多边形填充区别见题库简答题，须能一句话说出各自核心。★重点/难点：本章必背：窗口与视口区别、Cohen-Sutherland四位码TBRL与两种简单判定、逐边裁剪“每次只裁一条边”、DDA增量取整vsBresenham整数高效、画圆八对称、扫描线配对＋ET/AET、种子填充四/八连通且需封闭、四种消隐算法尤其是画家“由远及近”和Z缓存“逐像素比深度”。第6章曲线曲面建模技术【次重点章】本章数学味较浓，但自考只要求“概念、特点、优缺点”层面。主线：参数方程与插值/逼近、连续性→Bézier（Bernstein基、deCasteljau、特点与缺点）→B样条（局部性）→NURBS（非均匀、有理、权重、统一表示）。6.1曲线曲面的数学方法一、参数方程【单选】曲线用一个参数t表示P(t)，曲面用两个参数u、v表示P(u,v)。【多选】参数方程优点：与坐标系选择无关（几何不变性）、便于表示三维空间曲线、能处理斜率无穷大（垂直切线）、参数规范在[0,1]、易于离散编程和几何变换。二、插值和逼近【名词解释】插值与逼近：插值要求曲线/曲面严格通过全部型值点；逼近只要求贴近给定控制顶点而不必通过；二者统称拟合。Bézier、B样条多属于逼近。三、曲线曲面的构造与连续性【单选】张量积曲面由沿u、v两方向的两组一维基函数通过乘积组合（张量积）构成，结构规整、便于把曲线结论推广到曲面。【多选】参数连续性等级：C0位置连续（端点重合）、C1一阶导数（切矢）连续、C2二阶导数连续，等级越高越光滑。【单选】几何连续G1只要求相邻段切矢方向相同、大小允许相差倍数，比参数C1条件更宽；G0等价位置相接、G2要求曲率方向一致。6.2Bézier曲线和曲面【单选】Bézier曲线以Bernstein（伯恩斯坦）多项式为基函数；n次Bézier需要n+1个控制顶点，三次Bézier用4个控制顶点。【名词解释】Bézier曲线：P(t)=ΣPi·Bi,n(t)，由控制顶点按Bernstein基加权得到的逼近曲线。特点：通过首、末控制顶点；在端点处与控制多边形首、末边相切；具有凸包性（曲线落在控制顶点凸包内）；具有几何不变性。【多选】Bernstein基函数性质：非负性、规范性（各基函数之和为1，即权性）、对称性、递推性，它不能取任意负值。【名词解释】deCasteljau算法：对控制顶点反复做线性插值递推，求出Bézier曲线上参数t处的点，数值稳定，也可用于曲线分割。【多选】Bézier的缺点：次数由控制顶点个数决定、移动一个控制点牵动整条曲线（不能局部修改）、多段拼接保证连续性较麻烦、控制点多时次数升高。6.3从B样条到NURBS【多选】B样条相对Bézier的改进：支持局部修改（移动一点只影响附近几段）、曲线次数与控制点数无关可独立指定、属于分段多项式、各段间连续性好、拼接方便、凸包性更强。【单选】B样条按节点分布分：均匀B样条（节点等间距）、准均匀B样条（两端节点重复以通过首末点）、非均匀B样条（节点间距可不等）。【名词解释】NURBS（非均匀有理B样条）：在B样条基础上允许节点非均匀、并为每个控制顶点引入权重（权因子）、用有理分式表示；它能统一表示自由曲线曲面和圆、球、圆柱等二次解析曲面，可由权重局部调形，具有几何不变性、凸包性、局部性，是工业造型与数据交换（IGES/STEP）的标准。【多选】NURBS优点：统一表示自由曲面与解析曲面、权重可局部调节、几何不变性/凸包性/局部性、工业标准；“无法表示球体”是错误项。【论述】【论述考点】①C0/C1/C2与G0/G1/G2连续性在曲面光滑拼接中的意义；②从Bézier→B样条→NURBS的发展脉络与优缺点（详见题库）。★重点/难点：本章必背：曲线1个参数、曲面2个参数；插值过点、逼近不过点、拟合是统称；C0/C1/C2与G1含义；Bézier过首末点、切首末边、凸包性、n次n+1点、不能局部改；deCasteljau反复线性插值；B样条局部性；NURBS＝非均匀＋有理（权重）＋统一表示解析曲面＋工业标准。

第7章光照计算和纹理映射【次重点章】本章分光照与纹理两条线：光源材质→基本（Phong）光照模型→Gouraud/Phong平滑→全局光照（光线跟踪、辐射度）→纹理映射。Phong模型和Gouraud/Phong平滑被OpenGL、Unity3D、3dsMax普遍使用，VRay以辐射度为基础。7.1光源和材质【单选】颜色的物理本质是不同波长（频率）的可见光作用于人眼产生的视觉；能自身发光并照亮他物的对象叫光源。【名词解释】光源分类：①环境光——无方向、经多次散射、处处近似相同；②平行光（方向光）——光线平行、来自无穷远、不随距离衰减（如太阳）；③点光源——从一点向四周发射、随距离衰减；④聚光灯（分布光源）——从一点朝锥形方向照射、有方向和张角。【多选】物体表面对光的三种基本作用：漫反射、镜面反射、折射（透射）。【单选】漫反射：粗糙表面把光均匀反射到各方向，遵循Lambert余弦定律，光强只与入射角（N·L）有关、与视点位置无关；镜面反射在光滑表面沿反射方向形成高光，与视点有关；折射是光进入另一介质时方向偏折（遵循Snell定律）。7.2基本光照模型【名词解释】Phong（直接/局部）光照模型：一个可见点光强＝环境光＋漫反射光＋镜面反射高光三部分之和：I=IaKa＋IpKd(N·L)＋IpKs(R·V)ⁿ。【单选】环境光项为Ia·Ka；漫反射项正比于法向量N与光源方向L夹角的余弦（N·L）；高光项中的n是高光指数（反光度），n越大高光越集中、表面越显光滑。7.3平滑处理算法【名词解释】Gouraud明暗处理（双线性光强插值）：先在各顶点计算光强（颜色），再在多边形内部双线性插值；计算量小，但高光不真实、易出现马赫带。【名词解释】Phong明暗处理（法向量插值）：先对顶点法向量插值得到每像素法向，再逐像素计算光照；高光真实、效果好，但计算量更大。【多选】二者都用于多边形平滑着色；注意区分：Gouraud在顶点算颜色再插值，Phong在像素级算法向光照，不要说反。7.4全局光照模型和光线跟踪【单选】Whitted光照模型在局部光照之外又计入镜面反射光和规则透射（折射）光，用光线跟踪递归求解。【名词解释】光线跟踪算法：从视点（摄像机）出发、穿过每个像素发出视线，求与场景的最近交点，在交点算局部光照，并沿反射、折射方向递归发新光线叠加得像素颜色；能自然生成阴影、镜面反射、透明折射、环境映照等真实感效果。7.5基于光能传递的光照算法（辐射度）【名词解释】辐射度（光能传递）方法：把表面分成许多小面片，借鉴热辐射能量平衡方程，计算漫反射面之间多次反射的光能，结果与视点位置无关，能表现柔和间接光和颜色渗透；VRay即以辐射度为基础。7.6纹理映射【名词解释】纹理映射：把二维纹理图像（纹理空间(u,v)）按映射函数贴到三维物体表面再投影到屏幕；以很小的几何开销增加表面细节、提高真实感，并支持多重纹理叠加（颜色＋法线凹凸＋高光等）。【简答】纹理坐标的四种生成方式：①利用参数曲面参数自动生成（参数化）；②平面映射；③柱面映射；④球面映射。【论述】【论述考点】①局部光照到全局光照（光线跟踪/辐射度）的发展与适用场合；②结合Phong模型说明一个可见点颜色由哪几部分组成、各与哪些向量有关（详见题库）。★重点/难点：本章必背：四类光源及特点、漫反射/镜面反射/折射区别、Phong模型三部分与N·L、(R·V)ⁿ、高光指数n、Gouraud顶点插值颜色vsPhong插值法向量、Whitted加反射折射、光线跟踪从视点出发、辐射度与视点无关、纹理优点与四种纹理坐标生成方式。第8章图像变换算法原理【重点章】本章是命题密集章，分三块：图像处理基本方法（直方图、模板卷积）、图像几何变换六种、图像颜色变换（11种特效）。复习时要能“看到效果名称就说出像素运算原理”。8.1图像处理基本方法一、直方图分析【名词解释】灰度直方图：统计图像中各灰度级出现像素数（频率）的统计图，横轴为0—255灰度级、纵轴为对应像素数。【多选】由直方图可判断：峰值偏左→整体偏暗，偏右→偏亮；灰度被压在很窄区间→对比度不足、动态范围小，铺满全区间→层次丰富。【名词解释】直方图均衡化：以灰度累积分布函数为映射，把集中的灰度拉伸到较宽范围、使输出灰度近似均匀（平坦）分布，从而扩展动态范围、增强对比度。二、模板处理【名词解释】模板（卷积）处理：用一个小系数矩阵（卷积核/掩膜）在图像上逐点滑动，把覆盖邻域像素与系数加权求和作为中心像素新值；可实现平滑去噪、高斯模糊、锐化、边缘检测、浮雕等。【单选】均值滤波、高斯滤波用于平滑（去噪/模糊）；拉普拉斯算子用于锐化和边缘检测（高通）。8.2图像几何变换（六种）【名词解释】图像几何变换：通过坐标映射改变像素空间位置的变换，教材归纳为六种——平移、缩放、旋转、镜像、梯形变换、四角自由变形；放大、旋转时要插值重采样。【多选】常用插值方法：最近邻插值（取最近像素、最简单）和双线性插值（更平滑）；区域编码、深度排序、种子填充不是插值方法。【单选】镜像＝水平/垂直翻转；梯形变换把矩形变梯形、用于透视（梯形失真）校正；四角自由变形可任意指定四角目标位置扭曲图像。8.3图像颜色变换（11种特效，逐个记原理）【名词解释】反相（负片）：每像素取互补色，灰度满足r′=255−r，明暗颠倒，属颜色（点）变换。【单选】老照片效果：降低饱和度、整体调成偏黄褐（棕褐）的怀旧色调；色调分离：减少灰度（颜色）量化级数，形成少量色块色带；马赛克：把图像分成小方块、每块统一填一色以降低分辨。【单选】锐化：突出边缘细节、常用拉普拉斯算子（高通），可用“原图−模糊图”实现；浮雕：用相邻像素灰度差再加常量（如128）形成凹凸立体感。【名词解释】正片叠底（Multiply）：混合模式，归一化后C=S×D/255，结果整体变暗，类似两张幻灯片叠放。【单选】颜色加深：通过增大对比度使底层变暗来反映上层；与之相对，颜色减淡用于提亮（素描效果会用到）。【名词解释】高斯模糊：以二维高斯（正态分布）函数生成卷积权重做加权平均，离中心越近权重越大；相比等权的均值模糊，过渡更自然、轮廓保持更好，是最常用的平滑算法。【单选】素描效果一般流程：灰度化→反相→高斯模糊→颜色减淡混合，提白亮区、保留深色线条。【多选】属颜色（特效）变换的有：反相、浮雕、马赛克、高斯模糊、锐化、老照片、色调分离、正片叠底、颜色加深、均衡化、素描；平移、缩放、镜像属于几何变换，不要混。【论述】【论述考点】①几何变换与颜色（点/邻域）处理的区别并各举三例；②综合多种颜色变换制作老照片/素描风格的流程（详见题库）。★重点/难点：本章必背：直方图横纵轴含义与三种形态判断、均衡化作用；卷积模板过程与用途；六种几何变换名称、两种插值；11种颜色特效原理（255−r、+128、S×D/255、高斯权重、颜色减淡）；能区分几何变换与颜色变换。第9章动画模型【重点章】本章介绍四类常见动画模型与插值技术：骨骼动画、布料动画、粒子动画、水面模拟，最后讲关键帧插值与缓动。核心是理解每种模型“用什么数据结构、按什么物理/数学规律逐帧更新”。9.1骨骼动画模型【名词解释】骨骼动画模型：用一棵具有父子层级关系的骨骼（骨架）树驱动表面网格变形；每根骨骼保存相对父骨骼的局部变换矩阵，其世界矩阵＝父世界矩阵×局部矩阵，父骨骼运动沿层级级联带动全部子骨骼（后续骨骼变换）。【多选】骨骼动画优点：用少量骨骼控制大量顶点、显著减少模型形状调节工作量、动作便于复用、比逐顶点动画数据量小。【单选】现代骨骼动画的早期基础是Catmull于1972年提出的骨骼驱动刚性蒙皮变形方法，是图形学最早的骨骼动画技术。【名词解释】正向动力学FK与反向动力学IK：FK从根关节沿父子链向末端逐级推算姿态；IK先给定末端（手、脚）目标位置、再反推链上各关节旋转量，适合脚踩地面、手抓物体等末端约束。【名词解释】骨骼蒙皮动画：把网格顶点绑定到骨骼并设权重，顶点新位置由相关骨骼变换按权重加权混合；每顶点只绑一骨称刚性蒙皮（关节处易出现裂缝/穿插），绑多骨按权重混合称线性混合（平滑）蒙皮LBS。【多选】Unity3d骨骼蒙皮动画主要组成：骨骼（骨架层级）、蒙皮网格（SkinnedMeshRenderer渲染）、绑定权重、动画片段AnimationClip、动画控制器Animator（Avatar骨骼映射）。9.2布料动画模型【名词解释】质点—弹簧模型：把布料离散为许多质点，用三类弹簧连接——结构弹簧（抗拉伸）、剪切弹簧（抗斜向剪切）、弯曲弹簧（抗过度弯折），基于牛顿力学逐帧积分模拟，能表现褶皱、飘动。【多选】布料质点受力：重力F=mg（竖直向下）、风力（可含脉动）、弹簧力（胡克定律F=k·(当前长度−原长)）及阻尼力。【简答】布料每帧计算流程：①汇总各质点所受合力；②由F=ma求加速度；③积分更新速度、再积分更新位置（位移）；④施加固定点等约束并做碰撞检测与响应防止穿透。9.3粒子动画【名词解释】粒子系统：由粒子发射器、粒子空间和粒子管理组成，发射器不断产生粒子，系统逐帧更新其运动状态、寿命结束即回收；适合模拟火、烟、雨、雪、火花、喷泉、爆炸碎屑等不规则自然现象。【多选】单个粒子的属性：位置、速度（加速度）、寿命（生命周期）、颜色、大小、质量、透明度；为让二维粒子纹理在任意角度可见，常用公告板Billboard让粒子面片始终面向摄像机。9.4水面模拟【单选】水面模拟方法总体分为几何模拟方法和物理模拟方法两类；用若干正弦波叠加高度场属于几何模拟（计算快），求解Navier-Stokes流体方程属于物理模拟（真实但量大）。【名词解释】正弦波与Gerstner波：正弦波h=A·sin(ωt−kx+φ)，波形对称圆滑、最简单；Gerstner波水质点做圆周运动，形成尖锐波峰、宽平波谷、水平方向也有位移回摆，更接近真实海浪，多方向多参数叠加可构成复杂海面。9.5动画插值技术【名词解释】关键帧插值：在关键帧之间补算中间帧。线性插值Lerp用于普通数值/向量；旋转（四元数）姿态之间要用球面线性插值slerp沿大球弧匀速插值，避免线性插值造成的角速度不匀。【多选】缓动技术（easing）控制插值的速度变化：缓入Ease-in（先慢后快）、缓出Ease-out（先快后慢）、缓入缓出，使运动有自然的加减速；Unity提供Lerp、Slerp、MoveTowards、SmoothDamp等函数。【论述】【论述考点】①骨骼蒙皮动画完整原理（骨架、层级变换、蒙皮权重、FK/IK、Unity组件）；②基于物理的动画（布料/粒子/水面）共同建模思想与逐帧更新流程（详见题库）。★重点/难点：本章必背：骨骼层级树与世界矩阵级联、Catmull1972、FKvsIK、刚性蒙皮裂缝vs线性混合蒙皮、Unity四组件、质点弹簧三类弹簧与受力、每帧“合力→a→v→位移→约束碰撞”、粒子属性与Billboard、水面几何/物理分类、正弦波vsGerstner波、Lerp/slerp/缓入缓出。第10章基于GPU的渲染技术【次重点章】本章讲三件事：渲染流水线三阶段及CPU/GPU分工、图形处理