2025-2026学年湖南省郴州市初中数学九年级期末下册自测重点试卷附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、中，，则是（

）．A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

2、反比例函数的图象经过点，则k的值是（

）A．B．6C．D．1.5

3、下列说法正确的是()A．皮影戏是在灯光下形成的中心投影B．甲物体比乙物体高，则甲的投影比乙的投影长C．物体的正投影与物体的大小相等D．物体的正投影与物体的形状相同

4、在中，和分别在、上，且，，则下列结论中正确的是（

）

A．B．C．D．

5、如图，点在点的正下方，从点测得点的仰角为，，则从点测得点的俯角的正切值是（

）

A．B．C．D．

6、如图，一个圆锥的主视图是边长为3的等边三角形，则该圆锥的侧面展开图的面积是（

）．

A．B．C．D．

7、已知正比例函数，且y随x的增大而减少，则直线y＝－2x＋k的图象是（

）A．B．C．D．

8、如图，AD//BC，∠D＝90°，AD＝2，BC＝5，DC＝11，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题

9、函数的图象经过点，，若，则、、0三者的大小关系是____________．

10、写出一个三视图中主视图、左视图、俯视图完全相同的几何体名称：________

11、如图，某数学小组的同学为了测量直立在水平面上的旗杆AB的高度，把标杆CD直立在同一水平地面上，在某一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别为已知在同一直线上，则________．

12、如图，与位似，位似中心为点O．已知，若的周长等于4，则的周长等于_________．

13、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是，连接AO，，．连接OB，则______．

14、如图，上午8时，一艘船在灯塔的正北方向的处，以每小时30千米的速度匀速向正东方向航行，如果上午10时到达灯塔的北偏东60°的处，那么、之间的距离是_______千米（结果保留根号）.

15、如图，的边在x轴的正半轴上，平分交于点D．过点D作交于点E，，反比例函数的图象经过点A和点E．若，则k的值是______．

三、综合题

16、计算

(1)计算：

(2)解方程：

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、已知：如图，在中，，点D是中点，E在边上，且，如果．

(1)求边的长；

(2)求的值．

19、如图，已知和，点D在边上，，，．求证：．

20、如图，直线的图象与轴和轴分别交于点和点，的垂直平分线与轴交于点，与交于点，连接．

(1)如图1，求的长；

(2)如图2，若点是射线上的动点，点和点是轴上的两个动点，且，当的面积为时，求的最小值；

(3)已知直线上有两个动点（在的下方），线段在直线上平移且，在平面内是否存在一点，使得以为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

21、已知：如图1，中，，，动点从点出发沿线段以的速度向点运动，同时动点从点出发沿线段以的速度向点运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为（单位：）以点为圆心，长为半径的圆与射线，线段分别交于点，．

（1）当是等腰三角形时，求的值；

（2）设，求与的函数解析式，且写出的取值范围；

（3）如图2，连接，当为何值时，线段与⊙相切？

（4）