北师大版九年级数学上册《4.1投影》同步练习题（带答案）

第页北师大版九年级数学上册《4.1投影》同步练习题（带答案）一、单选题1．图中圆锥体的正投影是（

）A． B． C． D．2．“白日依山尽，黄河入海流．欲穷千里目，更上一层楼．”这里主要是（

）A．增大盲区 B．减少盲区 C．改变光点 D．增加亮度3．如图，数学实验小组在水平放置的木板中央竖直钉一枚钉子．从早晨到傍晚，钉子在阳光照射下，投在木板上的影子长度的变化情况是（

）A．一直变短 B．短一长一短 C．一直变长 D．长一短一长4．如图，一块含30°角的直角三角形木板ABC，将它的直角顶点C放置于直线上，点A，点B在直线l上的正投影分别是点P，点Q，若AB=20，BQ=63，则AB在直线lA．103 B．83 C．6+835．如图，夜晚冬冬从点A出发沿直线走向点B，行进路线经过某路灯的正下方．在此过程中，他的影子会（

）A．一直变长 B．一直变短C．先变长，后变短 D．先变短，后变长6．如图，在大树AB的右侧有三个台阶T1∼T3，每个台阶的高、宽分别是0.2m和0.4m．某一时刻，测得台阶在地面上的影子DE=0.45m，此时树梢顶点A的影子落在台阶T2上（包含两个端点）．已知大树A．3m B．3.4m C．3.8m7．如图，一块三角板ABC与投影面平行放置，测得BC=12cm，AC=10cm，BC边的中心投影B1C1长为24

A．24cm B．20cm C．15cm8．如图，将一块面积为60cm2的三角形硬纸板ABC平行于投影面放置，在光源O的照射下形成的投影是△DEF．若OA:AD=2:3，则△DEF的面积为（A．375cm2 B．180cm2 C．二、填空题9．如图，观察图形，三角形的正投影可以是___________，也可以是___________；一条线段的正投影可以是___________，也可以是___________．10．体育课上，小刚和同学在操场上打篮球，则投篮时篮球在太阳光下形成的影子属于_____投影．（填“中心”或“平行”）11．当你走向路灯时，你的影子在你的_______（填“前面”或“后面”），并且影子越来越______（填“长”或“短”）．12．甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，两人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线BD上，则CE的长为_________．13．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于点P2,2处，木杆AB∥x轴，点A的坐标为0,1，木杆AB在x轴上的影长为6，则点B三、解答题14．如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影．(1)(2)15．古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O'B'，比较木棒的影长A'B'与金字塔的影长AB，即可近似计算出金字塔的高度OB．如果O'B'=1米，A'

16．如图，OM为一盏路灯的灯杆，已知该路灯的灯泡P位于灯杆OM上，地面上竖立着一个矩形单杠ABCD，已知单杠右侧CD杆在路灯灯泡P的照射下的影子末端位于点E处，已知O、B、C、E在一条直线上，且MO⊥OE，(1)请在图中找出路灯灯泡P的位置，并画出单杠左侧AB杆在灯泡P的照射下的影子BF；(2)经测量OB=4米，BF=2米，单杠的高度AB=2米，请你计算路灯灯泡距地面的高度OP．17．雨后的一天晚上，小明和小彬想利用自己所学的测量物体的高度的相关知识，测量路灯的高度AB，如图所示，当小明直立在点C处时，小彬测得小明的影子CE的长为4米；此时小明恰好在他前方2米的点F处的小水源中看到路灯点A的影子已知小明的身高为1.7米，请你利用以上数据求出路灯的高度AB．18．综合与实践

主题：利用投影生成轴对称图形．素材：一根5米长的木棍AB倾斜固定在半空，A点离地面高度为4米，A，B之间的水平宽度为4米．如图（1），白天的某一时刻，阳光下（图中虚线为太阳光线）木棍AB在地面上投影为CD（点A，B的对应点分别为C，D）．如图（2），点B的正上方有一路灯P，夜晚在路灯P的照射下木棍AB在地面上的投影为EF（点A，B的对应点分别为E，操作与探究：(1)分别在图（1）、图（2）中画出木棍AB在地面上的投影CD和EF；（用直尺作图，线条用实线）(2)在（1）的条件下，测得CD=5米，为验证木棍AB，投影线AC，BD，影长CD组成的四边形ACDB是轴对称图形，请你帮助证明(3)在（1）的条件下，发现图（2）中木棍AB，投影线AE，BF，影长EF组成的四边形AEFB也是轴对称图形，请求出路灯P题号12345678答案CBDCDCBA1．【答案】C【知识点】正投影【分析】本题考查了投影的概念，理解投影的定义，数形结合分析是关键．根据立体图形的特点，投影的定义，数形结合分析即可．【详解】解：圆锥体的投影是故选：C．2．【答案】B【知识点】视点、视角和盲区【分析】根据站的越高，人的视角就越大，对于圆形地球可视面就越大，盲区越小进行判断即可．【详解】解∶选项A，站的越高，人的视角就越大，不是增大盲区，错误；选项B，减少盲区，正确；选项C，不可能改变光点，错误；选项D，不是增加亮度，选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了盲区的相关知识，正确理解盲区的概念是解决本题的关键，盲区是指视野盲区，视野盲区就是指人的视线达不到的地方，站得高可以减少盲区．3．【答案】D【知识点】平行投影【分析】本题考查了投影，根据题意可得投在木板上的影子长度的变化情况是从长变短再变长．【详解】解：根据题意可得，钉子在阳光照射下，投在木板上的影子长度的变化情况是长一短一长故选：D．4．【答案】C【知识点】用勾股定理解三角形、相似三角形实际应用、正投影【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AC=5，求出BC的长，再根据勾股定理可得CQ的长；通过证明△ACP∽△CBQ，再根据相似三角形的性质可得CP的长，进而得出PQ的长．【详解】解：在Rt△ABC中∠ABC=30°∴AC=12在Rt△CBQ中∵∠CAP+∠ACP=90°∠BCQ+∠ACP=90°∴∠CAP=∠BCQ∴△ACP∽△CBQ∴CP∴CP=∴PQ=CP+CQ=6+8即AB在直线l上的正投影的长是6+8故选：C．【点睛】本题考查了平行投影，掌握相似三角形的判断与性质以及勾股定理是解答本题的关键．5．【答案】D【知识点】中心投影【分析】本题考查了中心投影，掌握中心投影的定义是解答本题的关键．根据接近光源时，影子会变短，远离光源时，影子会变长解答即可．【详解】解：如图，夜晚冬冬从A点走向B点，他的影子会先变短，再变长．故选：D．6．【答案】C【知识点】相似三角形实际应用、平行投影【分析】本题考查相似的应用，根据台阶在地面上的影子DE=0.45m【详解】解：如图，令延长光线可与BE交于点M，过台阶交点与BE垂直于点N，由平行光可知0.6∴MN=0.3当A的影子落在T2BM=1.9+0.4+0.3=2.6∴∴AB=当A的影子落在T2BM=1.9+0.4+0.4+0.3=3∴∴AB=4∴满足条件的为3.8m故选：C．7．【答案】B【知识点】相似三角形实际应用、求两个位似图形的相似比、中心投影【分析】本题考查了位似变换、中心投影，中心投影得到的阴影与原图形是位似图形，两个位似图形的位似比等于它们的对应边的比，根据BC=10cm、B1C1=24cm，可得位似比为12【详解】解：∵三角板ABC与阴影△A它们的位似比为BC∴解得：A1故选：B．8．【答案】A【知识点】利用相似三角形的性质求解、平行投影、利用平行判定相似【分析】本题考查了平行投影性质和相似三角形面积比，熟练掌握平行投影下图形的相似性质、相似三角形的相似比及其与面积比的关系，是解决本题的关键．根据平行投影性质得△ABC与△DEF相似，求出相似比，再根据面积比等于位似比的平方即可求解．【详解】解：∵OA:AD=2:3∴OA:OD=2:5．由题意得：△ABC∽△DEF∴AB∴S∴S故选：A．9．【答案】一个三角形一条线段一条线段一个点【知识点】正投影【分析】本题考查了投影，关键是掌握投影的定义．如图，从三角形侧面投影为一个三角形，从三角形上方侧面投影为一条线段，从这条线段上方投影为一个点，从这条线段侧面投影为一条线段．【详解】解：观察图形，三角形的正投影可以是一个三角形，也可以是一条线段，一条线段的正投影可以是一条线段，也可以是一个点故答案为：一个三角形，一条线段，一条线段，一个点．10．【答案】平行【知识点】平行投影【分析】本题考查了平行投影，中心投影，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．太阳光线是平行光，因此形成的投影属于平行投影．【详解】解：太阳距离地球很远，其发出的光线可视为平行光线根据投影的定义，平行光线形成的投影是平行投影．故答案为：平行．11．【答案】后面短【知识点】中心投影【分析】本题考查了中心投影的知识，结合实际得出是解题关键．影子在与光的来源相反的方向，人与灯的水平之间的夹角越大，影子越短．据此解答．【详解】解：晚上在路灯下散步，走向路灯时，影子在人与灯的相反方向，故你的影子在你的后面，离路灯越近影子越短．故答案为：后面，短．12．【答案】8【知识点】相似三角形实际应用、平行投影【分析】本题主要考查平行投影，相似三角形的实际应用，得到关系式是解题的关键．根据题意得到CECD【详解】解：连接EF根据题意可得EF∥DB∴△CEF∽△CDB∴CE∴CE∴CF=2CE设乙的速度为x，故甲的速度为2x根据题意，甲所走的路程为BC+CE，即40+CE，乙所走的路程为BF，即40−CF故可得40+CE解得CE=8m故答案为：8．13．【答案】3,1【知识点】相似三角形实际应用、中心投影、写出直角坐标系中点的坐标【分析】本题考查了相似三角形的应用．熟练掌握相似三角形的应用是解题的关键．如图，延长PA、PB交x轴于C、D，作PM⊥x轴于M，交AB于N，由题意知CD=6，PN=1，PM=2，证明△PAB∽△PCD，则ABCD【详解】解：如图，延长PA、PB交x轴于C、D，作PM⊥x轴于M，交AB于N由题意知CD=6∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD∴ABCD=解得AB=3∴B故答案为3,1．14．【答案】(1)解：圆柱从上向下的正投影如图；(2)解：圆柱从上向下的正投影如图；【知识点】正投影【分析】本题主要考查了正投影的定义，确定从上方看和从左侧看到的图形是解题的关键．（1）画出圆柱从上向下看到的图形即可；（2）画出圆柱从左向右看到的图形即可．【详解】（1）略（2）略15．【答案】金字塔的高度OB为137米．【知识点】相似三角形实际应用、平行投影【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质．根据太阳光是平行光线，得出△OAB∽△O【详解】解：由于太阳光是平行光线∴∠OAB=∠又∵∠ABO=∠∴△OAB∽△∴OB∵O'B'=1米，∴BO=AB·答：金字塔的高度OB为137米．16．【答案】(1)解：如图所示，点P和BF即为所求；(2)6米【知识点】相似三角形实际应用、视点、视角和盲区【分析】（1）连接ED并延长交OM于点P，连接PA并延长交OE于F，点P和BF即为所求；（2）先求出OF=6米，证明△ABF∽△POF，得到ABPO=BFOF，即【详解】（1）略（2）解：∵OB=4米，BF=2米∴OF=OB+BF=6米∵MO⊥OE，AB⊥OE∴△ABF∽△POF∴ABPO=∴PO=6米∴路灯灯泡距地面的高度OP为6米．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用举例，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．17．【答案】5.1米【知识点】根据实际问题列二元一次方程组、中心投影、相似三角形的判定与性质综合【分析】设AB=x米，BF=y米，利用相似三角形的性质得到线段的比例关系，构建方程组求解即可．【详解】解：设AB=x米，BF=y米．∵CD//AB∴∴CD∴1.7x由题意∠DCF=∠ABF=90°∴∴DC∴1.7x由①②解得{经检验{x=5.1∴AB=5.1米．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，中心投影等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．18．【答案】(1)如图，线段CD与线段EF为所求作图形；(2)证明：如图，过点A作AG∥CD交BD于点G．则∠1=∠2依题意AC∴四边形ACDG为平行四边形．∴AG=CD=5米又AB=5米∴AB=AG∴∠1=∠3∴∠3=∠2，即∠ABD=∠CDB(3)路灯P距地面高度为283【知识点】平行投影、中心投影、根据成轴对称图形的特征进行求解、相似三角形的判定与性质综合【分析】（1）分别根据平行投影和中心投影作图即可；（2）过点A作AG∥CD交BD于点G，证明四边形ACDG为平行四边形可得AB=AG，即可证明；（3）由题意可知∴P，B，F三点在同一直线上，且PF⊥EF，过点A作AS⊥EF于点S，AR⊥PF于点R，可知四边形ASFR是矩形，根