2026年统计师考试《统计预测与决策》培训试题及答案

2026年统计师考试《统计预测与决策》培训试题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确选项字母填在题后的括号内。）1.时间序列数据中，反映现象在较长时期内持续向上或向下变动的趋势，通常称为（）。A.季节性变动B.周期性变动C.不规则变动D.长期趋势2.采用朴素预测方法进行预测，其基本假设是（）。A.未来值等于过去一段时间内的平均值B.未来值等于过去某期的实际值C.未来值等于过去一段时间内观测值的加权平均D.未来值等于未来趋势线的延伸值3.简单指数平滑法（SES）模型适用于（）的时间序列数据。A.只含有明显趋势成分B.只含有明显季节性成分C.只含有随机波动成分，无明显趋势和季节性D.同时含有明显趋势和季节性成分4.在指数平滑法中，平滑系数α的取值范围为（）。A.0到1之间B.-1到1之间C.0到无穷大之间D.任意实数5.对二次指数平滑法模型进行预测时，需要估计的参数数量为（）个。A.1B.2C.3D.46.对于一个平稳时间序列，其自协方差函数（）。A.随滞后期的增加而增加B.随滞后期的增加而减小C.始终为一个固定值D.在不同滞后期取不同的值，但没有明显规律7.在ARIMA(p,d,q)模型中，参数d表示（）。A.模型中的自回归阶数B.模型中的移动平均阶数C.对时间序列进行差分的次数，以使其平稳D.模型的总阶数8.使用最小二乘法估计线性回归模型参数时，其目标是使（）最小。A.真实值与预测值之差的绝对值之和B.真实值与预测值之差的平方和C.真实值与预测值之差的立方和D.预测值的方差9.在多元线性回归分析中，F检验主要用于（）。A.检验回归系数是否为零B.检验回归模型的线性关系是否显著C.检验残差是否服从正态分布D.检验解释变量之间是否存在多重共线性10.下列哪个指标是衡量预测误差绝对水平的常用指标？（）A.决定系数(R²)B.F统计量C.平均绝对误差(MAE)D.t统计量二、多项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的五个选项中，有多项是符合题目要求的，请将正确选项字母填在题后的括号内。多选、少选或错选均不得分。）11.时间序列的构成要素通常包括（）。A.长期趋势B.季节性波动C.周期性波动D.不规则变动E.解释变量12.指数平滑法具有哪些优点？（）A.简单易行B.资料需求量小C.对近期数据给予较大权数D.适合于具有明显趋势的时间序列E.能够自动适应模式的变化13.ARIMA模型的应用通常包括哪些步骤？（）A.模型识别B.参数估计C.模型检验D.预测E.模型选择14.线性回归模型的基本假设包括（）。A.解释变量是随机变量B.误差项是服从正态分布的随机变量C.误差项的方差是恒定的（同方差性）D.误差项之间是相互独立的E.解释变量之间存在线性关系15.下列关于预测误差的说法，正确的有（）。A.预测误差是真实值与预测值之差B.常用的预测误差衡量指标包括MAE、MSE、RMSEC.预测误差越小，说明预测精度越高D.预测误差的产生是不可避免的E.预测误差的分布情况会影响预测结果的可靠性三、判断题（本大题共5小题，每小题1分，共5分。请将正确的划“√”，错误的划“×”。）16.移动平均法既可以用于smoothing（平滑），也可以用于forecasting（预测）。（）17.如果一个时间序列的自相关系数全部显著不为零，则该序列一定是非平稳的。（）18.在简单指数平滑法中，平滑系数α越大，预测值对近期观测值的反应越快。（）19.回归模型的R²越接近1，说明模型的解释力越强。（）20.MAPE（平均绝对百分比误差）指标适用于所有类型的预测误差衡量，无论数据是否为负值。（）四、简答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。）21.简述一次指数平滑法的计算公式及其特点。22.与简单移动平均法相比，加权移动平均法的主要区别是什么？23.在使用ARIMA模型进行预测前，为什么通常需要对时间序列进行平稳性检验？常用的平稳性检验方法有哪些？五、计算题（本大题共2小题，每小题10分，共20分。）24.某商店过去8个月的销售额数据如下表所示：月份数(t):12345678销售额(Y):100110105115120125130135要求：(1)使用简单指数平滑法（α=0.3）预测第9个月的销售额。(2)使用3期简单移动平均法预测第9个月的销售额。25.已知某地成年男性身高（Y，单位：cm）与年龄（X，单位：岁）的样本数据如下：X:202530354045Y:170172173175177179要求：(1)建立身高关于年龄的简单线性回归方程。(2)计算该回归方程的决定系数R²，并解释其含义。六、综合应用题（本大题共1小题，共15分。）26.某公司过去10年的产品销量数据如下表所示：年份(t):12345678910销量(Y):100110120130140150160170180190经分析，认为该时间序列近似呈线性趋势。要求：(1)建立合适的趋势预测模型。(2)使用所建模型预测第11年的产品销量。(3)分析该模型预测结果的合理性。试卷答案一、单项选择题1.D2.B3.C4.A5.B6.C7.C8.B9.B10.C二、多项选择题11.ABCD12.ABC13.ABCD14.BCDE15.ABCD三、判断题16.√17.×18.√19.√20.×四、简答题21.解：一次指数平滑法的计算公式为：Ŷₜ₊₁=αYₜ+(1-α)Ŷₜ。其中，Ŷₜ₊₁是第t+1期的预测值，Yₜ是第t期的实际值，Ŷₜ是第t期的预测值，α是平滑系数（0≤α≤1）。特点：只需最近一期的实际值和预测值即可进行预测，具有递推性，资料需求量小，对近期数据给予较大权数，对长期数据权数迅速衰减。22.解：加权移动平均法与简单移动平均法的主要区别在于：简单移动平均法对过去的观测值赋予相等的权数，而加权移动平均法对过去的观测值赋予不同的权数，通常对近期数据赋予更大的权数。这样，加权移动平均法能更充分地反映近期信息对预测值的影响。23.解：使用ARIMA模型进行预测前需要对时间序列进行平稳性检验，因为ARIMA模型主要适用于平稳时间序列。非平稳序列可能包含趋势或季节性成分，直接应用ARIMA模型会导致预测结果不准确甚至无效。常用的平稳性检验方法有：图形观察法（观察时序图是否围绕均值波动且波动幅度稳定）、单位根检验（如ADF检验、PP检验等）。五、计算题24.解：(1)根据公式Ŷₜ₊₁=αYₜ+(1-α)Ŷₜ，且初始预测值Ŷ₁=Y₁=100。Ŷ₂=0.3*110+(1-0.3)*100=106Ŷ₃=0.3*105+(1-0.3)*106=105.3Ŷ₄=0.3*115+(1-0.3)*105.3=107.61Ŷ₅=0.3*120+(1-0.3)*107.61=110.93Ŷ₆=0.3*125+(1-0.3)*110.93=114.14Ŷ₇=0.3*130+(1-0.3)*114.14=117.39Ŷ₈=0.3*135+(1-0.3)*117.39=120.65预测第9个月的销售额Ŷ₉=0.3*135+(1-0.3)*120.65=123.96。(2)根据公式Ŷₜ₊₁=(Yₜ+Yₜ₋₁+Yₜ₋₂)/3。Ŷ₃=(100+110+105)/3=105Ŷ₄=(110+105+115)/3=110Ŷ₅=(105+115+120)/3=115Ŷ₆=(115+120+125)/3=120Ŷ₇=(120+125+130)/3=125Ŷ₈=(125+130+135)/3=130Ŷ₉=(130+135+135)/3=132。预测第9个月的销售额为132。25.解：(1)计算必要的统计量：∑X=20+25+30+35+40+45=175∑Y=170+172+173+175+177+179=1046∑X²=20²+25²+30²+35²+40²+45²=7025∑XY=20*170+25*172+30*173+35*175+40*177+45*179=30685n=6样本均值：X̄=∑X/n=175/6≈29.17Ȳ=∑Y/n=1046/6≈174.33计算回归系数b和截距a：b=n∑XY-(∑X)(∑Y)/[n∑X²-(∑X)²]=6*30685-175*1046/[6*7025-175²]=184110-182550/[42150-30625]=1560/11525≈0.135a=Ȳ-bX̄=174.33-0.135*(29.17)≈170.02回归方程为：Ŷ=170.02+0.135X。(2)计算R²：估计值：Ŷ₁=170.02+0.135*20≈171.82,Ŷ₂=172.47,Ŷ₃=174.12,Ŷ₄=175.77,Ŷ₅=177.42,Ŷ₆=179.07。计算总平方和SST、回归平方和SSR、残差平方和SSE：SST=∑(Yᵢ-Ȳ)²=(170-174.33)²+(172-174.33)²+...+(179-174.33)²≈62.67SSR=∑(Ŷᵢ-Ȳ)²=(171.82-174.33)²+...+(179.07-174.33)²≈60.12SSE=SST-SSR=62.67-60.12=2.55决定系数R²=SSR/SST=60.12/62.67≈0.959。R²的含义：该回归模型解释了身高变量总变异的95.9%，模型的拟合程度较高，即年龄对身高的线性解释能力较强。六、综合应用题26.解：(1)观察时序图（此处未绘制，但根据数据可知Y随t近似线性增加），数据呈现明显的线性上升趋势。因此，可选择直线趋势预测模型，模型形式为：Ŷₜ₊₁=a+bt。其中，a为截距，b为斜率。计算斜率b和截距a：b=∑(tᵢ-X̄)(Yᵢ-Ȳ)/∑(tᵢ-X̄)²a=Ȳ-bX̄首先计算均值：X̄=(1+2+...+10)/10=5.5Ȳ=(100+110+...+190)/10=145然后计算b：b=[(1-5.5)*(100-145)+(2-5.5)*(110-145)+...+(10-5.5)*(190-145)]/[(1-5.5)²+...+(10-5.5)²]=[-42.5*(-45)-31.5*(-35)-20.5*(-25)-9.5*(-15)+0*(-5)+9.5*5+20.5*15+31.5*25+42.5*35]/[(-4.5)²+...+(4.5)²]=[1912.5+1102.5+512.5+142.5+0+47.5+307.5+787.5+1487.5]/[20.25+15.25+10.25+5.25+0.25+5.25+10.25+15.25+20.25]=6296.25/105=60然后计算a：a=145