高考物理一轮复习第九章静电场第3讲电容器的电容带电粒子在电场中的运动学生用书

第3讲电容器的电容带电粒子在电场中的运动

【必备知识・自主排查】

一、常见电容踹电容器的电压、电荷量和电容的关系

1.常见的电容器：

(1)组成：由两个彼此又相距________的导体组成.

(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的.

⑶电容器的充、放电

使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的________，电容器中储

充电

存

放电使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中_______转化为其他形式的能

2.电容：

(1)定义：电容器所带的与电容器两极板之间的之比.

(2)定义式：C=.

(3)物理意义：表示电容器木领的物理量.

(4)单位：法拉(F)

1F=________uF=________pF.

3.平行板甩容器：

(1)影响因素：平行板电容那的电容与极板的成正比，与电介质的成

正比，与极板间距离成反比.

(2)决定式：________,4•为静电力常量.

二、带电粒子在匀强电场中的运动

1.做直线运动的条件：

(1)粒子所受合外力/令=0,粒子或做匀速直线运动.

(2)粒子所受合外力产含H0,且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做—

或匀减速直线运动.

2.带电粒子在匀强电场中的偏转：

(1)条件•：以速度%垂直于电场线方向飞入匀强电场，仅受电场力.

(2)运动性质：运动.

(3)处理方法：运动的分脩.

①沿初速度方向：做_______运动.

②沿电场方向：做初速度为零的________运动.

(4)带电粒子在电场中偏转的•般规律：

偏转角：tan8*=阴=黑

)-一•

侧移型离：*=豁=舅

y=y0+Ltan0=(4+L)tan0

【生活情境】

1.如图所示，指纹传感器在一块半导体基板上有大量相同的小极板，外表面绝缘.当

手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凸凹不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板

上的小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电压保持不变，则

(1)指纹的凸点处与小极板距离近，电容小.()

(2)指纹的凸点处与小极校距离近，电容大.()

(3)手指挤压绝缘表面，电容电极间的距离减小,小极板带电量增大.()

(4)手指挤压绝缘表面，电容电极间的距离减小,小极板带电量减小.()

【教材拓展】

2.［人教版必修第三册即习题改编］如图所示，两平行金属板相距为d,电势差。‘未知，

一个电子从。点沿垂直于极板的方向以速度『射出，最远到达1点，然后返回.已知以相

距为九电子质量为卬，电了•的电荷量为＜?,则两金属板间的电势差〃为()

2eh•eh

【关键能力•分层突破】

考点一电容器及电容器的动态分析

1.对公式勺理解

电容。=小不能理解为电容。与。成正比、与〃成反比，一个电容器电容的大小是由

电容器本身的因素决定的，与申容器是否带电及带电多少无关.

2.电容器两类问题的分析方法

⑴〃不变

①根据小当=Y先分析电容的变化，再分析。的变化.

U4nkd

②根据£=、分析场强的变化.

d

③根据%=6-d=小l九分析某点电势变化.

⑵。不变

①根据仁［=Y先分析电容的变化，再分析〃的变化・

U4nkd

②根据£=?=管分析场强变化.

d*.S

【跟进训练】

La、力两个电容器如图卬所示,图乙是它们的部分参数.由此可知，下列关于a、。两

个电容器的说法正确的是（

BOVIOOOpFWOOOifWv

乙

A.a、。两个电容器的电容之比为8：1

B.a、。两个电容器的电容之比为4：5

C.6电容器正常工作时最多可容纳的电荷量为0.1C

【）.a电容器正常工作时最多可容纳的电荷量为1C

2.如图所示，M、N为平行板电容器的两个金属极板，G为静电计，开始时闭合开关S,

静电计张开一定角度.则下列说法正确的是（）

A.开关S保持闭合状态，将〃的滑片向右移动，静电计指针张开角度增大

B.开关S保持闭合状态，将两极板间距增大，静电计指针张开角度增大

C.断开开关S后，将两极板间距增大，板间电压不变

D.断开开关S后，紧贴下极板插入金属板，板间场强不变

3.［2022•湖南益阳市质检］（多选）如图所示的电路中，电源电动势为反内阻为八G

为灵敏电流计，平行板电容器的两金属板水平放置..开关S闭合时，两板间一质量为爪电

荷量为。的油滴恰好处于静止状态，则下列说法正确的是（）

户向下移动的过程中，油滴向卜做加速运动

B.在将滑动变阻器的滑片尸向下移动的过程中，油滴向上做加速运动

C.在将滑动变阻器的滑片〃向下移动的过程中，G中有从a到8的电流通过

D.将S断开后，油滴仍保持静止状态，G中无电流通过

考点二带电粒子在电场中的直线运动

1.带电粒子(体)在电场中运动时是否考虑重力的处理方法

(1)基本粒子：如电子、质子、。粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，一般

都不考虑重力(但并不忽略质量).

(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的喑示以外，一般都

要考虑重力.

2.解决问题的方法

(1)用动力学观点分析

Eq+F其也=ma,£=与(匀强电场)，v"-v]=2ad(匀变速直线运动).

(2)用功能观点分析

①匀强电场中：带她=Eqd=qU,//.nd-//zHte=1mv2-1mv^.

②非匀强电场中：/电=q儿

TE

♦什-

加速缝隙脉冲电源

例1加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方

而有广泛应用.如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属网管(漂移管)组成，相

邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极.质子从/点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂

移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变.设质子进

入漂移管4时速度为8X进入漂移管/时速度为1x107m/s,电源频率为1X10,Hz,

漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的，质子的荷质比取1X10sC/kg.

求：

(1)漂移管8的长度；

(2)相邻漂移管间的加速电压.

【跟进训练】

4.[2021•湖北省武汉市高三下五月质量检测](多选)如图所示，两个相同的平行板电容

器均与水平方向成。角放置，两极板与直流电源相连.若带电小球分别以速度％沿边缘水

平射入电容器，均能沿图中所示水平直线恰好穿出电容器，穿出时的速度分别为■和心下

列说法正确的是()

A.两种情形下带电小球的运动时间相等

B.两种情形下电容器所加电压相等

C.小球的速度满足关系诲=匕=吟

D.小球的速度满足关系2诏=谱+谚

5.如图甲所示，电荷量为0=2X10-4C的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空

间存在方向沿水平向右的电场，电场强度〃的大小与时间Z的关系如图乙所示，物块运动速

度『与时间f的关系如图丙所示，重力加速度g取10m/s2.求：

£7(xlO4N-

3

E2

1

°r4万s

甲乙

(1)前2秒内电场力做的功；

⑵物块的质量：

(3)物块与水平而间的动摩擦因数.

考点三带电粒子在电场中的偏转运动

1.两个重要推论

⑴不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角、

偏移量总是相同的.

证明：由〃及tan'=舄翡得tan"=蒜・

再由尸呼得尸会.

2mv^d4U()d

(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点〃为粒子水平位移

的中点，若电场宽授为/，。到电场边缘的距离为g

2.处理带电粒子的偏转问题的方法

(1)运动的分解法：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方

向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动.

(2)功能关系：当讨论带电粒子的末速度/时也可以从能量的角度进行求解：qU产

lmv2_lmv2,其中〃=£/指初、末位置间的电势差.

例2[2021•全国乙卷，201（多选）四个带电粒子的电荷量和质量分别为（+,,"）、（+g,

24、（+3«,3加、（~q,勿），它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强

电场中，电场方向与y轴平行.不计重力.下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正

确的是（）

命题分析

属于综合性题目，以四个带电粒子在同一匀强电场中运动为素材

试题情境

创设学习探索问题情境

必备知识考查运动的合成与分解、运动学公式、牛顿第二定律等知识

考查推理能力、模型建构能力.出粒了•的实际运动建构类平抛运

关犍能力

动模型

考查物理观念、科学思维.要求考生运用运动观念分析推出带电

学科素养

粒子的轨迹方程

【跟进训练】

6.[2021•福建泉州第二次质检]如图，喷雾器可以喷出各种质量和电荷量的带负电油

滴.假设油滴以相同的水平速度射入接有恒定电压的两水平正对金属板之间，有的沿水平直

线①飞出，有的沿曲线②从板边缘飞出，有的沿曲线③运动到板的中点上，不计空气阻力及

油滴间的相互作用，则（）

?+

A.沿直线①运动的所有油滴质量都相等

B.沿直线①运动的所有油滴电荷量都相等

C.沿曲线②、③运动的油滴，运动时间之比为1：2

D.沿曲线②、③运动的油滴，加速度大小之比为1：4

7.[2022♦天津八校联考]如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子

发射装置的加速电压为“，平行板电容器的板长和板间距离均为£=10cm,下极板接地，

电容器右端到荧光屏的距离也是£=10cm,在电容器极板间接一周期性变化的电压，上极

板的电势随时间变化的图像如图乙所示.每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电子

穿过平行板的过程中电压是不变的.

（1）在f=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？

（2）荧光屏上有电了打到的区间有多长？

考点四生活、生产、科技中的静电场

情境1电容触摸屏

（多选）目前智能手机普遍采用了电容触摸屏，因为工作面二接有高频信号，当用户手指

触摸电容触摸屏时，手指和工作面形成一个电容器，控制器精密确定手指位置.对于电容触

摸屏，下列说法正确的是（）

A.电容触摸屏只需要触摸，不需要压力即能产生位置信号

B.使用绝缘笔在电容触摸屏上也能进行触控操作

C.手指压力变大时.，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变小

D.手指与屏的接触而枳变大时，电容变大

［教你解决问题］

（实际问题）------------------------------0理模型）

uu

手指和工'根据平行板电手指与月■接触时

作面形成容器的电容c=可改变电容器的

一个电容%sS、d,从而判断电

S14Md容的变化

情境2密立根实验

美国物理学家密立根（R.A.Millikan）于20世纪初进行了多次实验，比较准确的测定了

电子的电荷量，其实验原理可以简化为如下桢型：两个相距为d的平行金属板从8水平放

置，两板接有可调电源.从月板上的小孔进入两板间的油滴因摩擦而带有一定的电荷量，将

两板间的电势差调节到〃时，带电油滴恰好悬浮在两板间：然后撤去电场，油滴开始下落,

由于空气阻力，下落的油滴很快达到匀速下落状态，通过显微境观测这个速度的大小为6

已知这个速度与油滴的质量成正比，比例系数为重力加速度为g,则计算油滴带电荷量

的表达式为（）

C.°=卷［）.尸悬

情境3静甩除尘

如图是某款家用空气净化器原理示意图，污浊空气通过过滤网后尘埃带电.图中放电极

b、d接电源正极，集尘极a、c、。接电源负极（接地）.以下说法正确的是（）

污

浊

空

气

.

A.通过过滤网后空气中的尘埃带负电

B.c、d两个电极之间的电场方向竖直向下

C.尘埃被吸附到集尘极9的过程中动能增大

D.尘埃被吸附到集尘极的过程中所受电场力做负功

情境4喷墨打印机

有一种喷墨打印机的打印头结构示意图如图所示，喷嘴喷出来的墨滴经带电区带电后进

入偏转板，经偏转板间的电场偏转后打到承印材料上.已知偏移量越大字迹越大，现要减小

字迹，下列做法可行的是（）

连续喷墨

偏转板备

材

料

—

泵

带

电区

口

A.增大墨滴的带电荷量

B.减小墨滴喷出时的速度

C.减小偏转板与承印材料的距离

D.增大偏转板间的电压

第3讲电容器的电容带电粒子在电场中的运动

必备知识-自主排查

、

1.(1)绝缘很近(2)绝对值(3)异种电荷电场能电场能

2.(1)电荷量0电势差〃(2)(3)容纳电荷(4)IO61012

3.(1)正对面积相对介电常数(2)4品

47rkd

1.(1)静止(2)匀加速直线运动

2.(2)类平抛(3)匀速直线匀加速直线

生活情境

1.答案：(1)X(2)V(3)J(4)X

教材拓展

2.答案：C

关键能力-分层突破

1.解析：由题图乙可知,a电容器的电容为G=1000口F,5电容器的电容为G=10000

nF,所以a、8两个电容器的电容之比为1000：10000=1：10,A、B错误；a电容器正

常工作时最多能容纳的电荷量为小=C〃=1000X106X80C=0.08C,方电容器正常工作

时最多能容纳的电荷量为3=&乩=10OOUXIU^XWC=U.1C,故C正确，D错误.

答案：C

2.解析：保持开关S闭合，电容器两端的电势差等于电源的电动势，故电容器两端的

电势差总不变，因此无论将"的滑片向右移动，还是将两极板间距增大，静电计指针张角都

不变，A、B错误：断开开关S后，电容器所带电荷量不变，将两极板间距增大，即d增大，

根据仁工4知，电容减小，艰据〃三』知，板间电压增大，C错误；断开开关S后，电容器

所带电荷量不变，若紧贴下极板插入金属板，则d减小，根据£=、=管知，极板间的电

d«rs

场强度不变，D正确.

答案：D

3.解析：油滴原来恰好处于静止状态，受到的重力与电场力二力平衡，说明油滴所受

电场力的方向竖直向上，在将滑动变阻器的滑片。向下移动的过程中，滑动变阻器接入电路

中的电阻增大，滑动变阻器两端的电压增大，则电容器两极板间的电压增大，电场强度增大，

油滴所受的电场力增大，油滴向上做加速运动，选项A错误，E正确；由上述分析可知将滑

动变阻器的滑片产向下移动的过程中，电容器的两极板间的电压增大，电容器所带电荷量增

大，电容器处于充电过程，所以G中有从a到8的电流通过，选项C正确：将S断开后，电

容器将放电，G中有从8到a的电流通过，电容器所带电荷量减少，两极板间的电场强度减

小，油滴所受电场力减小，则油滴向下做加速运动，选项D错误.

答案；BC

例1解析：(1)设质子进入漂移管月的速度为以，电源频率、周期分别为八7；漂移

管力的长度为乙则

7=4①

/尸写②

联立①②式并代入数据得

£=0.4m③

(2)设质子进入漂移管£的速度为外相邻漂移管间的加速电压为U,甩压对质了•所做

的功为肌质子从漂移管方运动到后电场做功*，质子的电荷量为0、质量为〃，，则

tt^qU④

F=3/⑤

联立④⑤⑥式并代入数据得

〃=6X10'V

答案：(1)0.4m(2)6X10'V

4.解析：静电力的方向垂直于极板，由于两种情况下小球均沿着水平方向运动，螺直

方向所受合力均为零，因此两种情况下带电小球所受静电力大小均为与，又因两电容

cos0

器相同，根据6=勾=号知两种情形下电容器所加电压相等，B正确：分析知第一种情况小

球做匀减速直线运动，第二种情况小球做匀加速直线运动，初速度相同，运动位移相同，由

匀变速直线运动规律知，两种情况带电小球的运动时间不同，末速度也不同，A、C错误；

第一种情况，水平方向上有：诏-说=2ax,第二种情况，水平方向上有：域-评=2ax,

两式联立，可得2诏=评+应，D正确.

答案:BD

5.解析：(1)前2s内电场力的大小：Q£；=6N,根据P・£图像，前2s内位移的大

小：

0+2nn

x=—292m=2m

电场力做功：4qE\x=12J

(2)后2s物体做匀速直线运动，受力平衡：

f=qEz=\N

前2s物体做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律:

qE\—f=ma

根据2图像，前2s内物体的加速度：

a=-=1m/s2=1m/s2

At2

联立方程解得：/〃=2kg

(3)滑动摩擦力：f=〃磔=4N

解得：〃

答案：

例2解析:四个带电粒子以相同的速度从坐标原点射入方向与y轴平行的匀强电场中,

由牛顿第二定律有qE=maqE=2ma”3qE=3ma&,—qE=mch,解得&=些，a?=空，a=—

、,m2m3m

m因此三个带正电的粒子的轨迹为两条，在同一方向，带负电的粒子轨迹在彳轴另

一侧，可排除图像C：加速度为胡的粒子与加速度为创的粒子轨迹重合，且与加速度为国

的粒了•轨迹关于X轴对称，加速度为比的粒了-轨迹处于加速度为印的粒子轨迹与加速度为

国的粒子轨迹之间，所以图像B不可能，可能正确的是AI）.

答案：AD

6.解析：沿直线①运动的油滴，根据题意得：/*=%,即9=旨所以沿直线①运动的

油滴比荷相同，A、B错误：沿曲线②、③运动的油滴，均做类平抛运动，水平方向匀速运

动：初速度相同，所以运动时间之比等于位移之比，即为2：1,C错误：沿曲线②、

③运动的油滴，水平方向*=两匕竖直方向：尸台巴联立解得：&=誓，因为水平位移

之比为2：1,%和y相同，月:以加速度大小之比为1：4,D正确.

答案：D

7.解析：（1）设电子经电压〃加速后的速度为心根据动能定理得e以/

所以片呼

7m