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文档简介

工程数学期末考试试卷

一、（10分）写出函数/⑺的傅里叶积分存在定理

二、（10分）1）求函数/（f）=sgn，的傅里叶变换

2）求/⑺=cos依的拉普拉斯变换

求「萼公的值

三、（10分）11

3,

四、（10分）求广义积分小，由此计算L

五、（10分）1）若（/（，）］=尸（S）,,证明：L［Z^（/）］=-F（5）,

2）计算L[j,e'sin2/d/

六、（10分）求解积分方程）«）=①工+£）（_切），（了）八的解

七、（10分）已知A⑺和一非零常矢8恒满足A⑺・3=/,又AQ）和8的夹角为

常数,证明：A（，）JLA〃⑺

八(10分)证明：矢量场反=2孙32+(x2z2+cosy)/+2，K斤为有势场，并求其

势函数.

九、已知矢量场•=x(z-y)i+y(x-z)j+z(y-x)k,

(1)(4分)写出矢量场4穿过曲面S的通量①的表达式；

(2)(8分)求才的散度由犬鼠并判断X为哪一种矢量场：有势场、管形场、调

和场；

(3)(8分)求X在点M(l,

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